第2章 全等三角形（复习课件）数学青岛版2024八年级上册

单元复习课件 第2章 全等三角形 青岛版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.精准掌握全等三角形的定义、性质（对应边相等、对应角相等），能快速识别复杂图形中的对应元素。 3.熟练应用五种判定定理，明确各定理的适用条件；并能运用全等三角形知识解决实际问题。 2. 掌握单元内核心尺规作图技能：包括作一个角等于已知角、作三角形、过一点作已知直线的平行线和垂线。 单元学习目标 全等 三角形 全等形 全等三角形 定义、性质、判定 尺规作图 已知两边及其夹角作三角形 过直线外一点作这条直线的平行线 作一个角等于已知角 已知两角及其夹边作三角形 过直线外一点作这条直线的垂线 单元知识图谱 全等形：能够完全重合的两个平面图形叫作全等形。 1.下列说法中，正确的是(     ) A． 形状相同的两个图形一定全等 B． 两 个 长 方 形 是 全等形 C． 两个正方形一定是全等形 D． 两个全等形的面积一定相等 D 考点串讲 确定全等三角形对应边、对应角的方法： 1.字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 2.图形特征法： (1)最长边对应最长边，最短边对应最短边； (2)最大角对应最大角,最小角对应最小角。 3.位置关系法： (1)公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边； (2)对应角所对的边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (3)对应边所对的角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 考点串讲 三种常见的全等类形 平移型 翻折型 旋转型 考点串讲 2.如 图，将 △ ABC沿直线 BC 向右平移，得到△ DEF，这两个三角形是否全等？若全等，请表示出来，并指出这对全等三角形的对应边和对应角。 解：全等，△ABC≌△DEF。 对应边：AB和DE，AC和DF，BC和EF； 对应角：∠A和∠D，∠B和∠DEF， ∠ACB和∠F。 考点串讲 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 拓展： 全等三角形的对应元素相等。全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等。 3.如 图， 已 知△ ABC ≌ △ DEC，点 B 和 点 E 是 对 应 顶点，若 ∠ BCD=140 °，∠ ACE=20°，则 ∠ ACD的度数为(     ) A.60° B.55° C.45° D.40° A 考点串讲 两 边 及 其 夹 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（简写成“边角边”或“ SAS”）。 4.如 图 ，点 B 在 线 段 AC 上，BD ∥CE， AB ＝ EC， DB=BC。 求证： AD=EB。 解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两组边及其夹角相等，运用“ SAS”判定两个三角形全等，然后再得出对应边相等。 证明： 因为 BD ∥ CE，所以∠ ABD ＝∠ C。 在△ ABD 和△ ECB 中， 所以△ ABD ≌ △ ECB（SAS）。 所以 AD ＝ EB。 考点串讲 两 角 及 其 夹 边 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（简写成“角边角”或“ ASA”）。 5.如图，已知△ ABC≌△ ADE， AB与ED交于点M，BC与AD交于点N。求证： △ AEM≌△ ACN。 解题秘方：解题的关键是利用全等三角形的性质、等角减等角的差相等，得到满足三角形全等的条件。 证明： 因为△ ABC ≌ △ ADE， 所以 AE=AC， ∠ E= ∠ C， ∠ EAD= ∠ CAB。 所以∠ EAD－∠ BAD= ∠ CAB－∠ BAD， 即∠ MAE= ∠ NAC。 在△ AEM 和△ ACN 中， 所以△ AEM ≌ △ ACN(ASA)。 考点串讲 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“ AAS”）。 6.如图 2.2-7， AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D。求证：△ ABC ≌△ AED。 解题秘方：判 定 两 个 三 角 形 全 等，可 采 用 执 果 索 因的 方 法，即 根 据 结 论 反 推 需 要 的 条 件。 如 本 题 还 缺 少 ∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件 ∠ 1= ∠ 2 进行推导。 证明： 因为∠ 1= ∠ 2，所以∠ 1+ ∠ EAC= ∠ 2+ ∠ EAC， 即∠ BAC= ∠ EAD。 在△ ABC 和△ AED 中， 所以△ ABC≌ △ AED（AAS）。 考点串讲 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“ SSS”）。 7.如图 ，点 A， D， B， E 在同一条直线上，AD=BE， AC=DF，BC=EF。 求证：△ ABC ≌△ DEF； 解题秘方：找出两个三角形中边相等的条件， 利用“ SSS” 判定两个三角形全等。 证明： 因为 AD=BE， 所以 AD+DB=BE+DB，即 AB=DE。 在△ ABC 和△ DEF 中， 所以△ ABC ≌ △ DEF（SSS）。 考点串讲 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理： 斜 边 和 一 条 直 角边 分 别 相等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等（简 写 成“斜 边、直 角 边”或 “ HL”）。 8.已 知：如 图 ，点 E， F 在 线 段 BD 上， AF ⊥BD， CE ⊥ BD， AD=CB， DE=BF。求证： AF=CE。 解题秘方：利用“ HL”证明两个直角三角形全等， 为证明两条线段相等创造条件。 证明： 因为 DE=BF，所以 DE+EF=BF+EF，即 DF=BE。 在 Rt △ ADF和 Rt △ CBE中， 所以 Rt △ ADF≌ Rt △ CBE（HL）。 所以 AF=CE。 考点串讲 基本作图——作一个角等于已知角 9.如图，已知∠ AOB，请用尺规作∠ A'O'B' 使∠ A'O'B'=2∠ AOB. （保留作图痕迹，不写作法） 解：如图，∠A′O′B′即为所求． 考点串讲 已知两边及其夹角作三角形 10.如图 ，已知线段 a 和∠ α。 求作 △ ABC，使AB=a， AC=2a，∠ A= ∠ α。 解题秘方：紧 扣已知两边及其夹角作三角形的方法， 按步骤作图即可 。 解：如图 2.3-6 .(1)作∠ MAN= ∠ α； (2)在射线 AM， AN 上分别 截取 AB=a， AC=2a； (3)连接 BC，则△ ABC 就是所求作的三角形 。 考点串讲 已知两角及其夹边作三角形 11.如 图 2.3-8，已 知 ∠ α，∠ β=90 °，线 段 a。 求 作： Rt △ ABC，使∠ B= ∠ α，∠ C= ∠ β， BC=2a(不写作法，保留作图痕迹)。 解题秘方：先 画 线 段 BC=2a，再 以 B 为 顶 点， BC 为 一边，作 ∠ B= ∠ α，以 C 为 顶 点， CB 为 一 边，在 CB 的 同 侧 作∠ C= ∠ β，交∠ B 的另一边于点 A。 解：如图 ， Rt △ ABC 即为所求。 考点串讲 过直线外一点作这条直线的平行线 12.如图，在四边形 ABCD中，点 P 为边AD上一点，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点 Q，使得P， Q 到 AB 的距离相等 . 解：如图所示，过点P作PQ∥AB交BC于Q，则点Q即为所求． 考点串讲 过直线外一点作这条直线的垂线 13.如图，已 知 线 段 a， h，求 作△ ABC 使 AC=BC=a，高 AD=h。( 使 用 直 尺和 圆 规，不 写 作 法，保留作图痕迹 ) 解：如图，△ABC即为所求。 考点串讲 题型一、平移模型 模型归纳 1.［2025厦门月考］如图，是的中点， ，，求证： . 证明： 点为 的中点， .， . 在与 中， ，， . 题型剖析 模型归纳 有公共边： 有公共顶点： 题型二、对称模型 题型剖析 21 2.［2025东莞期末］如图，已知，，求证： . 证明：，，， ， . 又，，， . 题型二、对称模型 题型剖析 22 条件：已知<m></m>，<m></m>，<m></m>三点共线，<m></m>，且<m></m>图示：同侧型 题型三、一线三等角模型 图示：异侧型 结论： 题型剖析 23 3.如图，在中， ，，直线经过点 ，且 于点，于点 . 当直线绕点旋转到如图的位置时，求证： ； 证明： ， ， ， ， . 在与 中， , ， . . 题型三、一线三等角模型 题型剖析 24 模型归纳 题型四、手拉手模型 题型剖析 25 4.在和 中，， ， ，与 相 交于点 . 如图，当 时，求证： ； 证明： ， ，即 . 又， ， . 题型四、手拉手模型 题型剖析 26 模型归纳 如图，<m></m>，<m></m> ，<m></m> . 题型五、角含半角模型 题型剖析 27 5.如图，在中， ，，,为边 上的点，且 ， 将绕点逆时针旋转 得到，连接 . （1）____ ； 90 题型五、角含半角模型 （2）求证： . 证明：由旋转的性质可知， ， ， . 在和 中， . 题型剖析 28 6.如图，在中， ，，，是边 上的点， ，将绕点 逆时针旋转 得到，连接 .求证： （1） ； 证明： ， ， . 由旋转的性质得 ， . 题型五、角含半角模型 （2） . [答案] 由旋转的性质可知, . ， ， ， ，即 . 又, , . 题型剖析 29 感谢聆听! $$