第2章全等三角形同步练习2025-2026学年青岛版数学八年级上册

第2章 全等三角形 同步练习 一、单选题 1．下列图形中，属于全等图形的是（   ） A．B． C． D． 2．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图所示，，，，，，则（  ） A． B． C． D．无法计算 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 5．能判定的条件是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 7．如图，，，若，， 则等于（  ） 　 A． B． C． D． 8．如图，要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点、，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，测出米，则的长是（   ） A．30米 B．20米 C．15米 D．10米 9．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点于点，则点的运动时间等于_______秒时，与全等． A．2 B．6 C．2或6 D．2或6或16 二、填空题 11．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ． 12．如图，在中，，，垂足分别为，，若，，，则的长为 ．（用含有，的代数式表示） 13．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书之间竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧2本书籍的上方边沿，点、、、，在同一平面内．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为 ． 14．如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为 ． 15．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点．下列判断正确的有 ． ①；②；③；④． 三、解答题 16．如图，在中，，于点，点在上，，．求证： (1)； (2)． 17．如图，为的中线，为的中线． (1)尺规作图，作出中边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若的面积是，求中边上的高的长． 18．如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． (1)用代数式表示的长度； (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 19．如图，在四边形中，且交于点． (1)证明：； (2)如图2，过点的直线分别交、于点、，若，求； 20．已知点在线段上，点在线段（点不与点、重合）上，，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若M、N分别是、的中点，过点E作，垂足为点F，过点C作，垂足为点G，在不添加任何辅助线的情况下，写出图2中所有的全等三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章 全等三角形 同步练习2025-2026学年青岛版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A C B A A D 1．D 【分析】本题主要考查了图形全等的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据图形全等的定义对题目中给出的四个选项注意进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； B、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； C、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； D、选项中的两个图形是全等形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了用边边边公理判定三角形全等，点所在的位置与边构成的三角形如果与三边对应相等，则符合要求，否则不符合要求． 【详解】解：如下图所示， 当以点为顶点作时， 在和中，， ； 当以点为顶点作时， 在和中，， ； 当以点为顶点作时， 在和中，， ； 点有个． 故选：C ． 3．B 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角性质．先由，就可以得出，就可以得出，就可以得出，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】解：， ， ． 在和中， ， ， ． ． ． 故选：B． 4．C 【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以这块不行； 第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，注意：要证明两个三角形全等，至少要有一条边．没有定理． 根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解． 【详解】解：、，，，根据可判定； B、，，，根据不能判定； C、，，，根据不能判定； D、，，，根据不能判定． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查全等三角形的应用. 根据证明，即可推出． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米， 故选：A． 9．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键． 先证明三角形全等，得出的长度，再根据与的关系求出壁厚． 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴（）， ∴， ∵， ∴壁厚为， 故选：． 10．D 【分析】本题考查了全等三角形的综合问题，一元一次方程与几何动点，分情况讨论是解题的关键．分类讨论，分四种情况分析，①点P在上，点Q在上；②点P、Q都在上；③点P在上，点Q在上；④当点Q到A点，点P在上，根据全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】解：∵与全等， ∴斜边=斜边， 分四种情况： 当点P在上，点Q在上，如图： ∵， ∴, ∴， 当点P、Q都在上时，此时P、Q重合，如图： ∵， ∴， ∴， 当点P到上，点Q在上时，如图： 则（秒）， 此时， ∵， ∴， ∴，不符合题意， 当点Q到A点，点P在上时，如图： 则 ∵， ∴， ∴， 综上所述：点P的运动时间等于2或或16秒时，与全等， 故选：D． 11． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，对应边相等，得出和的值即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， 对应边相等， 由于两个三角形都有边长为的边， 可能对应，则对应，对应， ，， ． 其他对应关系均导致矛盾，只有这一种情况成立． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据“角边角”证明，可得，再求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．24 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，找出全等三角形是解题关键．根据题意证明出即可求解． 【详解】解：每本书长，厚度为， ，， 是等腰直角三角形，且点C为直角顶点， ，， ， ∵， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：24． 14．3 【分析】本题考查角平分线的定义及全等三角形的判定与性质、三角形的中线性质，熟知三角形的中线将该三角形分为两个面积相等的三角形是解答的关键．延长交于，证明得到，再利用三角形的中线性质求解即可． 【详解】解：如图，延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的面积为， ． 故答案为：3． 15．①②④ 【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，则，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，则，从而可对进行判断． 本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：，点是线段的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中，， ≌， ∴正确； ， ， ， ∴正确； ． 而， ， ， 而， ， ， ， ∴错误； ≌， ， ， ， ， ， ∴正确． 故答案为：①②④． 16．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据即可证明，即得结论； （2）证明得到，结合；可得，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵， ， 在和中， ， ∴． （2）证明：由（1）知， ∴， ， ， ， ∵， ． 17．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查三角形中线的性质，尺规作图作垂线，掌握相关知识是解决问题的关键． （1） 利用尺规作垂线的方法过B作延长线的垂线，； （2）为的中线，为的中线，可得的面积为面积的，而，则中边上的高可求． 【详解】（1）解：如图所示，尺规作图过B作延长线的垂线，即为所求； 以B点为圆心，适当长为半径画弧，交延长线于E、F两点；分别以E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P；连接交的延长线于H，则线段即为所求； （2）解：∵为的中线，为的中线， ∴， ∴， ∵， ． 18．(1) (2)与全等，理由见解析 (3)当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； （2）解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； （3）解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质； （1）利用证明即可； （2）由得到，，，即可得到，再证明，得到，最后根据求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)，，，， 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论； （2）根据已知条件得到与是直角三角形，根据直角三角形的性质得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ； （2）解：，， ， 与是直角三角形， 、分别是、的中点， ，， ， ， 在与中， ， ， 同理：， ，， ，， ， 在与中， ， ， 同理：， 故所有的全等三角形有，，，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $