内蒙古自治区包头市第九中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025-2026学年上学期高二年级期中考试 数学答题纸16.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 14.（10分） 15.（10） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓 名 班 级 考 场 座位号 条形码粘贴处 贴条形码区域 注 意 事 项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 ` 1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 客观题（请用2B铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每题5分，共15分） 11. 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（17分） 18.（13分） 17.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期上学期期中考试 高一数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．若是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点个数为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知，其中是第一象限角，则（    ） A． B．2 C． D． 6．已知 A． B． C． D． 7．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 8．若函数满足，在上的解析式为,则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．幂函数的图象过点，则 B．函数的定义域为，则的定义域为 C．已知，则 D．关于的方程与的根分别为，则 10．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．图象的对称轴为直线， C．图象的对称中心为， D．在上单调递减 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是第四象限角，，则 ． 13．已知函数fx＝m2x2m8xmR 是奇函数.若对于任意的，关于x的不等式fx21fa恒成立，则实数a的取值范围是 . 14．已知满足，则的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值和最小值以及对应的的值． 16．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值; (2)解不等式. 17．已知函数（且）. (1)求的解析式； (2)判断的单调性； (3)当时，有，求的取值范围. 18． 已知奇函数的定义域是，当时，，求在上的表达式. 19．对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”． (1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数； (2)设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”； (3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C C B C ACD AC 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】由p是q的充分不必要条件，可得：若p，则q，再根据其逆否命题，即可求得. 【详解】因为是的充分不必要条件，则可记作： 若p，则q为真，求其逆否命题为：若，则， 故：是的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，以及命题之间的转化. 2．A 【解析】由已知集合的交运算即可求它们的交集. 【详解】由题意知：. 故选：A 【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据集合交运算求集合，属于简单题. 3．A 【分析】结合函数的单调性和零点的存在性定理求得正确答案. 【详解】的定义域为，且在区间上递增， ， 所以存在唯一零点. 故选：A 4．C 【分析】根据奇函数的性质可得对任意的成立，进而利用函数的单调性即可求解. 【详解】由于函数的定义域为,所以， 进而可得对任意的成立， 由于和分别为定义域内的单调递增和单调递减函数，所以为定义域内的单调递增函数， 由于，所以，因此， 故选：C 5．C 【解析】由二倍角公式和平方关系可得，再由商数关系即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 又是第一象限角，所以， 所以即. 故选：C. 【点睛】本题考查了二倍角公式及同角三角函数关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 6．C 【详解】解：因为，选C 7．B 【分析】由指数函数的性质得到集合，根据集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由指数函数的性质，可得集合，又由， 所以，故选B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，以及指数函数的性质的应用，其中解答中根据指数函数的性质，准确求解集合B是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 8．C 【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，分析可得，，由函数的解析式可得与的值，将其相加即可得答案． 【详解】 根据可得为奇函数，由可得，故为周期函数，且周期为4， 故函数是周期为4的奇函数， 则，， 又由函数在,上的解析式为 则，， 则， 故选：C． 9．ACD 【分析】A中，利用待定系数法求出幂函数的解析式即可； B中，根据函数的定义域求出的定义域，再求的定义域； C中，，即可求出的值； D中，利用函数图象的对称性，求出的关系，由此求得的值． 【详解】对于A，设幂函数，图象过点，则，解得，所以，选项A正确； 对于B，函数的定义域为，所以，即的定义域为， 令，解得，所以的定义域为，选项B错误； 对于C，已知，则时，有，选项C正确； 对于D，关于的方程与的根分别为， 则函数与的图象，分别与直线相交于点与点， 函数与互为反函数，图象关于直线对称， 直线也关于直线对称，所以点与点关于直线对称， 有，，所以，选项D正确． 故选：ACD． 10．AC 【分析】根据两角和与差的正弦公式的逆用，判断A；利用正切二倍角公式的逆用，判断B;利用二倍角的余弦公式，判断C;利用二倍角和诱导公式，判断D. 【详解】，故A正确： ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选:AC． 11．BD 【分析】先利用诱导公式和辅助角公式化简函数，然后利用正弦函数的最小正周期公式求解判断A；代入在正弦函数对称轴和对称中心结论判断BC，根据正弦函数单调性判断D. 【详解】函数， 选项A，的最小正周期，错误； 选项B，令，则， 所以图象的对称轴为直线，，正确； 选项C，令，则， 所以图象的对称中心为，，错误； 选项D，由得，所以在上单调递增， 所以在上单调递减，正确. 故选：BD. 12． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，在利用诱导公式可求得结果. 【详解】因为是第四象限角，，则， 所以，. 故答案为：. 13． 【解析】先由奇函数可得,代回解析式则可判断函数单调递减,进而可将恒成立转化为恒成立,从而求解即可 【详解】因为是奇函数, 所以, 则, 所以, 所以在上单调递减, 因为恒成立,所以恒成立,则, 故答案为： 【点睛】本题考查已知函数奇偶性求参数,考查利用函数单调性解不等式恒成立问题 14．8 【分析】根据已知可将变形为，展开可得，利用基本不等式即可求得结果. 【详解】因为，所以，由得， 则 ， 当且仅当且时取等号，此时，， 故的最小值是8. 故答案为：8. 15．(1) (2)的最大值为1，对应的，最小值为，对应的 【分析】（1）根据图象得到和，从而得到，代入特殊点坐标求出，得到函数解析式； （2）由得到，求出，从而得到的最大值和最小值，并得到相对应的的值. 【详解】（1）设的最小正周期为， 由图象可知，，故， 因为，所以， 则， 将代入解析式得，， 解得， 因为，所以， 故； （2），故， 故，则， 故的最大值为1，此时，即， 的最小值为，此时，即， 所以的最大值为1，对应的，最小值为，对应的 16．(1)，;(2) 【分析】（1）先由题意，得到函数的最小正周期，求出，再根据函数的对称性，得到，，即可求出的值； （2）先由（1）得到，根据正弦函数的性质，解不等式即可. 【详解】(1)因为函数的图象上相邻两个最高点的距离为， 所以的最小正周期，从而. 又因为的图象关于直线对称， 所以，. 因为，所以. ∴，. (2)由(1)知，， ∴， ∴，∴， 解得， ∴原不等式的解集为 【点睛】本题主要考查由三角函数的性质求解析式，以及解不等式的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型. 17．(1) (2)在上是增函数 (3) 【分析】（1）利用换元法求出函数解析式； （2）分和两种情况讨论，结合指数函数的性质判断可得； （3）首先判断函数的奇偶性，再由函数的单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】（1）解：令，，则，∴，所以. （2）解：当时，是增函数，也是增函数，∴是增函数； 当时，是减函数，也是减函数，∴是增函数， ∴函数在上是增函数. （3）解：∵，即为奇函数， 又，∴， ∵在上是增函数，∴，∴， 故的取值范围是. 18． 【分析】由奇函数的定义求解． 【详解】∵是奇函数，∴， 时，，， ∴． 【点睛】本题考查求奇函数解析式，掌握奇函数定义是解题关键． 19．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据“从属函数”的定义和偶函数的性质可证对任意，恒成立，即可证明是偶函数； （2）不妨设，当时，利用放缩法可证，即可得证函数是函数的“从属函数”； （3）可通过举反例证明非充分，必要性，即证：函数是函数的“从属函数”，若函数在上为严格增函数或严格减函数，则函数在上是严格增函数或严格减函数，分情况讨论得证. 【详解】（1）因为是上的偶函数，故对任意的都有．又是上的“从属函数”，于是恒成立，即对任意的成立，故是偶函数； （2）不妨设，当时，在上是严格增函数，有． 而， 所以， 因此，当时，函数是函数的“从属函数”； （3）举反例不具备充分性. 令，显然在上是严格增函数， 因为， 所以函数是函数的“从属函数”，但在上不是单调函数． 因此不是的充分条件． 必要性证明，即证：函数是函数的“从属函数”， 若函数在上为严格增函数或严格减函数， 则函数在上是严格增函数或严格减函数． 任取，且，有，即对任意，且，有． 下面证明：对任意的实数，有或成立． 若存在，，使得且…①， 其中不妨设…②， 当①或②式中有等号成立时，则与（其中）矛盾！ 当①②两式中等号均不成立时，考虑， 因为， 由连续函数的零点存在定理知，必存在使得， 也与（其中）矛盾！ 同理可证且也不可能. 【点睛】思路点睛：第二问利用放缩法即可得证，第三位可通过举反例证明非充分，必要性利用定义可得答案. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $