期末总复习第7课 幂的运算 讲义 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学讲义以“幂的运算”为核心，通过知识点框架图系统梳理同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等5个知识点，每个知识点包含法则推导、易错点辨析及逆运用方法，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于真题导向的分层练习设计，如选用江苏徐州、河南南阳期末真题作为例题，通过逆用幂的法则比较大小、整体代入求代数式值等方法指导，培养运算能力与推理意识。基础题巩固法则应用，探究题（如新概念运算）发展创新意识，助力教师实施精准分层教学，支持学生自主复习提升。

八年级数学期末总复习讲义 第7课 幂的运算 知识点梳理 知识点01——同底数幂的乘法 知识点02——积的乘方 知识点03——幂的乘方 知识点04——同底数幂的除法 知识点05——巧用幂的运算法则 ①逆用幂的法轻松解题 ②巧用幂的法则比较大小 ③整体代入，巧算代数式的值 知识点01 同底数幂的乘法 1.幂的定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 =，读作：（看成运算）a的m次方，（看成结果）a的m次幂。 2.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘. ===表示：共有（m+n）个a相乘 因此：=（m,n为正整数） 3. 三个易错点： ①不要与幂的加法运算混淆，例如 ②指数不能相乘.例如 4. 同底数幂乘法的逆运用：（m,n为正整数） 例如：=10 是加法的简便运算； =乘方是乘法的简便运算 例题讲解 例1（24-25八年级上·江苏徐州·期末）计算 + （m,n为正整数）的结果是（ ） A. B. C. +ma D. +na 分析：本题含有两种计算，一个是加法，一个是减法，在运用法则时不能混淆使用. 详解：原式=na+am 【分析】本题含有两种计算，一个是加法，一个是减法，在运用法则时不能混淆使用. 【详解】解：原式=na+am 故选：D ． 例2（24-25八年级上·河南南阳·期末）已知，则的值是（   ） A．8 B．24 C．40 D．48 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解题的关键； 根据同底数幂的乘法的逆用法则，将变形为 然后把代入计算即可解． 【详解】解：， 把代入得 ． 故选：D． 变式：（24-25八年级上·福建福州·期末）若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 变式2：计算： (1)（-x）²·x⁵; (2)（a-b）·(b-a)⁶; (3)(-2)×(-2)⁴×(-2³); (4)42·210. 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，正确运用法则是解题关键． 特别要注意底数不相同时，首先要转化为同底数幂相乘； 【详解】解：(1)原式=x²·x⁵=x²+⁵=x²; (2)原式=（a-b）·(a-b)⁶=(a-b)7; (3)原式=(-2)×(-2)⁴×(-2)³=(-2)1+4+3=(-2)⁸=2⁸; (4)原式=42·210=24·210=214 课后练习 1．（24-25八年级上·四川乐山·期末）计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25八年级上·重庆秀山·期末）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，合并同类项法则逐一排除即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3.（25-26八年级上·全国·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方运算法则对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意； 故选：C ． 4．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）若实数x满足，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】C 【分析】本题考查的是代数式的求值，同底数幂的乘法逆用，找到整体进行降次是解题的关键．把化为：代入降次，再把代入求值即可． 【详解】解：由得：， 所以： ． 故选C． 5．（24-25八年级上·甘肃武威·期末）已知，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则，将表示为，然后代入已知数值计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：6． 6．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键． 直接利用同底数幂的乘法计算公式求解． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）若，，则的值是 ，的值是 ． 【答案】 15 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运用，幂的乘方的逆用，同底数幂相除的逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 将化为，即可求解；将化为，即可求解 【详解】解：， ， 故答案为：15；． 8．（24-25八年级上·甘肃天水·期末）计算 （计算结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握“一个大于10的数记成（，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法”是解题关键． 本题根据单项式乘单项式法则计算，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·河南许昌·期末）已知，． (1)直接写出结果：__________； (2)求的值； (3)利用乘法公式计算：的值． 【答案】(1)4 (2)1 (3)12 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据得出即可； （2）根据得出，然后根据得出答案即可； （3）根据，，变形求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：4； （2）解：∵， ∴， ， ∵， ， ， ． （3）解：，， ． 10．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）【概念学习】 我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作． 【初步探究】 （1）根据以上规定直接写出结果： _____； _____； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，， 例如，． （2）小颖发现也成立，并证明如下： 设，，则，， 因为，所以， 所以， 仿照以上证明，计算，写出计算过程； （3）猜想，并说明理由． 【答案】（1）3，4；（2）；（3）6 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，熟练掌握同底数幂的乘除法及题意是解题的关键； （1）根据题中所给新定义可直接进行求解； （2）设，，则，，然后根据同底数的乘法可进行求解； （3）设，，则，，进而根据新定义运算及同底数幂的除法可进行求解 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为3，4； （2）设，，则，， 因为，所以， 所以； （3）， 理由如下： 设，，则，， 因为，所以， 所以． 知识点02 幂的乘方 1.法则的推导： （乘方的意义） = （乘方的意义） = (乘法的意义) = （同底数幂的乘法） 2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.= （m，n为正整数） 3. 易错点： ①不要与同底数幂混淆；例如，（102）3105 ②注意符号；例如（-23）2=[(-2)3]2-（23）2的区别，前两者底数不同，但结果相同； 4. 法则的逆运用： = = （m，n为正整数） 如：计算28=（24）2=162=256 如：若3m=4则，9m=(32)m=(3m)2=42=16 (指数交换律) 例题讲解 例3（24-25八年级上·河南信阳·期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，关键要变成同底数的幂，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 例4（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： (1)已知，试用含m，n的代数式表示； (2)已知，试用含m，n的代数式表示； (3)已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方及积的乘方的逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方逆运算法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法逆运算法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方逆运算法则变形即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 变式1：（24-25八年级上·新疆阿克苏·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项；根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；      B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 变式2：（24-25八年级上·河北廊坊·期末）将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)72 (2)3 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算： （1）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解； （2）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， 解得． 课后练习 1．（24-25八年级上·全国·课后作业）（a2）3•a5的运算结果正确的是（　　） A．a13 B．a11 C．a21 D．a6 【答案】B 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解． 【详解】解：（a2）3•a5 =a2×3•a5 =a6•a5 =a11． 故选B． 2．（2025·四川达州·中考真题）下列各式运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：（    ） A．1 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】逆向运用幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 4．（24-25八年级上·江苏·期末）已知，且，则的最小值为(   ) A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】先根据已知求出，结合求出，再把变形为进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方逆运算、解一元一次不等式，熟练掌握运算公式是解答本题的关键． 5．（24-25八年级上·湖南·期末）计算 ． 【答案】 【分析】直接利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则化简即可得出答案. 【详解】， 故答案为： 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则，掌握相应的运算法则是解答此题的关键. 6．（24-25八年级上·全国·假期作业）（1）若，则 ． （2）若．则 ． （3）已知，则 ． 【答案】 8 8 8 【分析】本题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则；掌握相关法则是解题的关键． （1）利用幂的乘方逆运算法则得到，再根据同底数幂的运算法则即可求解； （2）利用幂的乘方逆运算法则得到，再根据同底数幂的逆运算法则即可求解； （3）利用幂的乘方逆运算法则得到，即可求出，进而求出，代入即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 7．（2025八年级上·上海·专题练习）已知，用含x，y的代数式表示为 ； 【答案】 【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 8．（24-25八年级上·上海浦东新·月考）若，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，由幂的乘方与积的乘方得出，，由同底数幂相乘得出，即，从而得出，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（25-26八年级上·上海静安·阶段练习）已知：=a，=b，用a，b分别表示： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1）ab；（2）a3b2. 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法：，再将=a，=b代入即可； （2）逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方：，再将=a，=b代入即可. 【详解】（1） 将=a，=b代入可得： 原式=ab； （2） 将=a，=b代入可得： 原式=a3b2. 【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方. 10．（25-26七年级下·广东佛山·阶段练习）已知，、求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2)16 (3) 【分析】（1）根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）根据逆用幂的乘方与积的乘方进行计算即可求解； （3）根据逆用同底数幂的除法进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴ =． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键． 知识点03 积的乘方 1.法则的推导： （乘方的意义） = （乘法结合律） = （同底数幂的乘法） 2.积的乘方法则：积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 因此：=（m为正整数） 3.法则的逆运用：=（m为正整数） 例如：22025×（）2025=（2×）2025=1（两个条件：幂相乘，指数相同） 例题讲解 例5（24-25八年级上·吉林白城·期末）计算： ． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，解题的思路是首先要变成同指数幂的形式，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 例6（24-25八年级上·四川绵阳·期末） ；若，则 ． 【分析】本题考查了幂的运算．根据积的乘方，同底数的乘法的逆运算计算即可求解． 【详解】解：； 若，则 故答案为：；． 变式1：（24-25八年级上·辽宁·期末）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算，根据，然后把，代值计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 变式2：（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据题意得出，进而将已知代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 课后练习 1．计算(x2y)3的结果是(     ) A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3 【答案】D 【分析】根据幂的乘方公式与积的乘方公式即可解出. 【详解】(x2y)3=x2×3y3= x6y3, 故选D. 【点睛】此题主要考查积的乘方公式，解题的关键是灵活运用幂的乘方公式与积的乘方公式. 2．下列等式成立的是（    ） A．(-x2)3·(-4x)2=(2x2)8 B．(1.7a2x)·(ax4)=1.1a3x5 C．(0.5a)3·(-10a3)3=(-5a4)5 D．(2×108)×(5×107)=1016 【答案】D 【分析】根据单项式的乘法法则，积的乘方的运算性质，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、应为（-x2）3•（-4x）2=-x6•16x2=-2x8，故本选项错误； B、应为（1.7a2x）（ax4）=a3x5，故本选项错误； C、应为（0.5a）3•（-10a3）3=0.125a3•（-1000a9）=-125a12=（-5a4）3，故本选项错误； D、（2×108）×（5×107）=（2×5）×（108×107）=10×1015=1016，正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算性质与单项式的乘法法则．积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式． 3．计算：0.1252019×（﹣8）2019＝ ；（a﹣b）3•（b﹣a）4＝ 【答案】 ﹣1 （a﹣b）7． 【分析】根据幂的运算法则即可求解． 【详解】0.1252019×（﹣8）2019 ＝[0.125×（﹣8）]2019 ＝（﹣1）2019 ＝﹣1； （a﹣b）3•（b﹣a）4 ＝（a﹣b）3•（a﹣b）4 ＝（a﹣b）7． 故答案为﹣1，（a﹣b）7． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式． 4．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，表示，利用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．已知，则x= . 【答案】-ab 【详解】∵（x3）5=-a15b15， ∴x15=(-ab)15， ∴x=-ab， 故答案为-ab. 6．已知，求的值． 【答案】400 【分析】本题考查的是积的乘方及幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键，先求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 7．计算：． 【答案】 【详解】原式． 【易错点分析】不知道如何拆分．中的负号容易漏掉． 8．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法、积的乘方以及多项式的除法运算法则计算即可； （2）逆用积的乘方，进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了多项式的除法，同底数幂的乘法、积的乘方运算方程等知识，掌握多项式的除法运算法则是解答本题的关键． 9．若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的相关运算法则，正确的列出方程是解题的关键： （1）先将等式左边化为底数为2的同底数幂的运算，根据题干给的结论得到关于的方程，进行求解即可； （2）逆用积的乘方法则，再根据题干给的结论进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 10．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ； (2)若，，求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解； （）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解； 本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ， ． 又∵， ∴， 故答案为：； （2）解： ， ， ∵，， ∴原式， ， ； （3）解： ， ， ， ， ， ， ． 知识点04 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减. aᵐ÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 2. 单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.其实质是把单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，所得结果仍是单项式. 例题讲解 例7（24-25八年级上·四川乐山·期末）已知，，，则的值是（   ） A．212 B．54 C．31 D．27 【分析】本题考查幂的运算性质，熟知同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法是正确解决本题的关键． 逆用幂的运算，把变形成，再代入计算即可． 【详解】解：， ，，， ， 故答案为：B． 例8（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）若，则a＝ ． 【答案】或2或0 【分析】本题主要考查了零次幂、有理数乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据任何非零数的零次幂为1、1的任何次幂均为1、的偶次方为1成为解题的关键． 【详解】解：由题意可得或，解得或； 当时，． 综上，a可取值或2或0． 故答案为：或2或0． 变式训练1：（25-26八年级上·全国·课后作业）3(x3)2·(y2)3÷ ＝ . 【答案】9x5y5 【分析】先计算幂的乘方，再计算单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．利用单项式的这个乘法公式即可求出结果； 【详解】解：原式=3x6×y6÷=9x5y5 故答案为9x5y5. 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，分别有幂的乘方，单项式的乘法和除法、多项式除以单项式、还有负指数幂、0指数幂的法则等．利用这些运算法则时，对于法则必须比较熟练，同时也要注意符号的处理． 变式训练2：（24-25八年级上·河南南阳·期末）（阅读理解问题）认真阅读下面材料，回答问题： 例如：已知，求的值． 解：，． 回答问题： (1)若，求的值； (2)如果，求的值 【答案】(1)； (2) 【分析】（）由可得，再仿照阅读材料解答即可求解； （）利用幂的乘方和同底数幂乘法的逆运算可得，进而即可求解； 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的逆应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 课后练习 1．（2025·湖北武汉·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘除、合并同类项、幂的乘方等基本法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．（2024·陕西·模拟预测）若，则括号里应填的单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式除法的应用．将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴括号内应填的单项式为． 故选：C． 3．（25-26七年级下·浙江湖州·期末）计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（  ） A．a2bc B．a2c C．ac D．a2c 【答案】D 【分析】根据整式的乘法和除法的运算法则按顺序计算即可. 【详解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3) =-6a3b3c÷(4ab3) =a2c 故选D. 【点睛】本题考查整式的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 4．（25-26七年级·全国·课后作业）已知单项式、满足等式，则 ， . 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可求解. 【详解】∵ ∴ ∴，= ∴= 故填：  (1).     (2). 【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘多项式以及单项式除单项式的运算法则. 5．（2025陕西西安·模拟预测）计算： ． 【答案】． 【分析】根据同底数幂的乘法法则及除法法则计算即可解答． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则及除法法则，熟练运用法则是解决问题的关键． 6．（24-25七年级下·山东青岛·期中）已知，那么的值为 ． 【答案】18 【分析】根据题意，得，解答即可． 本题考查了同底数幂的除法的逆应用，幂的乘方的逆应用，熟练掌握公式的逆应用是解题的关键． 【详解】解：， 由， ∴， 故答案为：18． 7．（21-22八年级上·吉林长春·期末）已知，则= ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 8．（18-19七年级下·全国·单元测试）计算下列两题注意解题过程     （1）；            （2） 【答案】(1)-2;(2). 【分析】原式先利用积的乘方及幂的乘方运算法则变形后，再利用同底数幂的乘法、除法法则计算，即可得到结果． 【详解】解：原式=.=.=-2 （2）解：原式 =⋅÷==. 故答案为 【点睛】本题考查整式的混合运算,同底数幂的乘法、除法． 9．（20-21七年级下·江苏苏州·期中）计算：． 【答案】 【分析】先计算积的乘方运算，再计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，除法运算，合并同类项，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键． 10．（25-26八年级上·湖南衡阳·阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，求的值； (3)若为正整数，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可； （3）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 即，则， 即． （2） ． （3）原式 ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键． 知识点05 巧用幂的运算法则 1. 逆用幂的法则，轻松解题 2. 巧用幂的法则，比较大小 3. 整体代入，巧算代数式的值 例题讲解 例9计算：（-1 【分析】逆用幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可； 【详解】解：原式=（- =（ =1 = 变式1：已知103x=125,求10x+1的值 【分析】由103x=125,先求10x再求10x+1的值 【详解】解：因为103x=（10x)3=125=53,所以10x=5 所以10x+1=10x×10=5×10=50 例10（25-26八年级上·福建泉州·阶段练习）阅读与思考 请阅读以下材料并解答相应的问题． 小丽在学习了“幂的运算法则”后，总结了两种幂的比较大小的方法： 方法一：化同指数幂比较底数大小． 例如：若，，则，的大小关系是____．（填“”或“”） 解：，，且， ， ． 方法二：化同底数幂比较指数大小． 例如：比较，，的大小． 解：，，，且， ． (1)上述求解过程中，逆用幂的运算性质是____．（填选项） A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较与的大小． 已知，，．则，，之间是否存在等量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)C (2)；，，之间存在等量关系，证明见解析 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可． （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，即可得答案；根据 ，可得，利用幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算法则即可得到，，之间存在等量关系． 