精品解析：陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年七年级上学期第二次质量检测数学试卷

试卷类型：A 咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期第二次质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法，两个负数相除，结果为正数；再计算绝对值相除即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 圆形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形，也可以是正方形和长方形，不可能是圆形． 故选：D． 3. 故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华 5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的1950000件（套）国之 瑰宝，蔚为大观．将数据1950000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可． 【详解】解：将数据1950000用科学记数法表示是． 故选：A． 4. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟练掌握整式的运算法则是关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 = = ． 故选：C． 5. 将用度、分、秒表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查度、分、秒的互化，相对比较简单，注意以60为进制． 先求出，再求出，进而可得出答案． 【详解】解：，， 故把用度、分、秒表示为， 故选：B． 6. 下列关于整式的说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式与是同类项 C. 代数式不是整式 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键． 根据单项式的系数、同类项的定义、整式的判断以及多项式的次数和项数，需逐一验证每个选项的正确性即可． 【详解】解：A、单项式 的系数是数字部分，即是4，不是3，故此选项不符合题意； B、∵ 同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同，与 所含字母相同，但是的指数不同， ∴不是同类项，故此选项不符合题意； C、整式是分母中不含字母的代数式， 的分母是常数2，因此是整式，故此选项不符合题意； D、∵ 多项式 有三项；各项次数分别为： 的次数为2， 的次数为3，常数项1的次数为0， ∴ 最高次数为3，是三次三项式，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题． 点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解． 【详解】解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B， ∴点B对应的数为． ∵点C到点A和点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C对应的数为． 故选：A． 8. 李丽设计了如图所示的运算程序，若李丽第1次输入x的值是5，并把第1次输出的结果作为x的值继续输入，得到第2次输出的结果，…，按照这个方式，则第2025次输出的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算与数字的变化规律，解题关键是根据输入和输出数据找出规律．根据题中所给的运算程序输出每次输入和输出的数，观察并找出规律，依此规律进行解答． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， ……， ∴每3次为周期，以，，5循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是5， 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比小的负整数：______．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较和负整数的定义．根据有理数的大小比较，比小的负整数有、、等． 【详解】解：负整数中，小于的有、、等，因此可以写出． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】n边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可． 【详解】解：从五边形一个顶点出发可以画条对角线． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的定义，n边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容． 11. 某书店周六早上新进了一批科普书，当天卖了n本，周日比周六多卖了20本，用含n的代数式表示该书店这两天卖出这种科普书的总数为______本．（结果化为最简） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是理解题意．周六卖出本，周日卖出 本，两天总数是它们的和． 【详解】解：根据题意，周六卖出这种科普书本，周日比周六多卖 20 本，即周日卖出 本， 因此，两天卖出这种科普书的总数为本． 故答案为：． 12. 将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，则扇形最大圆心角的度数为_________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角，四个圆心角的度数之和等于360°． 设它们的圆心角的度数分别为x，，，，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设它们的圆心角的度数分别为x，，，，则 ， 解得：， ∴ ， 即扇形最大圆心角的度数为． 故答案为：． 13. 对于任意的有理数a、b，定义一种新运算：，例如，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键．根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算运算． 【详解】解：∵新运算： ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个三阶幻方，它的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等，则代数式的值为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值等知识，正确进行计算是解题关键． 利用幻方中每一行、每一列及每条对角线上的三个数字之和相等的性质，列出方程求解出未知数，，，的值，再代入代数式 计算． 【详解】解：如图所示，设另外两个数分别为，， 由，得， 由，得， 由，得， 由，得， ． 故答案为：36． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算绝对值和乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 16. 已知a、b互为相反数，c是的倒数，d是最大的负整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、负整数、代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题关键．先根据相反数的定义可得，倒数的定义可得，最大的负整数可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c是的倒数，d是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号，合并同类项，再将 ， 代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 18. 如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图：直线、射线、线段和线段即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段的定义，尺规作图． 根据直线、射线和线段的定义作出、和，根据尺规作图作线段的方法在射线上找出点即可． 【详解】略 19. 如图是一个正方体的表面展开图，若原正方体相对面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得的值，进而代入求解即可． 【详解】解：由图可知，， 则 ． 20. 某游乐园在周年庆这天晚上进行无人机表演秀，其中一架无人机先从地面上升至空中某一位置等待表演，开始表演后，将该无人机竖直上升的高度记为正数，竖直下降的高度记为负数，这架无人机五次飞行高度的变化情况依次记录为（单位：米）：，，，，． （1）在这五次飞行中，第______次飞行完成时的高度距离地面最高； （2）该无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高还是低？高了或低了多少米？ 【答案】（1）3 （2）无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高，高了4米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用． （1）小题通过计算每次飞行后的累计高度，比较得出最高点； （2）小题计算五次飞行后的总高度变化，与初始位置比较． 【小问1详解】 解：以等待表演时的位置为基准，初始高度为0米． 五次飞行高度变化依次为：米，米，米，米，米． 计算每次飞行后的累计高度： 第一次后：米 第二次后：米 第三次后：米 第四次后：米 第五次后：米 比较累计高度，第三次后7米最高，故第3次飞行完成时高度最高． 【小问2详解】 解：由（1）可知，五次飞行后累计高度为4米， 所以无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高，高了4米． 21. 一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体． 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）根据从上面和从左面看到的形状图不变分析确定即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：俯视图中，在左侧列标1的位置最多添加2个小立方体，中间列标2的位置最多添加1个小立方体，在右侧列标1的位置最多添加1个小立方体， 故最多可以再添加个小立方体， 故答案为：． 22. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱5千克为标准质量装箱，超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 2 1 4 6 4 2 （1）在这20箱苹果中，最轻的一箱重______千克，超过标准质量的有______箱； （2）若这20箱苹果均以8元/千克的价格出售，求这20箱苹果的总销售额． 【答案】（1）3.5千克，12箱 （2）848元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）最轻的一箱对应最小差值千克，质量为标准质量5千克加差值；超过标准质量的箱数为所有正差值对应的箱数之和． （2）先计算标准总质量，再求总差值，得到总质量后乘以单价得出总销售额． 【小问1详解】 解：最轻的一箱差值为千克，质量为（千克）． 超过标准质量的箱数为，对应箱数之和，即（箱）． 故答案为：3.5，12； 【小问2详解】 解：标准总质量为（千克）． 总差值为 （千克）． 总质量为（千克）． 总销售额为（元）． 23. 某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠． （1）如果设参加旅游的老师共有人，则用含的代数式分别表示甲、乙旅行社的费用； （2）假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】（1）甲旅行社元，乙旅行社元 （2）甲旅行社比较优惠 【解析】 【分析】（1）根据八折的意义，得甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元，求解即可； （2）分别算出两个旅行社的正常费用，进行比较即可求解． 本题主要考查列代数式在实际中的运用，求代数式的值，理解数量关系，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据八折的意义，得甲旅行社的费用为元， 乙旅行社的费用为元； 【小问2详解】 解：当时， ∴甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵， ∴甲旅行社比较优惠． 24. 如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． （1）若，试说明点C是的中点； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， 解得， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点C是的中点； （2）5 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）先根据，得出的长，再根据点C是线段的中点，求得的长，再根据得，再根据，得出，即可得出结论； （2）根据，得，再根据得，，最后由可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 25. 小明用围棋子按如图所示的规律摆长方形，第1个长方形中有6颗围棋子，第2个长方形中有10颗围棋子，第3个长方形中有14颗围棋子，…，按照这样的规律摆下去． （1）摆第6个长方形需要______颗围棋子； （2）用含n的代数式表示摆第n个长方形需要的围棋子颗数； （3）求摆第100个长方形和第2025个长方形需要的围棋子总颗数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． （1）观察所给图形所需颗数，进行解答即可 （2）观察（1）得到规律，第n个长方形需要的围棋子数量为颗； （3）根据（2）中的规律，令和进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 第1个长方形中有颗围棋子， 第2个长方形中有颗围棋子， 第3个长方形中有颗围棋子， … 第6个长方形需要围棋子数量为颗， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察（1）可得， 第n个长方形需要的围棋子数量为颗； 【小问3详解】 解：由（2）可得， 摆第100个长方形需要的围棋子数量为：颗， 第2025个长方形需要的围棋子数量为：颗， 颗 答：摆第100个长方形和第2025个长方形需要的围棋子总颗数为颗． 26. （1）如图1，、是内的两条射线，平分，，，求的度数． （2）如图2，已知、、是内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数． （3）如图3，数学老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，请你猜想α、β和γ之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3），理由如下： 平分，平分， ，． ． ， ． ，即． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的关系，解题的关键是正确找出角度关系． （1）根据角平分线的定义，结合已知角的关系，得出的度数； （2）先根据已知条件求出、的度数，再分情况讨论射线的位置，进而求出的度数； （3）可根据角平分线的定义，结合已知角的关系，推导出、和之间的数量关系． 【详解】解：（1）， ． ， ． ， 平分， ． ； （2）， ． 平分， ． ，． ． 当在的左侧时， ， ，即． 在内． ． 当在的右侧时， ； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期第二次质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 5 B. C. D. 2. 用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 圆形 3. 故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华 5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的1950000件（套）国之 瑰宝，蔚为大观．将数据1950000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 将用度、分、秒表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于整式的说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式与是同类项 C. 代数式不是整式 D. 多项式是三次三项式 7. 已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（ ） A. B. C. D. 8. 李丽设计了如图所示的运算程序，若李丽第1次输入x的值是5，并把第1次输出的结果作为x的值继续输入，得到第2次输出的结果，…，按照这个方式，则第2025次输出的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比小的负整数：______．（只写一个） 10. 从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则________． 11. 某书店周六早上新进了一批科普书，当天卖了n本，周日比周六多卖了20本，用含n的代数式表示该书店这两天卖出这种科普书的总数为______本．（结果化为最简） 12. 将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，则扇形最大圆心角的度数为_________． 13. 对于任意的有理数a、b，定义一种新运算：，例如，则的值为______． 14. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个三阶幻方，它的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等，则代数式的值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知a、b互为相反数，c是的倒数，d是最大的负整数，求的值． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图是一个正方体的表面展开图，若原正方体相对面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 20. 某游乐园在周年庆这天晚上进行无人机表演秀，其中一架无人机先从地面上升至空中某一位置等待表演，开始表演后，将该无人机竖直上升的高度记为正数，竖直下降的高度记为负数，这架无人机五次飞行高度的变化情况依次记录为（单位：米）：，，，，． （1）在这五次飞行中，第______次飞行完成时的高度距离地面最高； （2）该无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高还是低？高了或低了多少米？ 21. 一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体． 22. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱5千克为标准质量装箱，超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 2 1 4 6 4 2 （1）在这20箱苹果中，最轻的一箱重______千克，超过标准质量的有______箱； （2）若这20箱苹果均以8元/千克的价格出售，求这20箱苹果的总销售额． 23. 某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠． （1）如果设参加旅游的老师共有人，则用含的代数式分别表示甲、乙旅行社的费用； （2）假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 24. 如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． （1）若，试说明点C是的中点； （2）若，求线段的长． 25. 小明用围棋子按如图所示的规律摆长方形，第1个长方形中有6颗围棋子，第2个长方形中有10颗围棋子，第3个长方形中有14颗围棋子，…，按照这样的规律摆下去． （1）摆第6个长方形需要______颗围棋子； （2）用含n的代数式表示摆第n个长方形需要的围棋子颗数； （3）求摆第100个长方形和第2025个长方形需要的围棋子总颗数． 26. （1）如图1，、是内的两条射线，平分，，，求的度数． （2）如图2，已知、、是内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数． （3）如图3，数学老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，请你猜想α、β和γ之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $