6.2025年北京市初中学业水平考试-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

6.2025年北京市初中学业水平考试 木牍中考 18+5 数学 姓名 准考证号 考场号 座位号 1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）】 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 第2题图 A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.la> 3.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为 A.60 B.90 C.120 D.150 4.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一 个球，摸出的球是白球的概率是 A吉 B号 c 5.若关于x的一元二次方程ax2十2x十1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星 2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地 点距离约为4×105km,则该小行星与地球的最近距离约为 A.1.8105km B.1.8×105km C.1.8×10km D.1.8×101okm 7.如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以 点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小为 一1一 第7题图 A.80 B.100 C.110 D.120 8.如图，在平面直角坐标系O中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y= (x>O)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合).给出下面四个结论： 第8题图 ①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与△MCN的面积可能相等；③△MON一定是锐角三角 形；④△MON可能是等边三角形.上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√3x一3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：7m2-28= 11方程2十1 x-6x =0的解为 12.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男 生，测得他们的BM数据（单位：kg/m),并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.522.1 22.224.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BM1I等级为正常的人数是 13.能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= ,b= 14.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB= 23.5.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD 的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 北回归线 赤道 南回归线 第14题图 2- 15.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F.若AB=1,∠EBC=30°，则△ABF的面 积为 第15题图 16.某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A,B,C,D四家经销商销售.当一家经销商将分配到的n台 设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与的对应关系如下： n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 C 20 40 60 70 80 90 D 14 38 62 86 110 134 (1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售 出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备（填“A”“B“C”或“D”): (2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的 总利润的最大值为 万元. 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20一21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25 题5分，第26题6分，第27一28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.计算：-3十√/27+ -2sin30°」 2(x+1)>x-1, 18.解不等式组 19已知a686,求代数式年十的恒 一3 20.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长线上，DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. 第20题图 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5). (1)求k,b的值： (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=kx十b的值，也小于函数y=x 十k的值，直接写出m的取值范围. 木膜中看 22.北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根 门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图 2),其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短 10cm,图1中BC的长是门条长的。，AB,CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 门条 膀条 头部高 膀条 胸腹高 尾条 尾条 总高 尾部高 第22题图1 第22题图2 一4 23.校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩 (单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息。 a甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩 一甲 -■-…乙 ----------- 数据序号 第23题图 b.丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056(填“>”“=”或“<”)； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者 实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平 均数的次数较多者实力更强 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 24.如图，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,取OP的中点C,连接AC并延长， 交⊙O于点D,连接BD. (1)求证：∠ADB=∠AOP; (2)延长OP交DB的延长线于点E.若AP=10,tan∠AOP=号，求DE的长. 第24题图 25.工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训.在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进 行一次为期T日(T可取0,1,2或3)的模拟练习，然后开始试制.记一名新员工在试制阶段的第x日单日 制成的合格品的个数为y,根据以往的培训经验，对于给定的T,可以认为y是x的函数.当T=0和T=3 时，部分数据如下： 0 2 3 4 6 7 8 9 T=0时y的值 0 7 10 12 16 20 23 25 26 T=3时y的值 0 26 37 43 48 50 51 52 53 T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持 不变 对于给定的T,在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x,y)所对应的点，并根据变化趋势用平滑 曲线连接，得到曲线C.当T=1和T=2时，曲线C1,C2如图所示. 第25题图 (1)观察曲线C,当整数x的值为 时，y的值首次超过35； (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C3； (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制， ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理 论学习后的第 日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中 应安排小腾先进行 日的模拟练习. —6 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)经过点O和点A(3,3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=a.x于点N. ①若a=1,t=4,求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围. 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,点D在射线BC上，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转180°一2a 得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB,交直线BC于点F. (1)如图1，a=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC; (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明. 第27题图1 第27题图2 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点A和⊙C给出如下定义：若⊙C上存在两个不同的点M,N,对于⊙C上 任意满足AP=AQ的两个不同的点P,Q,都有∠PAQ≤∠MAN,则称点A是⊙C的关联点，称∠MAN 的大小为点A与⊙C的关联角度.（本定义中的角均指锐角、直角、钝角或平角） (1)如图，⊙0的半径为1. ①在点A,(日，0A,(传，0A,2,0)中，点 是⊙O的关联点且其与⊙O的关联角度小于90°，该 点与⊙O的关联角度为 ②点B(1,)在第一象限，若对于任意长度小于1的线段BD,BD上所有的点都是⊙O的关联点，则m的 最小值为 ； (2)已知点E(1,3),F(4,3),T(t,0),⊙T经过原点，线段E℉上所有的点都是⊙T的关联点，记这些点与 ⊙T的关联角度的最大值为a.若90°≤α≤180°，直接写出t的取值范围， 第28题图6.2025年北京市初中学业水平考试 参考答案 1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.B8.A 9.x≥110.7(m+2)(m-2)11.x=212.1500 tan45=3, 13.-3(答案不唯一)1（答案不唯一）14.43 ∴.BC=BF十CF=8. 15.号（或0.375）16(1B(2)157 ,点D为AB的中点，∴.AB=2BD=6√2. 如图所示，过点A作AH⊥BC于H, 1n.解：-3+27+(》） -2sin30° =3+35+2-2x号 =4+3√5 2(x十1)>x-1,① 在Rt△ABH中，AH=AB·sinB=6√2·sin45 o解：t>3x,② =6,BH=AB·cosB=6W2·cos45°=6， 解不等式①得：x>一3， ..CH=BC-BH=2, 解不等式②得：x<1, 在Rt△AHC中，由勾股定理得AC= 原不等式组的解集为一3<x<1. √AH2+CH=√6+2=2√10】 19.解：原式=4a-46十86 21.解：(1)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx十b (a+b)2 (k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5)， 4(a+b) (a+b)2 k十b=3, 2k+b=5, 4 a+b' k=2, .a+b-3=0,∴.a+b=3, 解得b-1. 原式号 (2)由(1)可得函数y=k.x十b(k≠0)的表达式为y =2x十1，函数y=x十k的表达式为y=x十2， 20.解：(1).D,E分别为AB,AC的中点， 当m.x<2.x+1时，(m-2)x<1, ∴.DE是△ABC的中位线， 当mx<x+2时，(m-1)x<2, ∴.DEBC,即DGCF, ,当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx .DG=FC, (m≠0)的值既小于函数y=kx十b的值，也小于函 ∴.四边形DFCG是平行四边形， 数y=x十k的值， 又，DF⊥BC, ∴.m-2>≥0，且m-1≥0， ∴.平行四边形DFCG是矩形 .m≥2， (2).DG=5,∴.CF=DG=5, 当m=2,x<1时，2x<2x+1和x<2恒成立，故 ,DF⊥BC, m=2符合题意； ∴.∠DFB=90°， 在Rt△BDF中，∠B=45°，DF=3, 当m>2时2且xn2 m-1' .BD=DF3 sin B-sin 45-3/2,BF=DE tan B= 8 解不等式12 式n-2产m兰得m<3,解不等式 2 ..PC=OC, 1得m≤3， AC=OC=2OP, ∴.2<m≤3； 又AP=10,m∠A0P-2 1<2 当m2m2时则n21 ∴.AO= AP 银不等式品得m>8,解不等式22≥ tan∠AOp=20, OP=√JAO2+AP=√202+10=10W5, 1得m≤3，此时不符合题意. 综上所述，2≤m≤3. AC=0C-0P-55,AF=2A0=40. 22.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,门条AD AC=OC, 的长度为5x-10)am,5C=号(5x-10)cm,AB= ∴.∠CAO=∠AOC, 又.∠PAO=∠ADF=90°， CD=xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,这只 .△AOP△DAF, 风筝的骨架的总高为4xcm, 0贤 由AD=AB+BC+CD,可得5x-10=x十 9 20 ..DA= ×40=16√5，CD=DA-AC= 10)十x,解得x=20, 10/5 所以这只风筝的骨架的总高为4x=80cm 11w5, 答：这只风筝的骨架的总高为80cm :∠AOP=∠ADB,∠ACO=∠ECD, 23.解：(1)12.5. △ACOp△ECD, (2)< (3)乙、丁、甲、丙. 部品 24.解：(1).AP,BP分别切⊙O于点A,B, DE=115 ∴.OP平分∠AOB 5√/5 ×20=44. :∴∠AOP=2∠AOB, 1 25.解：(1)6. (2).T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员 又AB=AB 工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减 :∠ADB=∠A0B. 少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合 格品有43个，第5日单日制成的合格品有48个， ∴.∠ADB=∠AOP ∴.相差48-43=5（个）， (2)如图，延长AO交⊙O于点F,连接DF,则 把5分成两个接近的数，5=3十2， ∠ADF=90°， ∴.第4日增加3个，第5日增加2个， ∴.m=43+3=46, 画出T=3时的曲线C3: .AP,BP分别切⊙O于A点，B点， .PA⊥OA, .C为OP的中点， 9 当0<t≤3时，MN=-at2十3at,其图象开口向 下，对将轴为直线1子· (3)①7；②1. 若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的 26.解：(1)将点O(0,0)代入抛物线y=ax2+bx十c, 长随t的增大而增大， 可得c=0, ∴.该抛物线的表达式为y=a.x2十bx, 则2a<号解得a<号， 将点A(3,3a)代人，抛物线y=a.x2十bx, 当t>3时，MN=at2-3at,其图象开口向上，对称 可得3a=9a十3b,解得b=-2a; 轴为x= 不符合题在 (2)①若a=1,则该抛物线及直线表达式分别为 若a<0,则2a<0,即点B在y轴左侧，如图， y=x2-2x,y=x, 当t=4时，可得点P(4,0), 如图， 当t<0时，MN=一at2+3at,其图象开口向上，对 称轴为直线= 3 ,PM⊥x轴， 若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的 .M=IN=4, 长随1的减小而增大， 将x=4代入y=x2-2.x,可得y=42-2×4=8, 则2a≤号解得a≤， 即M(4,8), .a<0. 将x=4代入y=x,可得y=4,即N(4,4), ∴.MN=8-4=4. 综上所述a的取值范围为a≤子且a≠0， ②当点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中， 27.解：(1)，∠ACB=90°，∠ABC=45°， .PM⊥x轴，P(t,0), ∴.∠BAC=∠ABC=45°. ∴.xM=xN=, ,线段AD绕点A逆时针旋转180°一2×45°=90 将x=t代入y=a.x2-2a.x,可得y=at2-2at,即 得到线段AE,点D与点C重合， M(t,at2-2at), ∴.AE=AD=AC,∠EAB=90°-∠BAC=45°， 将x=t代入y=a.x,可得y=at,即N(t,at), ∴.∠EAB=∠ABC, .MN=at2-2at-at=at2-3at, ∴.BC∥AE, 令MN=0,即at2-3at=0,解得t=0或t=3, ,EF∥AB, 若a>0,则2a>0,即点B在y轴右侧，如下图， ∴.四边形ABFE是平行四边形， ∴.BF=AE, .四边形TMAN是矩形， ∴.BF=AC; .TM=TN, (2)DF=2BC, .四边形TMAN是正方形， 证明：如图，在DB上取一点G,使得AG=AB. .TA=√2TM=√2r, 当∠MAN≥90时，r<TA≤√2r, 点E(1,3),F(4,3),T(t,0),⊙T经过原点，线 段EF上所有的点都是⊙T的关联点，则r=|t|, ∴EF上距离T最近的点在t<TA≤√2t的圆 ∴.∠AGB=∠ABG=a, 环内， ∴.∠BAG=180°-2a, ①当EF和半径为√21的圆相切时，如图， ,将线段AD绕点A逆时针旋转180°一2a得到线 段AE, ∴.DA=EA, ∴.∠DAE=∠GAB=180°-2a, ∴.∠DAG=∠EAB, ∴.△DAG≌△EAB(SAS), ·TA=3=2,解得1=32 2 ∴.DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC= ②当EF和半径为t的圆相切时，如图， 180°-a. 又.∠ABC=a, ∴.∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°-a-a=180°-2a, ,EF∥AB, ∴.∠BFE=∠ABF=a, ∴.∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=a=∠BFE, .t=3(不包含临界值)， ∴.BE=BF, ∴.DG=BF 2≤<3. 2 .AG=AB,AC⊥BC, ③当E在半径为t的圆上时，如图， ∴.GC=BC, ..DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC. 28.解：(1)①A3,60:②√3 (2)由(1)可得，当A在圆的外部，且AM,AN为圆 的切线时，∠MAN最大，且A距离圆心越近， ,90°≤a≤180°， 12=(t-1)2+32, .当∠MAN=90°时，∠TMA=∠TNA=90°， 解得1=5（不包含临界值）， 如图， ∴.t>5时，E,F都在⊙T内部，此时a=180°. ④当F在半径为√2t的圆上时，如图， —11 .32+(r+1)2=(2r)2, 解得r=1+√I或r=1一√/I(舍去)， ∴t≤-1一√/1I时，此时90°≤a≤180°. 综上所述，号<3或>5或心-1-。 设⊙T的半径为r,则t=一r, 木牍中考 12—