7.2025年江苏省苏州市初中学业水平考试-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

7.2025年苏州市初中学业水平考试 木牍中考 18+5 数学 注意事项： 1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位 置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦千净后，再选涂其他答 案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无 效，不得用其他笔答题； 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效， 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上， 1.下列实数中，比2小的数是 A.5 B.4 C.3 D.-1 2.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是 第2题图 3.据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万 元，创历史同期新高，同比增长11.5%.数据40317000用科学记数法可表示为 A.0.40317×108 B.4.0317×10 C.40.317×10 D.40317×10 4.下列运算正确的是 A.a·a3=a B.a6÷a2=a3 C.(ab)2=a262 D.(a3)2=a5 5.如图，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东70°.若A,B两地同时开工，要使公 路准确接通，则∠α的度数应为 北 第5题图 A.100° B.105 C.110 D.115 一1 6.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸 到白球的概率为，则红球的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度 t(℃)部分对应数值如下表： 温度t(℃) 10 0 10 30 声音传播的速度o(m/s) 324 330 336 348 研究发现v,l满足公式v=at十b(a,b为常数，且a≠0).当温度t为15℃时，声音传播的速度v为 A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 8.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE,将△ABE沿BE翻折，得到△A'BE,连接A'C, A'D,则下列结论不正确的是 第8题图 A.A'D//BE B.A'C=√2A'D C.△A'CD的面积=△A'DE的面积 D.四边形A'BED的面积=△A'BC的面积 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9.因式分解：x2-9= 10.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,66.这组数据的众数为 11.若y=x十1，则代数式2y一2x-3的值为 12.过A,B两点画一次函数y=一-x十2的图象，已知点A的坐标为(0,2)，则点B的坐标可以为 .(填 一个符合要求的点的坐标即可) 13.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2十2x一m=0的两个实数根，其中x1=1,则x2= 14.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该 摩天轮高128m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68m,摩天轮匀速旋转一圈用 时30min某轿厢从点A出发，l0min后到达点B,此过程中，该轿厢所经过的路径（即AB)长度为 m (结果保留π) 第14题图 第15题图 15.如图，∠MON=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM,ON于A,B两点，再分别以A,B为圆心，√6 为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C,作射线OC,连接AC,BC,则tan∠BCO= .(结果保 留根号) 16.如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C=60°，D是线段BC上一点（不与端点B,C重合），连接AD,以AD 为边，在AD的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F,则线段CF长度的最大值为 第16题图 三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过 程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17.(5分)计算：|-5|+32-√16. 3x+1>x-3, 186分器不等组受号 木萨中者 196分先化简里求值：（名+·千2共中=-2 20.(6分)为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们 利用周末时间自主观看.现有A,B,C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看. (1)甲同学选择A电影的概率为 (2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由） 一3一 21.(6分)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB,CDBE. (1)求证：△DAC≌△ECB; (2)连接DE,若AB=16,求DE的长. 第21题图 22.(8分)随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性 学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用A虹大模型辅助学习的时间（用x表示，单 位：min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用A大模型辅助学习 抽取的学生一周使用AI大模型 时间频率分布表 辅助学习时间频数分布直方图 频数 组别 时间x(min) 频率 A 20≤x<40 0.16 B 40x60 0.24 C 60.x80 0.30 D 80≤x<100 0.20 时间之 第22题图 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (2)调查所得数据的中位数落在 组（填组别）： (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用A】大模型辅助学习的 时间不少于60min的学生人数. 23.(8分)如图，一次函数y=2x十4的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=(≠0，x> 0)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数y=(k≠0，x>O)的图象交于点D,连接CD. (1)求A,B两点的坐标； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. 第23题图 24.(8分)综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,△CDE中，∠DCE=90°， ∠E=30°，AB=CE=12cm. 【观察感知】 (1)如图1，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求∠AFD的度数和线段 AD的长.（结果保留根号） 【探索发现】 (2)在图1的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边 DE上（如图2）. ①求线段AD的长；（结果保留根号） ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 第23题图1 第23题图2 一5 25.(10分)如图，在四边形ABCD中，BD=CD,∠C=∠BAD.以AB为直径的⊙O经过点D,且与边CD交 于点E,连接AE,BE. (1)求证：BC为⊙O的切线： 2若AB=而，sn∠AED-,求BE的长 第25题图 26.(10分)两个智能机器人在如图所示的Rt△ABC区域工作，∠ABC=90°，AB=40m,BC=30m,直线BD 为生产流水线，且BD平分△ABC的面积（即D为AC的中点）.机器人甲从点A出发，沿A→B的方向以 o,(m/min)的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿B→C→D的方向以 v2(m/min)的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示.两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为 t(min),记点P到BD的距离（即垂线段PP'的长）为d,(m),点Q到BD的距离（即垂线段QQ'的长）为 d2(m).当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时d,=7.5m,d2与t的部分对应数值 如下表(t1<t2): t(min) 0 5.5 d2(m) 0 16 16 0 第26题图 备用图 (1)机器人乙运动的路线长为 m; (2)求t2-t1的值 (3)当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等（即d,=d2)时，求t的值. —6— 27.(10分)如图，二次函数y=一x2+2x十3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于 点C,作直线BC,M(m,y1),N(m十2y2)为二次函数y=-x2十2x十3图象上两点 (1)求直线BC对应函数的表达式： (2)试判断是否存在实数m使得y,十2y2=10.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 (3)已知P是二次函数y=-x2+2x十3图象上一点（不与点M,N重合），且点P的横坐标为1-m,作 △MNP.若直线BC与线段MN,MP分别交于点D,E,且△MDE与△MNP的面积的比为1：4，请直接 写出所有满足条件的m的值。 第27题图 备用图 木膜中考 一77.2025年苏州市初中学业水平考试 参考答案 1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.B8.D 21.解：(1)C是线段AB的中点， 9.(x+3)(x-3)10.7111.-1 AC-CB-AB. 12.(1,1(答案不唯-)13.-314.40m15号 .CD∥BE, ∴.∠DCA=∠B. 16.40.75 ∠A=∠ECB, 17.解：原式=5+9-4=10. 在△DAC和△ECB中，AC=CB, 3x+1>x-3, ∠DCA=∠B, ∴.△DAC≌△ECB(ASA). (2),AB=16, 解不等式3.x+1>x-3,得x>-2. 解不等式2小背得≥8 =7A8=8 .'△DAC≌△ECB, ∴.不等式组的解集是x>3. 19.解：原式=2+x=1.x(x-1少 .'.CD=BE. x-1(x+1)2 又.CDBE, x十1，x(x-1) ∴.四边形BCDE是平行四边形， x-1(x+1)2 ∴.DE=BC=8. x+1? 2.解：1)5=50. 0.3 当x=一2时，原式=-2十1 -2 =2 D组人数：50-8-12-15-5=10人. 如图所示。 20解：D号 频数小 (2)用树状图或表格列出所有等可能的结果： 开始 裂 不个个 时间→ 乙同学选择电影 甲同学选择电影 (2)C. A B C (3)0.3+0.2+0.1=0.6, A AA AB AC 750×0.6=450(人). B BA BB BC 答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习 C CA CB CC 的时间不少于60min的学生人数约为450人. 那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影 23.解：(1)令y=0,则2.x十4=0， 的结果有6种， 解得x=一2， .点A的坐标为（一2,0）， P(甲，乙2位同学选择不同电影)=6=2 9-3 令x=0,则y=4, 点B的坐标为(0,4)； 43cm, (2)如图，过点C作CE⊥BD,垂足为E, ∴.DG=CD·cos∠CDE=23cm,CG=CD· sin∠CDE=6cm. .△CGA中，∠CGA=90°，CA=6√2cm,CG= 6 cm. ∴.AG=√AC2-CG2=6cm, .CB=CD,CE⊥BD, .'.AD=AG+DG=(6+23)cm. ..BE=DE, ②AB⊥DE,理由如下： ,在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6cm, 令=4则4=兰 ∴.∠CAG=∠ACG=45°， =k 又.∠BAC=45°， .∠DAB=∠CAG+∠BAC=45°+45°=90°， “点D的坐标为（行，4， ∴.AB⊥DE 25.解：(1).BD=CD,∴∠C=∠DBC, “点C的坐标为3,8) 又：∠C=∠BAD, ,点C在一次函数y=2x十4的图象上， ∴∠BAD=∠DBC, “及十4=8，解得免=16。 ,AB为⊙O的直径， ∠ADB=90°， 24.解：(1).△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB, ∴.∠BAD+∠DBA=90°， ∴.∠BAC=∠ABC=45, ∴.∠DBC+∠DBA=90°，即∠CBA=90°， .△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°， ∴.AB⊥BC, ∴.∠CDE=60°， ∴.BC为⊙O的切线. ∴.∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15°； (2)如图，过点D作DF⊥BC,垂足为F, 在Rt△ABC中，AC=AB·sin∠ABC=12X 2=6√2(cm), 、在R△CDE中，CD=CE·tanE=12X3 45(cm), .AD=AD, ∴.AD=AC-CD=(6√2-4√3)cm. .∠ABD=∠AED, (2)①如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G, ·sin∠ABD=sin∠AED= 10 .△ABD中，∠ADB=90°，AB=√10， sin∠ABD=Vo 10 .AD=1,.BD=3, .DF⊥BC,AB⊥BC,.DF∥AB, .△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE=60°，CD= ∴∠BDF=∠ABD, 9 sin∠BDF=sin∠ABD= 48 10 , √10 26448 23 .'△BDF中，∠BFD=90°，BD=3,sin∠BDF= 10 ，=16，解得1- ..BF=3/10 ∴.t2-l1 -2- 6 10 (3)当t=5.5时，d1=7.5, ,BD=CD,DF⊥BC, PP' BC=2BF-310 此时，BP= sin∠ABD 7.5=12.5 5 ,四边形ABED内接于⊙O, .AP=AB-BP=40-12.5=27.5, ∴.∠DAB+∠BED=180°， AP_27.5-5 ,∠C=∠BAD,∴.∠CEB=∠C, .01=5.55.5 .∴BE=BC=3Vo d,=BP·m∠ABD=(40-)X号= 5 24-31, 26.解：(1)55. 当点Q在BC上时，由d,=d2,得24-3t=8t, (限据题意得， =10, 解得1=器 ,△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点， ∴.BD=CD=AD=25, 当点Q在CD上时，由d=d2,得24-31=264 5 ∴.∠ABD=∠BAC,∠DBC=∠C, 48 Sn∠ABD=Sm∠BAC=g,sm∠DBC ,解得1得 或- 48 如C- 27.解：(1)，二次函数y=-x2十2x+3的图象与x 当点Q在BC上时，d2=BQ·sin∠DBC=10tX 轴交于A,B两点，与y轴交于点C, 专= 令x=0,则y=3, 即点C的坐标为(0,3). .811=16,解得t1=2, 令y=0,则-x2十2.x十3=0. 当点Q在CD上时，作AH⊥BD,垂足为H(如 解得x=-1,或x=3, 图) 即点A的坐标为（一1,0），点B的坐标为(3,0). 设直线BC对应函数的表达式为y=kx十b,由题 b=3, k=-1, 意，得 3k+b=0, 解得 b=3 .直线BC对应函数的表达式为y=一x十3. (2)不存在实数m使得y1+2y2=10,理由如下： 则AH=AB·Sin∠ABD=40X=24 方法一：.M(m,y1),N(m十2，y2)为二次函数 .∠CDB=∠ADH, y=一x2十2x十3图象上两点， sim∠CDB=n∠ADH- 25 ∴.y1=-m2+2+3, y2=-(m+2)2+2(m+2)+3=-m2-2m+3. d,=QD·sin∠CDB=(55-10u)×24-264 255 ∴.y1+2y2=-m2+2m+3+2(-m2-2m+3)= 10 -3m2-2m+9. 点M',则MM'NN' 配方，得+2=-3m+3)广+9号 当x=1-m时，y=-(1-m)2+2(1-m)十3= -m2+4. ∴.当m=一 时1十2：有最大值，为93 ∴.点P的坐标为(1-m,一m2十4). ,点N的坐标为(m十2，一m2-2m+3), 93<10, ∴.点Q的坐标为(m+2,一m2+4),点H的坐标 ∴.不存在实数m使得y1十2y2=10. 为(m十2,0)， 方法二：由方法一，得y1十2y2=-3m2-2m十9. 点N'的坐标为(m+2,一m十1). 当y1+2y2=10时，-3m2-2m+9=10,即3m2+ ∴.NQ=PQ=|2m+1|,BH=HN'=|-m+1|, 2m十1=0. '.∠PNQ=∠BN'H=45. ,△=4-12=一8<0，∴.方程没有实数根. .PN//BC, .不存在实数m使得y1+2y2=10. ∴.△MDEp△MNP. (3)m= 1+5 ÷R=会0第股- 2 或n=15解答如下 2 如图，作NH∥y轴，交x轴于点H,交BC于 .MD=2MN,即MD=ND. 点N', .MM'∥NN'..∴△MM'D△NN'D, g8印r=Nw .点M的坐标为(m,一m2十2m+3), ∴.点M'的坐标为(m,一m十3). ∴.m2-3m=-m2-m+2,即m2-m-1=0. 作PQ⊥NH,垂足为Q,作MM'∥y轴，交BC于 得m-12或m1 2 —11