精品解析：河北省唐山市遵化市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

遵化市2025-2026学年度第一学期期中学业评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 如果向南走记为“”，那么“”表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．题目中规定向南走记为“”，则相反方向向北走应记为“”． 【详解】根据题意，向南走记为， “”表示向南，“”表示其相反方向，即向北， “”表示向北走， 故选：D． 2. 若数在数轴上表示原点和原点左侧的点，则满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上的数的分布特点，根据数轴上点的位置确定数的范围即可. 【详解】解：数轴上原点表示0，原点左侧的点表示负数， 题目中数a表示原点和原点左侧的点，即a可以是0或负数， 因此a的取值范围是，选项C符合这一条件， 故选C 3. 一个数的绝对值等于3，则这个数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵一个数的绝对值等于3， ∴这个数是， 故选：B． 4. 以下是遵化市四个乡镇中某天上午9时气温最低的乡镇是（ ） 东旧寨 地北头 东陵 侯家寨 0 1 A. 东旧寨 B. 地北头 C. 东陵 D. 侯家寨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是比较气温数值的大小． 将四地气温排序，找出最小气温对应的乡镇． 【详解】解：四地气温排序：，最小气温对应的是东旧寨． 故选：A． 5. 巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了7千米，又向东走了3千米，然后折返向西走了11.5千米，此时他在驻地的什么方向，与驻地的距离是多少千米（ ） A. 向西1.5 B. 向东1.5 C. 向西21.5 D. 向东21.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，解题的关键是规定向东走为正，向西走为负．根据题意可以设出正方向，然后根据题目中的数据进行计算，看最后的结果即可解答本题． 【详解】解：设向东走为正，向西走为负， ∴， 此时他在驻地向西1.5千米， 故选：A． 6. 表示的意义是（ ） A. 乘8 B. 9个8相乘的相反数 C. 8个相乘 D. 8个9相乘的相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方的概念，根据乘方的定义进行判断，掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据乘方的定义可知： 表示的意义是8个相乘.   故选：C． 7. 下列运算结果是负值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接运用有理数混合运算法则逐项计算，然后根据题意判定即可． 【详解】A、，计算结果是负数，符合题意； B、，计算结果是正数，不合题意； C、，计算结果是正数，不合题意； D、，计算结果是正数，不合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数四则混合运算的运算顺序与计算方法成为解答本题的关键． 8. 下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（ ） A. 圆、长方形 B. 圆、长方体 C. 球、长方形 D. 球、线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的识别，解题的关键是区分平面图形与立体图形，识别标志中的几何图形． 观察标志的组成，判断图形类型（平面或立体）以确定正确选项． 【详解】解：A、标志由圆（平面图形）和长方形（平面图形）组成，此选项符合题意； B、长方体是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； C、球是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； D、球是立体图形，且标志中的图形不是线段，此选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了射线的定义，解题的关键是明确同一条射线需满足端点相同且延伸方向一致． 根据射线的端点和延伸方向，判断各选项射线与射线的端点、方向是否一致． 【详解】解：A、射线的端点是B，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； B、射线的端点是A，延伸方向与射线一致，此选项符合题意； C、射线的端点是B，与射线的端点不同，此选项不符合题意； D、射线的端点是C，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； 故选：B． 10. 有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB=CD+BD，从而得出结果． 【详解】解：∵AB=AD（CD）+BD， ∴AB＞CD， 故选：B． 【点睛】本题考查线段的比较大小，方法是叠合法，解决问题的关键是细致观察出线段和差关系． 11. 若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为（ ） A. 7厘米 B. 3厘米 C. 7厘米或3厘米 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当C在线段AB上时：AC=AB-BC=5-2=3(厘米)； 当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7(厘米)． 综上，线段AC的长为7厘米或3厘米． 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，本题是求线段的长度，能分清有两种情况，正确进行分类讨论是解决本题的关键． 12. 如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转角、角的和差等知识点，由旋转的性质可得旋转角为． 【详解】∵，， ∴， ∵将绕着点O顺时针旋转，得到， ∴旋转角为， 故选：D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）． 13. 一个角的补角为度，则这个角的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，根据补角的定义列式计算即可求解，掌握补角的定义是解题的关键． 【详解】解：这个角的度数为， 故答案为：． 14. 若，则的值可以为__________（写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，可得且n为奇数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴且n为奇数． 如：(答案不唯一) 故答案为：(答案不唯一)． 15. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为__________°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，观察图形可得，图形由四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键． 【详解】图形可看作由一个基本图形旋转4次所组成， 故最小旋转角为． 故答案为：90． 16. 现有一种“划线法”解决有理数的乘法运算：图（1）表示的乘法算式是；图（2）表示的乘法算式是．则图（3）表示的乘法算式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的新定义运算，解题的关键是通过提示明确划线法中线条方向与乘数各位数字的对应规律． 根据提示，确定左上到右下的线条代表的乘数、左下到右上的线条代表的乘数，再计算其乘积． 【详解】解：根据提示，左上到右下的线条对应乘数31，左下到右上的线条对应乘数42，计算得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先把减法化为加法，运用加法法则解题即可； （2）先把减法化为加法，然后运用加法交换律和结合律解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，平面上有，，，四个点． （1）画直线，射线，线段； （2）写出图中所有以点为顶点的角．（不添加其他的点） 【答案】（1） 如图所示： （2），， 【解析】 【分析】本题考查了作图，解题的关键是正确理解直线，射线，线段，角的定义． （）根据直线，射线，线段画法即可； （）根据角的表示方法即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，以点为顶点的角为：，，． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算和含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先算括号，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方和括号，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 现有10箱水果，每箱以15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 箱数 3 2 2 3 与标准质量的差值（） 0 （1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相关________； （2）与标准质量相比，这10箱水果总共超过或不足多少千克？ （3）这10箱水果的平均质量是多少千克？ 【答案】（1） （2）0.2千克 （3）千克 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，属于基础题，解题的关键是明确正数和负数所表示的实际意义． （1）最重的一箱水果比标准质量重，最轻的比标准质量轻，则两箱相差千克； （2）将这10个数据相加，和为正，表示超过标准质量，和为负，表示比标准质量不足，即可求解； （3）平均质量等于总质量除以总箱数，即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 答：10箱水果总共是超过千克； 【小问3详解】 ， 答：这10箱水果的平均质量是千克． 21. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 【答案】（1） （2）1， 【解析】 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【小问1详解】 解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是； 【小问2详解】 解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2， 所以点表示的数是1，点表示的数是． 22. 如图，点B是线段AC上一点，且，． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】（1）28 （2）7 【解析】 【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论； （2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可． 【小问1详解】 ∵． 又∵AB=21，． ∴AC=21+7=28； 【小问2详解】 ∵O是AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=14-7=7． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键． 23. 【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）或10 【解析】 【分析】本题主要查了线段的和与差： （1）根据“优点”的定义解答，即可求解； （2）根据“优点”的定义解答，即可求解； （3）根据“优点”的定义可得，即可求解； （4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义解答，即可求解． 【详解】解：（1）∵点为图1中线段的“优点”，且， ∴， ∴； 故答案为：9 （2）∵点也是图1中线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （3）∵点表示的数为4， ∴， ∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”， ∴， ∴； 故答案为： （4）∵点表示的数为1，点表示的数为4， ∴， ∵线段与互为“优点”伴侣线段， 当时，， ∴点G表示的数为， 当时，， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为或10． 故答案为：或10 24. 如图1所示，将一副三角尺AOB与COD放置在直线MN上． （1）将图1中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转至图2位置，使OC旋转至射线OM上，此时OD旋转的角度为　 　； （2）将图2中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转180°， ①如图3，当OC在∠AOB的内部时，求∠AOD﹣∠BOC的值； ②若旋转的速度为每秒15°，经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分以O为顶点的角的度数为30°，求t的值． 【答案】（1）90°；（2）①30°；②t为4秒或10秒． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可直接得到结论； （2）①根据角的和差即可得到结论； ②分两种情况讨论：当∠BOB=30°时，OD旋转过的角度为60°，当∠AOC=30°时，OC旋转过的角度为150°，列方程即可得到结论． 【详解】（1）此时OD旋转的角度为90°； 故答案为：90°； （2）①在三角板AOB和三角板COD中，如图： ∵∠BOA=60°，∠COD=90°， ∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC， ∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC， ∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°； ②如图， 　 ∠DOB=180°-∠COD-∠AOB=180°-90°-60°=30°， ∠COB=∠COD+∠DOB=90°+30°=120°， 分两种情况讨论： 当∠BOD=30°时，如图4， OD旋转过的角度为60°，则15t=60， ∴t=4； 当∠AOC=30°时，如图5， OC旋转过的角度为150°，则15t=150， ∴t=10， 综上所述，t为4秒或10秒． 【点睛】本题考查了角度的和与差的计算以及一元一次方程的求解，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵化市2025-2026学年度第一学期期中学业评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 如果向南走记为“”，那么“”表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 2. 若数在数轴上表示原点和原点左侧的点，则满足（ ） A. B. C. D. 3. 一个数的绝对值等于3，则这个数是（ ） A. B. C. 3 D. 4. 以下是遵化市四个乡镇中某天上午9时气温最低的乡镇是（ ） 东旧寨 地北头 东陵 侯家寨 0 1 A. 东旧寨 B. 地北头 C. 东陵 D. 侯家寨 5. 巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了7千米，又向东走了3千米，然后折返向西走了11.5千米，此时他在驻地的什么方向，与驻地的距离是多少千米（ ） A. 向西1.5 B. 向东1.5 C. 向西21.5 D. 向东21.5 6. 表示的意义是（ ） A. 乘8 B. 9个8相乘的相反数 C. 8个相乘 D. 8个9相乘的相反数 7. 下列运算结果是负值的是（ ） A. B. C. D. 8. 下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（ ） A. 圆、长方形 B. 圆、长方体 C. 球、长方形 D. 球、线段 9. 如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 10. 有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为（ ） A. 7厘米 B. 3厘米 C. 7厘米或3厘米 D. 不确定 12. 如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）． 13. 一个角的补角为度，则这个角的度数为______度． 14. 若，则的值可以为__________（写出一个即可）． 15. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为__________°． 16. 现有一种“划线法”解决有理数的乘法运算：图（1）表示的乘法算式是；图（2）表示的乘法算式是．则图（3）表示的乘法算式是________． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，平面上有，，，四个点． （1）画直线，射线，线段； （2）写出图中所有以点为顶点的角．（不添加其他的点） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 现有10箱水果，每箱以15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 箱数 3 2 2 3 与标准质量的差值（） 0 （1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相关________； （2）与标准质量相比，这10箱水果总共超过或不足多少千克？ （3）这10箱水果的平均质量是多少千克？ 21. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 22. 如图，点B是线段AC上一点，且，． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 23. 【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 24. 如图1所示，将一副三角尺AOB与COD放置在直线MN上． （1）将图1中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转至图2位置，使OC旋转至射线OM上，此时OD旋转的角度为　 　； （2）将图2中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转180°， ①如图3，当OC在∠AOB的内部时，求∠AOD﹣∠BOC的值； ②若旋转的速度为每秒15°，经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分以O为顶点的角的度数为30°，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $