易错点 1.4 加速度图像 导学案 -2026届高考物理一轮复习

高考易错点解读和针对训练 运动描述和直线运动 易错点4 加速度图像 易错点解读 1. 加速度图像即a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图所示。 a－t图线与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。 若初速度为零，则a—t图像与横轴所围面积表示t时刻的速度。 2. a－t图像问题的解题方略 图像特点 解题方略 a－t图像为平行于时间轴的直线 物体做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动公式直接求解 a－t图像为倾斜的直线 根据图线与时间轴围成的图形的面积表示速度的变化量，结合初速度或其他已知的瞬时速度，求出各时刻的速度，特别是当初速度为零时，面积表示各时刻的瞬时速度 a－t图像为曲线 作出曲线的割线，根据割线与时间轴围成的图形的面积确定速度变化量的范围，如图所示，有Δv＜ 【典例剖析】 【典例1】（2023·湖北高考8题）t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（　　） A.t＝2t0时，P回到原点 B.t＝2t0时，P的运动速度最小 C.t＝t0时，P到原点的距离最远 D.t＝ t0时，P的运动速度与t＝ t0时相同 答案：BD 解析：在初速度为0的直线运动中，a-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度的变化量，故利用a-t图像画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知0～3t0时间内，质点运动方向未变，一直在远离原点，A、C错误。 【针对性训练】 （2025·福建省三明一中期中）光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A.0～1 s内物体做匀加速直线运动 B.t＝1 s时物体的速度为2 m/s C.t＝1 s时物体开始反向运动 D.0～3 s速度变化量为3 m/s 6.[a－t图像/2024广东佛山统考]小明利用手机传感器，测得电梯从静止开始运行的加速度—时间图像，如图所示.手机传感器中加速度向上时为正值，下列说法正确的是（　　） A.0.6～0.8s电梯处于匀加速下降阶段 B.0.9～1.2s电梯处于匀速上升阶段 C.0.9～1.2s电梯处于匀加速上升阶段 D.1.7～2.3s电梯处于静止阶段 9.[2023广东]铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度.随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动.取竖直向上为正方向.下列可能表示激光关闭后铯原子团的速度v或加速度a随时间t变化的图像的是（　　） 　A　　　　　　　　　　B 　C　　　　　　　　　　D 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是（　　） 答案：D 解析：由题目中a-t图像知，0～0.5 T时间内的加速度与T～2 T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。 1. （2024浙江舟山期末）智能手机内置了多种传感器，可利用其中的加速度传感器记录手机在竖直方向加速度随时间的变化情况。甲、乙、丙、丁分别为手机记录的四种竖直方向运动的图像，并已设置竖直向上为正方向。其中甲图呈现的是手机自由下落并最终停在沙发上过程的关系。下列说法正确的是（　　） A. 图甲中加速度正向最大时，手机处于整个运动过程的最低点 B. 图乙可能是小明托着手机两次“下蹲——起立”过程的图像 C. 图丙可能是小明拿着手机从1楼乘坐电梯到7楼过程的图像 D. 图丁若是小明平躺着将手机放在其胸口记录的图像，可知他的心跳约为67次/分钟 2. （2024广东佛山一模）某同学体重，乘电梯上行时，用手机内置传感器测得某段时间内电梯的加速度如下图所示。竖直向上为正方向。关于该段时间下列说法正确的是（　　） A. 该同学处于失重状态 B. 电梯向下加速运动 C. 该同学受到的最小支持力约为 D. 该同学受到的最大支持力约为 3. （2024海南海口市质检）某同学起立或下蹲过程中，利用手机软件记录加速度随时间变化的图像如图所示。取竖直向上为正方向，则图中描述的过程是（　　） A. 起立 B. 下蹲 C. 先下蹲再起立 D. 先起立再下蹲 4. . (2024江西赣州3月质检)急动度j是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的人体，感觉最舒适。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图所示，则（ ） A. 时航天员感觉最舒适 B. 内航天员感觉最舒适 C. 时与时的急动度等大反向 D. 内与内速度的变化量相同 6. （2024河北保定部分学校期末）如图甲所示，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模拟蹦极运动，并利用手机的加速度传感器研究加速度随时间变化的图像，如图乙所示。手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为-10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 时，手机已下降了约1.8m B. 时，手机正向上加速运动 C. 加速度约为70m/s2时，手机速度为0 D. 时间内，橡皮筋的拉力逐渐减小 7. （2022湖北武汉4月调研）某实验小组利用加速度传感器、数据采集器和电脑等器材，探究地铁列车在启动阶段的加速度a随时间t的变化规律。他们乘坐武汉地铁6号线列车，测得列车在“马鹦路”站由静止沿直线启动的图像如图所示。则列车在第时的速度大小大约是（　　） A 0 B. C. D. 8。（2022广州一模）如图，篮球从某一高度自由落下，与地面反复碰撞，最后停止在地面上。空气阻力不计，下列图像能大致反映该过程篮球的加速度随时间变化的是 9。 （2021辽宁模拟1）用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s末的速度最大 C．物体在2～4 s内速度不变 D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功 10. (2021高考二轮评估验收模拟16)某质点在3 s内竖直向上运动，其加速度与时间(a－t)图象如图所示．若取竖直向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2.则下列说法正确的是(　　) A．质点第1 s内发生的位移为5 m B．质点的初速度不小于29 m/s C．质点第2 s内处于失重状态 D．质点在第3 s末的机械能大于第1 s末的机械能 11. （2024高考洛阳名校联考）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图。下列说法正确的是(　　) A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向 B．2～4 s内的质点做减速运动 C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/s D．0～6 s内质点速度方向不变 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考易错点解读和针对训练 运动描述和直线运动 易错点4 加速度图像 易错点解读 1. 加速度图像即a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图所示。 a－t图线与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。 若初速度为零，则a—t图像与横轴所围面积表示t时刻的速度。 2. a－t图像问题的解题方略 图像特点 解题方略 a－t图像为平行于时间轴的直线 物体做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动公式直接求解 a－t图像为倾斜的直线 根据图线与时间轴围成的图形的面积表示速度的变化量，结合初速度或其他已知的瞬时速度，求出各时刻的速度，特别是当初速度为零时，面积表示各时刻的瞬时速度 a－t图像为曲线 作出曲线的割线，根据割线与时间轴围成的图形的面积确定速度变化量的范围，如图所示，有Δv＜ 【典例剖析】 【典例1】（2023·湖北高考8题）t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（　　） A.t＝2t0时，P回到原点 B.t＝2t0时，P的运动速度最小 C.t＝t0时，P到原点的距离最远 D.t＝ t0时，P的运动速度与t＝ t0时相同 答案：BD 解析：在初速度为0的直线运动中，a-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度的变化量，故利用a-t图像画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知0～3t0时间内，质点运动方向未变，一直在远离原点，A、C错误。 【针对性训练】 （2025·福建省三明一中期中）光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A.0～1 s内物体做匀加速直线运动 B.t＝1 s时物体的速度为2 m/s C.t＝1 s时物体开始反向运动 D.0～3 s速度变化量为3 m/s 【答案】B　 【解析】由题图可知，在0～1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0时物体的速度为1 m/s，则t＝1 s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正确；0～1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0～3 s速度变化量为Δv'＝m/s＝－1 m/s，故D错误。 6.[a－t图像/2024广东佛山统考]小明利用手机传感器，测得电梯从静止开始运行的加速度—时间图像，如图所示.手机传感器中加速度向上时为正值，下列说法正确的是（　C　） A.0.6～0.8s电梯处于匀加速下降阶段 B.0.9～1.2s电梯处于匀速上升阶段 C.0.9～1.2s电梯处于匀加速上升阶段 D.1.7～2.3s电梯处于静止阶段 解析　0.6～0.8s电梯加速度不断变化，不做匀加速运动，选项A错误；0.9～1.2s电梯加速度恒定且为正值，处于匀加速上升阶段，选项B错误，选项C正确；1.7～2.3s电梯加速度为0，处于匀速运动阶段，选项D错误. 9.[2023广东]铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度.随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动.取竖直向上为正方向.下列可能表示激光关闭后铯原子团的速度v或加速度a随时间t变化的图像的是（　D　） 　A　　　　　　　　　　B 　C　　　　　　　　　　D 解析　由题意可知激光关闭后，铯原子团先做竖直上抛运动，然后做自由落体运动，均只受重力，加速度始终为重力加速度，又取竖直向上为正方向，所以其v－t图像和a－t图像如图所示，故D对，ABC错. 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是（　　） 答案：D 解析：由题目中a-t图像知，0～0.5 T时间内的加速度与T～2 T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。 1. （2024浙江舟山期末）智能手机内置了多种传感器，可利用其中的加速度传感器记录手机在竖直方向加速度随时间的变化情况。甲、乙、丙、丁分别为手机记录的四种竖直方向运动的图像，并已设置竖直向上为正方向。其中甲图呈现的是手机自由下落并最终停在沙发上过程的关系。下列说法正确的是（　　） A. 图甲中加速度正向最大时，手机处于整个运动过程的最低点 B. 图乙可能是小明托着手机两次“下蹲——起立”过程的图像 C. 图丙可能是小明拿着手机从1楼乘坐电梯到7楼过程的图像 D. 图丁若是小明平躺着将手机放在其胸口记录的图像，可知他的心跳约为67次/分钟 【参考答案】AD 【名师解析】 图甲中加速度正向最大时，即加速度为向上最大，此时沙发对手机向上的弹力最大，沙发形变量最大，此时手机处于整个运动过程的最低点，选项A正确； 每一次下蹲过程都要经过先向下加速后减速，即先失重后超重；每次站立过程都要经过先向上加速后向上减速，即先超重后失重，则图乙可能是小明托着手机一次“下蹲——起立”过程的图像，选项B错误； 从1楼乘坐电梯到7楼，先加速后匀速再减速，即先超重，后平衡，再失重，则图丙显示先失重，后平衡，再超重，则不可能是小明拿着手机从1楼乘坐电梯到7楼过程的图像，选项C错误； 图丁若是小明平躺着将手机放在其胸口记录的图像，可知心脏0.9s跳动一次，则他的心跳约为/分钟，选项D正确。 2. （2024广东佛山一模）某同学体重，乘电梯上行时，用手机内置传感器测得某段时间内电梯的加速度如下图所示。竖直向上为正方向。关于该段时间下列说法正确的是（　　） A. 该同学处于失重状态 B. 电梯向下加速运动 C. 该同学受到的最小支持力约为 D. 该同学受到的最大支持力约为 【参考答案】D 【名师解析】 由图可知，的加速度为正，方向是竖直向上，则处于超重状态，故A错误； 由图可知，的加速度为负，方向是竖直向下，9s的速度是竖直向上的，故电梯向上减速运动，故B错误； 由图可知，处于10s时，，同学受到的支持力最小，约为 解得 故C错误； 由图可知，处于4s时，，同学受到的支持力最大，约为 解得 故D正确。 3. （2024海南海口市质检）某同学起立或下蹲过程中，利用手机软件记录加速度随时间变化的图像如图所示。取竖直向上为正方向，则图中描述的过程是（　　） A. 起立 B. 下蹲 C. 先下蹲再起立 D. 先起立再下蹲 【参考答案】A 【名师解析】此同学最初静止，由图可知，开始时加速度向上，且加速度由0增大到最大值再减小到0，此过程加速度方向一直向上，所以此过程该同学速度一直在增大且方向向上，后加速变为负值即加速度方向变成向下，结合前面的加速运动可知，此时该同学开始做减速运动，虽然加速度向下但是速度向上，最后静止后加速度为0，综上所述，图中描述的过程是起立过程。故选A。 4. . (2024江西赣州3月质检)急动度j是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的人体，感觉最舒适。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图所示，则（ ） A. 时航天员感觉最舒适 B. 内航天员感觉最舒适 C. 时与时的急动度等大反向 D. 内与内速度的变化量相同 【参考答案】D 【名师解析】 由图像可知，时急动度不为0，所以航天员并不会感觉最舒适，故A错误； 由图像可知，内急动度不为0，所以航天员并不会感觉最舒适，故B错误； 由于图线的斜率表示急动度，根据图像可知，时与时的斜率相同，即时与时的急动度大小相等，方向相同，故C错误； 根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知内速度的变化量为0，则内与内速度的变化量相同，故D正确。 6. （2024河北保定部分学校期末）如图甲所示，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模拟蹦极运动，并利用手机的加速度传感器研究加速度随时间变化的图像，如图乙所示。手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为-10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 时，手机已下降了约1.8m B. 时，手机正向上加速运动 C. 加速度约为70m/s2时，手机速度为0 D. 时间内，橡皮筋的拉力逐渐减小 【参考答案】C 【名师解析】 由图可知0-0.4s手机静止，从约0.4s开始运动，0.5s开始做自由落体运动，时手机下降高度约为 故A错误； 由图像可知0.6s开始，加速度为负值且加速度大小逐渐减小，手机向下做加速度运动，橡皮筋的拉力逐渐增大。约0.8s拉力和重力相等时，手机速度最大，之后拉力大于重力，加速度为正值，手机向下做减速运动，橡皮筋的拉力逐渐增大。当手机速度为零，橡皮筋的拉力最大，加速度为正的最大值，约为70m/s2，故C正确，BD错误。 7. （2022湖北武汉4月调研）某实验小组利用加速度传感器、数据采集器和电脑等器材，探究地铁列车在启动阶段的加速度a随时间t的变化规律。他们乘坐武汉地铁6号线列车，测得列车在“马鹦路”站由静止沿直线启动的图像如图所示。则列车在第时的速度大小大约是（　　） A 0 B. C. D. 【参考答案】D 【名师解析】 a-t图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，图中每个矩形的面积表示1m/s，则列车在第时的速度大小大约是，故选D。 8。（2022广州一模）如图，篮球从某一高度自由落下，与地面反复碰撞，最后停止在地面上。空气阻力不计，下列图像能大致反映该过程篮球的加速度随时间变化的是 【参考答案】B 【名师解析】篮球自由下落过程，加速度大小为g不变，接触地面后加速度减小，碰撞地面的瞬间，受到大于重力的地面支持力作用，加速度为负值且大于重力加速度，然后竖直上抛运动，加速度为g，所以正确的是B。 9。 （2021辽宁模拟1）用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s末的速度最大 C．物体在2～4 s内速度不变 D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功 【参考答案】D 【名师解析】a——t图象中图线与时间轴围成的面积代表物体在相应时间内速度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。由题图可得，物体在6 s末的速度v6＝6 m/s，则0～6 s内物体一直向正方向运动，选项A错误；物体在5 s末速度最大，vm＝7 m/s，选项B错误；在2～4 s内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，选项C错误；在0～4 s内，合力对物体做的功由动能定理可知 W合4＝－0＝36 J 0～6 s内，合力对物体做的功由动能定理可知W合6＝－0＝36 J 则W合4＝W合6，选项D正确。 10. (2021高考二轮评估验收模拟16)某质点在3 s内竖直向上运动，其加速度与时间(a－t)图象如图所示．若取竖直向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2.则下列说法正确的是(　　) A．质点第1 s内发生的位移为5 m B．质点的初速度不小于29 m/s C．质点第2 s内处于失重状态 D．质点在第3 s末的机械能大于第1 s末的机械能 【参考答案】BCD. 【名师解析】若质点初速度为零，则质点第1 s内发生的位移为x1＝a1t＝×10×12 m＝5 m，因质点的初速度不确定，选项A错误；因质点3 s内速度方向一直向上，而根据a－t图象可知3 s内速度的变化量为Δv＝(10×1＋7×1＋12×1) m/s＝29 m/s，且速度变化量方向向下，可知质点的初速度不小于29 m/s，选项B正确；质点第2 s内加速度为向下的7 m/s2，则处于失重状态，选项C正确；根据牛顿第二定律，1～2 s内，mg－F＝ma，得：F＝3m，方向向上，做正功，物体机械能增加；2～3 s内，mg＋F＝ma，得F＝2m，方向向下，物体机械能减少；物体一直向上做减速运动，而1～2 s内的速度大于2～3 s内的速度，则1～2 s内的位移大于2～3 s内的位移，故1～2 s内物体机械能增加的多，2～3 s内减小的少，故质点在3 s末时的机械能大于第1 s末时的机械能，选项D正确． 11. （2024高考洛阳名校联考）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图。下列说法正确的是(　　) A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向 B．2～4 s内的质点做减速运动 C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/s D．0～6 s内质点速度方向不变 【参考答案】D 【名师解析】　加速度对时间的变化率称为急动度，等于a­t图像的斜率。则知t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大同向，故A错误；根据a­t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2～4 s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误；根据a­t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，得0～6 s速度的变化量为Δv＝×2 m/s＋×2×2 m/s＋×2×(－2) m/s＝3 m/s，因初速度为0，故t＝6 s时的速度为3 m/s，故C错误；根据a­t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0～6 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $