精品解析：河南省南阳市淅川县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期期中九年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 3. 如图是老师画出的，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点在上，，交于，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，，分别交直线于点，，，交直线于点，，，且．若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一幅长，宽的矩形树叶画四周镶一条等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（ ） A. 4.5米 B. 6米 C. 7.5米 D. 8米 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 10. 若实数m，n满足，则的值是______； 11. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当与相似时，_____． 三、解答题（共75分）分） 12. 如图，在中，为边上一点，且，过点D作，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 13. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表： 测量七凤塔高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角． … 已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔的高度， （参考数据：） 14. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值． 15. 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 16. （1）【感知】如图①，在四边形中，点P在边上（点P不与点A、B合），．证明：． （2）【探究】如图②，在四边形中，点P在边上（点P不与点A、B重合），．若，求的长． （3）【拓展】如图③，在中，，点P在边上（点P不与点A、B重合），连结，作，与边交于点E，当是等腰三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中九年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据题意设，则，代入代数式计算即可解题． 【详解】解：设，则， ∴， 故选：A． 2. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根是0， 把代入，得：， 解得：，， 又， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义和解一元二次方程，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 3. 如图是老师画出的，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．利用相似三角形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：A、由两组角相等的两个三角形相似可得画出来的三角形和相似，故选项不符合题意； B、因为，且，则可得画出来的三角形和相似，故选项不符合题意； C、因为，则可得画出来的三角形和相似，故选项不符合题意； D、知道两边和邻角，画出来的三角形不一定和相似，故选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，在中，点在上，，交于，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据已知得出，进而根据相似三角形的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，故C正确； ∴，即，故A正确； ∴，故B正确； 相似三角形的面积比等于相似比的平方，故，故D错误． 故选：D． 5. 如图，已知直线，，分别交直线于点，，，交直线于点，，，且．若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，由，得，把，，代入求出，然后由线段和差即可求解，掌握平行线分线段成比例定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，在一幅长，宽的矩形树叶画四周镶一条等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（树叶画的长+2个纸边的宽度）×（树叶画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程． 【详解】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则 （80+2x）（50+2x）=5400． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的值，再根据勾股定理可得的值，进而可得点的坐标． 【详解】解：如图，过A点作轴于D点， 的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为． ， ， 为的中点， ， ， ， 则点的坐标为：，． 故选：． 【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识． 8. 如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（ ） A. 4.5米 B. 6米 C. 7.5米 D. 8米 【答案】B 【解析】 【分析】设米，米，先根据题意可得出，，再根据相似三角形的判定与性质即可得． 【详解】设米，米， 则米，米， 由题意得：，，米， ，， ，， 即， 解得， 经检验，是所列分式方程组的解， 则米， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】x≥0且x≠ 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可． 【详解】由题意得：x≥0且2x−1≠0， 解得x≥0且x≠， 故答案为x≥0且x≠． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键． 10. 若实数m，n满足，则的值是______； 【答案】5 【解析】 【分析】两个非负数的和为0，须两个非负数同为0，须被平方的式子与被开方的式子都为0，求得m、n的值． 【详解】∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了非负数，熟练掌握几个非负数的和为0，这几个非负数同时为0，是解决此类为题的关键． 11. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当与相似时，_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查矩形，相似三角形，折叠，勾股定理的知识，解题的关键是掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质，根据题意，求出，，根据勾股定理求出的值，根据折叠的性质，可得设，则，分类讨论：当；当时，根据相似三角形的判定和性质，求出，即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵是的中点 ∴， ∴， ∵沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处， ∴， 设，则， 当， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或． 三、解答题（共75分）分） 12. 如图，在中，为边上一点，且，过点D作，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质及垂直定义求出，根据等腰三角形的性质求出，进而求出，再根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得证． （2）由勾股定理求出，由已知可得根据得到，代入数值即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 13. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表： 测量七凤塔高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角． … 已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔的高度， （参考数据：） 【答案】73.2米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．根据题意得到米，米，，，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：由题意得，米，米，，， 在中，， ， 在中，， ， 米， ， 解得， （米， 答：塔的高度为73.2米． 14. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、求根公式和矩形的性质，准确计算是解题的关键． （1）根据根的判别式判断即可； （2）根据求根公式算出方程的解，再根据矩形的性质讨论即可； 【小问1详解】 解：， ，，， ； 该一元二次方程总有两个不相等的实数根；； 【小问2详解】 解：， ∴， ，， ， 为对角线， 由勾股定理得， 解得：． 15. 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 【答案】（1） （2）4条 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设第二，三季度生产量的平均增长率为，利用第三季度的生产量第一季度的生产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加4条生产线． 【小问1详解】 解：设第二，三季度生产量的平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：第二，三季度生产量的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/季度， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ∴． 答：应该再增加4条生产线． 16. （1）【感知】如图①，在四边形中，点P在边上（点P不与点A、B合），．证明：． （2）【探究】如图②，在四边形中，点P在边上（点P不与点A、B重合），．若，求的长． （3）【拓展】如图③，在中，，点P在边上（点P不与点A、B重合），连结，作，与边交于点E，当是等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）见解析；（2）3；（3）4或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，把握“一线三等角”模型是解题的关键． （1）根据同角的余角相等得到，再由，即可证明相似； （2）证明，得到，代入数据即可求解； （3）同理可证明，然后分三种情况讨论，利用全等三角形和相似三角形的的判定与性质即可求解． 【详解】（1）证明： ∴， ∴ ∴ ∴； （2）解：∵是的外角， ∴， 即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，解得： ； （3）解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∵， ∴不成立； 当时，， 则， ∴； 当时，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， 综上所述：是等腰三角形时，的长为4或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $