3.2025年合肥市蜀山区九年级质量调研检测(二)-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

3.2025年合肥市蜀山区九年级质量调研检测（二） 木牍中考 18+5 数学 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的. 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为 第1题图 A.a B.6 C.c D.d 2.下列各式中，计算结果等于a的是 A.a3+a3 B.(-a2)9 C.a18÷a3 D.(-a)2·a4 3.DeepSeek全称“杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司”，截至2025年3月，DeepSeek的月访问量和 APP下载总量已经达到10.19亿次.其中10.19亿用科学记数法表示为 A.10.19×108 B.1.019×108 C.1.019×109 D.0.1019×1010 4.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由 我国科学家自主研制.它采用的是榫卯结构的连接方式.如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构 的左视图是 正面 第4题图 5.如图所示是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知∠B=90°，光从 M点平行于BC进入棱镜，在CD边上点G处反射，到达AE边上点F处，经过再一次反 射，然后沿垂直于BC边的方向，从点N处离开棱镜.若∠α=70°，则∠3的度数为 A.559 B.60° C.65° D.70° 6.由化学知识可知，用pH值表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH7时溶液呈碱性，当pH<7 第5题图 时溶液呈酸性，若将给定的稀H,SO4溶液加水稀释，则在下列图象中，能大致反映稀HSO,溶液的pH与所 加水的体积V之间对应关系的是 7.寿县古城位于安徽省准南市，傍准河南岸，依八公山.寿县古城始建于宋朝(1068一1224年)，是棋盘式布局的 一座宋城.寿县古城有东门“宾阳门、南门“通淝门”、西门“定湖门”、北门“靖淮门”四个城门供游客出人.某 个周末小浩、小凡在寿县古城内游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个城门离开，则他们恰好从同一个城 门出城的概率是 A日 C n诗 8.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E,C为AB的中点.若BC的度数为60°，点O到AD的距离为 2,则OE的长为 A.3 B.23 C.3 D.2 第8题图 第10题图 b,c,p,g其中a≠0，满足b十g三四三C以下说法：①b一4ac≥0，②p,g是 二次方程ar2+bz十c=0的两个根，③lp-q=二ac ;④若a,b,c均为奇数，则p,q可能都为整数.其 中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，正方形ABCD的边长为8，点E,P在边AD上运动，点F在边CD上运动，ED=CF,连接BE,AF 交于点G,过点C作CH⊥BE于点H,连接CP,PG.下列结论中错误的是 A.AE+BC≥AF B.△AGB的面积有最大值为16 C.CH+AG有最大值为8√2 D.CP+PG的最小值为2√13-4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：√16+|-1= 12.如图，在△ABC中，分别以点B,C为圆心，大于)BC的长为半径画弧，两弧交于点D,E,且点D恰好在 AC边上，直线DE与BC交于点O,连接BD,BE,CE.若CD=5,OD=3,则线段BC的长为 第12题图 第13题图 ⑧如图，一次函数V三工十+1(>0)的图象与工轴和v轴分别交于点A和点B,与反比例函数二十的图 象在第一象限内交于点C,过点C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为点E,D.当矩形ODCE的面积是 △OAB的面积的2倍时，k的值为 14.在平面直角坐标系中，将抛物线C,：y=ax2-2atx(a>0)向右平移2个单位得到抛物线C2, 点A(货y)在抛物线C上，点Bxy)在抛物线C,上 (1)当t=1时，抛物线C2的对称轴为直线x= (2)当t=2a,5<x2<6时，总有y1>y2,则a的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1计填+二 16.某市2023年的耕地面积和林地面积共有1000万亩，2024年该市响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地 恢复为林地后，耕地面积减少了20%，林地面积增加了60%.求2023年该市耕地面积和林地面积分别是多 少万亩？ 木膜中考 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A,B, C的坐标分别为（一2,4），(-5,1)，(-1,1) (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1;(A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1) (2)以原点O为旋转中心，将△A,B,C1按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(A1, B1,C1的对应点分别为A2,B2,C2) (3)直接写出△ABC的外心坐标. T --- ----- 第17题图 3一 18.如图，将一张等边三角形纸片剪成4个大小、形状一样的小等边三角形，记为第1次操作；然后将其中左下 角的等边三角形又按同样的方法剪成4个小等边三角形，共得到7个等边三角形，记为第2次操作；若每次 都把左下角的等边三角形按此方法剪成4个小等边三角形，如此循环进行下去… 入 第次操作 第次操作 第次操作 第18题图 (1)第4次操作后共得到等边三角形的个数为 ,第n次操作后共得到等边三角形的个数为 (2)若原等边三角形的边长为1，设a,表示第n次操作后所得的最小等边三角形的边长，例如：a,一2a,= 子求。 (1)a3= (i1）1-a1-a2-a3-…一a2025 萨中者 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，一艘船以20海里/小时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西60°的方向上，继续航行1小时 到达C处，再测得灯塔B在北偏西30的方向上.已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行 是否安全？ 北 西 第19题图 20.如图，BC是⊙O的直径，AB,AD分别与⊙O相切于点B,D,过点C作CE∥AD分别交AB,AO于E,F 两点，连接CD (1)求证：四边形ADCF是平行四边形； (2)若⊙O的半径为/10，AD=5,求AE的长 第20题图 六、（本题满分12分) 21.为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取20名学 生的竞赛成绩（百分制）.数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： 主题 校园安全知识竞赛成绩分析报告 项目 八年级学生成绩 九年级学生成绩 数据收集 80,80,100,90,80,70,70,80,70,90, 90,90,100,80,80,60,70,80,60,100, 70,80,100,90,60,80,90,80,90,90 60,70,90,80,90,90,90,70,100,90 八年级学生成绩条形统计图九年级学生成绩扇形统计图 八、九年级学生成绩分析表 +人数 分 统计量 分 分 平均数 中位数众数方差 数据整理 年级 与分析 分 八年级 82 80 80 106 分 九年级 82 n 90 166 分数 (1)补全条形统计图； 任务1 (ⅱ)求扇形统计图中80分所在扇形的圆心角度数； ()直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数n= 任务2 该校九年级学生共1200人，请估计其中成绩不低于80分的人数. 任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由 根据所给信息，请完成以上所有任务. 5 七、（本题满分12分）】 22.如图1，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,E,F分别为边BC,AB的中点，连接AE,DF交于点G, 连接DE. (I)求证：∠DEC=∠FAD. (2)如图2，H是AC边上一点，连接EH,且∠GEH=∠DEC (i)求证：CH=DG; (i)若AB=4√5，BC=8,求CH的长 第22题图1 第22题图2 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，直线y=2x与抛物线y=a.x2十bx一4交于点A(x1,y1),B(x2y2),且x1<c2,P是 该抛物线上位于A,B两点之间的动点 (1)当x1=一1，x2=2时，求抛物线的表达式； (2)在(1)的条件下，当△PAB面积最大时，求点P的坐标： (3)设抛物线顶点的横坐标为，当x1=m:=n且n≥子时，求证：h≥受 一6—3.2025年合肥市蜀山区九年级质量调研检测（二） 参考答案 1.A2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.D ①，则2S=1十 9B10D11.512.813.5- 2 十+…+@，@-①得5=1-，即, 1413(2)<a≤3 十a+ag+…+a=1,1-a-aga, 15.解：原式= m-15 2(m+3) (m+3)(m-3)十(m+3)(m-3) -a2025=1-（a1+a2十a3十…十a225)=1- =n-15+2m+6 (m+3)(m-3) 0-2)=2 3(m-3) 19.解：如图，过点B作BD⊥AC于点D,设BD=x. (m十3)(m-3) 北 3 n十3 16.解：设2023年该市耕地面积为x万亩，林地面积为 y万亩. x+y=1000, 由题意得 BD (1-20%)x+(1+60%)y=1000, 在Rt△ABD中，AD tan∠BAD-tan30= x=750, 解得 3x. y=250. BD 答：2023年该市耕地面积和林地面积分别是750 在Rt△BCD中，CD=an∠BCD-an6C 万亩、250万亩. 17.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. 3. (2)如图所示，△A2BC2即为所求. 由AC=AD-CD,得5x 3x=20, 解得x=10√3>15. 答：该船继续向西航行是安全的. 20.解：(1)连接OD. ,AB,AD是⊙O的切线，∴.OB⊥AB,OD⊥AD, ∴.∠ABO=∠ADO=90° .OB,OD是⊙O的半径，.OB=OD, (3)△ABC的外心坐标为（一3,2）. .OA平分∠BAD,∴.∠BAO=∠DAO, 18.解：(1)13；3m+1. ∴.∠AOB=∠AOD. 21)会 ,∠BOD=∠AOB+∠AOD=2∠AOB,∠BOD =2∠BCD, 1 (1)22晒 ∴.∠AOB=∠BCD,.CDOA. 111 ,CE∥AD,∴.四边形ADCF是平行四边形 提示：a十a,十a,十+a,=2十2十2十十 (2).CE∥AD,∴.∠AFE=∠DAO. .∠BAO=∠DAO, ,∠DEC=∠FAD,∴.∠DEC=∠FDA, ∴.∠BAO=∠AFE,∴.EA=EF. ∴.∠GEH=∠DEC=∠FDA. 易证△ABO≌△ADO,∴.AB=AD=5. '∠EHC=∠GEH+∠EAD,∠EGD=∠FDA ,四边形ADCF是平行四边形，∴.CF=AD=5. 十∠EAD, 设EA=EF=x,则EB=5-x,EC=5十x, ∴.∠EHC=∠EGD. 在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2, ,∠GEH=∠DEC, ∴.(x+5)2=(5-x)2+(210)2, ∴.∠GEH-∠DEH=∠DEC-∠DEH,即 ∴x=2,即AE=2. ∠GED=∠HEC. 21.解：任务1(1)由数据收集得到八年级80分的有 ,DE=CE,∴.△EGD≌△EHC(AAS), 7人，补全条形统计图如图所示 ∴.CH=DG. 人数 (i)连接EF. ,E,F分别为BC,AB的中点，AB=AC=45, BC=8, ∴EP=2AC=25,EPAC. 数 易得DE=2C=-4,DF=号AB=25. 又，∠C=∠C,∠DEC=∠FAD, (ⅱ)80分所在扇形的圆心角度数为(1一15% 15%-15%-35%)×360°=72° △CED△CA5品-脚9- 84√5 (im)85. 任务2估计九年级学生成绩不低于80分的人数 CD=85 5 为1200×(1-15%-15%)=840. 任务3我认为九年级成绩更好. AC=4/5AD=AC-CD-12/5 理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年 级的中位数高于八年级，所以九年级的成绩更好. E/D,aD0△Gr00. (答案不唯一，能应用合适的统计量比较分析且言 GD AD DF-GD=EP,即GD·EF=AD·(DF- 之有理即可) GD), 22.解：(1)在△ABC中，.BD⊥AC, .∠CDB=∠ADB=90°. D26-12525-6D. E是BC的中点，∴DE=BE=CE=号BC, 2CH=GD-125 GD=12 11 ∴.∠C=∠CDE,∴∠DEC=180°-2∠C. 23.解：(1)当x1=-1时，y1=2X(-1)=-2;当x2 ,AB=AC,∠C=∠ABC, =2时，y2=2X2=4. ∴.∠FAD=180°-2∠C, .∠DEC=∠FAD. 将点A(-1,-2),B(2,4)代入y=a.x2+bx-4, (2)(i).∠CDB=∠ADB=90°，F是AB边的 得-6-4=一2， a=2, 解得 中点， 4a+2b-4=4,b=0, .抛物线的表达式为y=2x2一4. DF=AF=号AB,.∠PDA=∠PAD. (2)过点P作PQ⊥x轴交直线y=2x于点Q. (3)x1=m,x2=n,∴.点A(m,2),B(n,2n). 将点A(m,2n),B(n,2n)代入y=ax2十bx- 4,得 2m=am2+bm-4①，2n=an2+bm-4②， ①-②，得2(m-n)=a(m+n)(m-n)+b(m- 设点P(t,21-4),则-1<t<2,点Q(t,21), n), ∴.PQ=21-2t2+4, :x1<x2,即m<n,∴.m-n<0, SAPB=SAM十SAPm=ZPQ·(xB-xA)= m=2 a(m十n)+b=2,n=2-b aa 一 3x+3+6=-30-)广+， m号是 aa m a ,-3<0,-1<1<2, “当1=时，SAs有最大值，此时点P的坐标 :抛物线y=a.x2十bx一4的顶点的横坐标为h, 为分) h=一 6≥” b 木膜中考 一9