【详解】（1）解：上述求解过程中，逆用幂的乘方运算性质， 故选：C． （2）解：，，且， ． ，，之间存在等量关系． 证明：，，，， ， ， ， ． 例11（24-25七年级下·江苏扬州·月考）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 变式2 （24-25八年级上·甘肃张掖·期末）已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键． 根据幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， ，解得：“”内填． 故选：D． 课后练习 1．（25-26八年级上·山东滨州·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法可得，再根据幂的乘方可得，然后再代入，求值即可． 【详解】解： ， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 2．（24-25八年级下·四川乐山·阶段练习） ， ． 【答案】 4 16 【分析】本题考查幂的运算和平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则以及平方差公式． ①将变形为，再利用积的乘方逆运算进行计算；②把变形为，然后运用平方差公式计算． 【详解】①解： ； ② ． 故答案为：4； 16 3．（24-25八年级上·四川成都·期末）已知，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂乘除法，幂的乘方的逆运算，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可得，再将变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列算式①；②；③；④中，结果等于6的有 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则逐个计算即可求得答案． 【详解】解：①； ②； ③； ④， 综上所述，结果等于6的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则是解决本题的关键． 5.（25-26八年级上·全国·单元测试） ．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则将52009变形，再逆用积的乘方变形为，计算后再用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了幂的混合运算以及科学记数法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 6．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，试比较a，b，c的大小，用“”将它们连接起来： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方公式逆用，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将，然后比较即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方及其逆运算法则可得，再由，可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8.（2023七年级下·广东深圳·竞赛）比较整数与的大小，结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方、有理数的大小比较，将和化成同指数幂的形式，再比较底数的大小即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ∴，即， 故选：B． 9．（25-26八年级上·湖南衡阳·阶段练习）根据乘方、幂及有关知识，解决下列问题： (1)已知，则 ． (2)若，，请比较a与b大小（请写出过程）． (3)已知，，，，解关于s的方程：． 【答案】(1) (2)；过程见解析 (3) 【分析】（1）逆用幂的乘方运算法则进行计算即可； （2）逆用幂的乘方运算法则，得出，，根据，即可得出答案 （3）同底数幂乘法和除法逆用，幂的乘方逆用，求出，，再代入，解关于s的方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ， 把，代入得： ， 解得：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方逆用，同底数幂乘法和除法的逆用，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算法则． 10．（25-26八年级上·河南·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)______． (2)已知，，，请比较，，的大小，并用“＜”连接起来． (3)若，，求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)18 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，逆用法则是解题的关键． （1）逆用积的乘方即可求解； （2）先把a、b化为指数为3的幂，在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，即可比较幂的大小； （3）逆用同底数幂的乘法与幂的乘方，即可求解． 【详解】（1）解：原式； 故答案为：1； （2）解：， ∵， ∴， 即； （3）解： ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末总复习讲义 第7课 幂的运算 知识点梳理 知识点01——同底数幂的乘法 知识点02——积的乘方 知识点03——幂的乘方 知识点04——同底数幂的除法 知识点05——巧用幂的运算法则 ①逆用幂的法轻松解题 ②巧用幂的法则比较大小 ③整体代入，巧算代数式的值 知识点01 同底数幂的乘法 1.幂的定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 =，读作：（看成运算）a的m次方，（看成结果）a的m次幂。 2.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘. ===表示：共有（m+n）个a相乘 因此：=（m,n为正整数） 3. 三个易错点： ①不要与幂的加法运算混淆，例如 ②指数不能相乘.例如 4. 同底数幂乘法的逆运用：（m,n为正整数） 例如：=10 是加法的简便运算； =乘方是乘法的简便运算 例题讲解 例1（24-25八年级上·江苏徐州·期末）计算 + （m,n为正整数）的结果是（ ） A. B. C. +ma D. +na 【分析】本题含有两种计算，一个是加法，一个是减法，在运用法则时不能混淆使用. 【详解】解：原式=na+am 故选：D ． 例2（24-25八年级上·河南南阳·期末）已知，则的值是（   ） A．8 B．24 C．40 D．48 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解题的关键； 根据同底数幂的乘法的逆用法则，将变形为 然后把代入计算即可解． 【详解】解：， 把代入得 ． 故选：D． 变式1：（24-25八年级上·福建福州·期末）若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2：计算： (1)（-x）²·x⁵; (2)（a-b）·(b-a)⁶; (3)(-2)×(-2)⁴×(-2³); (4)42·210. 课后练习 1．（24-25八年级上·四川乐山·期末）计算（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·重庆秀山·期末）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（25-26八年级上·全国·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）若实数x满足，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．（24-25八年级上·甘肃武威·期末）已知，则 ． 6．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）计算： ． 7．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）若，，则的值是 ，的值是 ． 8．（24-25八年级上·甘肃天水·期末）计算 （计算结果用科学记数法表示）． 9．（24-25八年级上·河南许昌·期末）已知，． (1)直接写出结果：__________； (2)求的值； (3)利用乘法公式计算：的值． 10．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）【概念学习】 我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作． 【初步探究】 （1）根据以上规定直接写出结果： _____； _____； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，， 例如，． （2）小颖发现也成立，并证明如下： 设，，则，， 因为，所以， 所以， 仿照以上证明，计算，写出计算过程； （3）猜想，并说明理由． 知识点02 幂的乘方 1.法则的推导： （乘方的意义） = （乘方的意义） = (乘法的意义) = （同底数幂的乘法） 2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.= （m，n为正整数） 3. 易错点： ①不要与同底数幂混淆；例如，（102）3105 ②注意符号；例如（-23）2=[(-2)3]2-（23）2的区别，前两者底数不同，但结果相同； 4. 法则的逆运用： = = （m，n为正整数） 如：计算28=（24）2=162=256 如：若3m=4则，9m=(32)m=(3m)2=42=16 (指数交换律) 例题讲解 例3（24-25八年级上·河南信阳·期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，关键要变成同底数的幂，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 例4（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： (1)已知，试用含m，n的代数式表示； (2)已知，试用含m，n的代数式表示； (3)已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方及积的乘方的逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方逆运算法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法逆运算法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方逆运算法则变形即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 变式1：（24-25八年级上·新疆阿克苏·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式2：（24-25八年级上·河北廊坊·期末）将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 课后练习 1．（24-25八年级上·全国·课后作业）（a2）3•a5的运算结果正确的是（　　） A．a13 B．a11 C．a21 D．a6 2．（2025·四川达州·中考真题）下列各式运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：（    ） A．1 B． C．8 D． 4．（24-25八年级上·江苏·期末）已知，且，则的最小值为(   ) A．9 B．10 C．11 D．12 5．（24-25八年级上·湖南·期末）计算 ． 6．（24-25八年级上·全国·假期作业）（1）若，则 ． （2）若．则 ． （3）已知，则 ． 7．（2025八年级上·上海·专题练习）已知，用含x，y的代数式表示为 ； 8．（24-25八年级上·上海浦东新·月考）若，，则的值是 ． 9．（25-26八年级上·上海静安·阶段练习）已知：=a，=b，用a，b分别表示： （1）的值； （2）的值. 10．（25-26七年级下·广东佛山·阶段练习）已知，、求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 知识点03 积的乘方 1.法则的推导： （乘方的意义） = （乘法结合律） = （同底数幂的乘法） 2.积的乘方法则：积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 因此：=（m为正整数） 3.法则的逆运用：=（m为正整数） 例如：22025×（）2025=（2×）2025=1（两个条件：幂相乘，指数相同） 例题讲解 例5（24-25八年级上·吉林白城·期末）计算： ． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，解题的思路是首先要变成同指数幂的形式，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 例6（24-25八年级上·四川绵阳·期末） ；若，则 ． 【分析】本题考查了幂的运算．根据积的乘方，同底数的乘法的逆运算计算即可求解． 【详解】解：； 若，则 故答案为：；． 变式1：（24-25八年级上·辽宁·期末）若，，则 ． 变式2：（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知，则的值为 ． 课后练习 1．计算(x2y)3的结果是(     ) A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3 2．下列等式成立的是（    ） A．(-x2)3·(-4x)2=(2x2)8 B．(1.7a2x)·(ax4)=1.1a3x5 C．(0.5a)3·(-10a3)3=(-5a4)5 D．(2×108)×(5×107)=1016 3．计算：0.1252019×（﹣8）2019＝ ；（a﹣b）3•（b﹣a）4＝ 4．计算的结果是 ． 5．已知，则x= . 6．已知，求的值． 7．计算：． 8．计算： (1)； (2) 9．若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 10．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ； (2)若，，求的值； (3)计算：． 知识点04 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减. aᵐ÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 2. 单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.其实质是把单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，所得结果仍是单项式. 例题讲解 例7（24-25八年级上·四川乐山·期末）已知，，，则的值是（   ） A．212 B．54 C．31 D．27 【分析】本题考查幂的运算性质，熟知同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法是正确解决本题的关键． 逆用幂的运算，把变形成，再代入计算即可． 【详解】解：， ，，， ， 故答案为：B． 例8（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）若，则a＝ ． 【答案】或2或0 【分析】本题主要考查了零次幂、有理数乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据任何非零数的零次幂为1、1的任何次幂均为1、的偶次方为1成为解题的关键． 【详解】解：由题意可得或，解得或； 当时，． 综上，a可取值或2或0． 故答案为：或2或0． 变式训练1：（25-26八年级上·全国·课后作业）3(x3)2·(y2)3÷ ＝ . 变式训练2：（24-25八年级上·河南南阳·期末）（阅读理解问题）认真阅读下面材料，回答问题： 例如：已知，求的值． 解：，． 回答问题： (1)若，求的值； (2)如果，求的值 课后练习 1．（2025·湖北武汉·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西·模拟预测）若，则括号里应填的单项式是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·浙江湖州·期末）计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（  ） A．a2bc B．a2c C．ac D．a2c 4．（25-26七年级·全国·课后作业）已知单项式、满足等式，则 ， . 5．（2025陕西西安·模拟预测）计算： ． 6．（24-25七年级下·山东青岛·期中）已知，那么的值为 ． 7．（21-22八年级上·吉林长春·期末）已知，则= ． 8．（18-19七年级下·全国·单元测试）计算下列两题注意解题过程     （1）；            （2） 9．（20-21七年级下·江苏苏州·期中）计算：． 10．（25-26八年级上·湖南衡阳·阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，求的值； (3)若为正整数，且，求的值． 知识点05 巧用幂的运算法则 1. 逆用幂的法则，轻松解题 2. 巧用幂的法则，比较大小 3. 整体代入，巧算代数式的值 例题讲解 例9计算：（-1 【分析】逆用幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可； 【详解】解：原式=（- =（ =1 = 变式1：已知103x=125,求10x+1的值 【分析】由103x=125,先求10x再求10x+1的值 【详解】解：因为103x=（10x)3=125=53,所以10x=5 所以10x+1=10x×10=5×10=50 例10（25-26八年级上·福建泉州·阶段练习）阅读与思考 请阅读以下材料并解答相应的问题． 小丽在学习了“幂的运算法则”后，总结了两种幂的比较大小的方法： 方法一：化同指数幂比较底数大小． 例如：若，，则，的大小关系是____．（填“”或“”） 解：，，且， ， ． 方法二：化同底数幂比较指数大小． 例如：比较，，的大小． 解：，，，且， ． (1)上述求解过程中，逆用幂的运算性质是____．（填选项） A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较与的大小． 已知，，．则，，之间是否存在等量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)C (2)；，，之间存在等量关系，证明见解析 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可． （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，即可得答案；根据 ，可得，利用幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算法则即可得到，，之间存在等量关系． 【详解】（1）解：上述求解过程中，逆用幂的乘方运算性质， 故选：C． （2）解：，，且， ． ，，之间存在等量关系． 证明：，，，， ， ， ， ． 例11（24-25七年级下·江苏扬州·月考）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 变式2 （24-25八年级上·甘肃张掖·期末）已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 课后练习 1．（25-26八年级上·山东滨州·期末）已知，，则的值为 ． 2．（24-25八年级下·四川乐山·阶段练习） ， ． 3．（24-25八年级上·四川成都·期末）已知，则的值为 ． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列算式①；②；③；④中，结果等于6的有 （填序号）． 5.（25-26八年级上·全国·单元测试） ．（结果用科学记数法表示） 6．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，试比较a，b，c的大小，用“”将它们连接起来： ． 7．（25-26七年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 8.（2023七年级下·广东深圳·竞赛）比较整数与的大小，结果为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·湖南衡阳·阶段练习）根据乘方、幂及有关知识，解决下列问题： (1)已知，则 ． (2)若，，请比较a与b大小（请写出过程）． (3)已知，，，，解关于s的方程：． 10．（25-26八年级上·河南·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)______． (2)已知，，，请比较，，的大小，并用“＜”连接起来． (3)若，，求的值． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $