精品解析：浙江省台州市六校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

六校联盟2025学年第一学期期中联考 高一数学试题卷 命题：台州市金清中学（郑文奇） 审题：台州市金清中学（梁建远） 考生须知： 1．考试范围：必修第一册（第一章至第四章第4节）． 2．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 3．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定的分段函数，代入求值即可. 【详解】依题意，. 故选：B 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义及基本初等函数的单调性判断即可. 【详解】解：对于A：是奇函数在上为减函数，故A错误； 对于B：是非奇非偶函数，在区间上为增函数，故B错误； 对于C：是奇函数，在上为减函数，故C错误； 对于D：定义域为，函数在区间上为增函数， 又，所以是奇函数，故D正确； 故选：D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明判断ABC；作差推理判断D. 【详解】对于A，取，则，，此时，A错误； 对于B，取，则，，此时，B错误； 对于C，取，则，C错误； 对于D，由，得，， 因此，即，D正确. 故选：D 6. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个命题的关系，得到两集合的包含关系，列不等式求解即可. 【详解】依题意知：，， 因为是的必要不充分条件， 所以⫋，所以，解得. 故选：C 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据时函数值的特征，利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为，且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B； 当时，所以，故排除C. 故选：D. 8. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题知函数为偶函数，且在上单调递增，上单调递减，再结合，分和两种情况讨论求解即可. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数为偶函数， 易知，函数在上单调递增， 当时，为增函数，且 则当时，为减函数，且， 所以当时，， 当时，， 则不等式等价于或， 解得或， 解得或或， 故选：C. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的定义域为 D. 的图像关于对称 【答案】BD 【解析】 【分析】先求解函数的表达式及定义域，根据函数的性质判断各项正误. 【详解】解：因，所以，故B项正确； ，故A项错误； 因为，所以，故的定义域为，故C项错误； 因为，所以为偶函数，则的图像关于对称，故D项正确. 故选：BD. 10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用不等式性质可判断A；根据基本不等式判断BD；结合二次函数性质判断C； 【详解】由，得，因为，所以，解得， 又，所以，故A正确； 因为，故，所以，所以， 当且仅当时取等号，故B正确； 由，得，所以， 当时，取最小值，最小值是，故C错误； ， 当且仅当时，结合，即取时等号，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】本题首先可以根据题意绘出函数的大致图像，然后根据当时得出恰有三个互异的实数解需要满足，最后通过计算即可得出结果. 【详解】当时， 函数大致图像如图所示： 因为当时，， 所以要存在实数a，使关于的方程恰有三个互异的实数解， 需要满足且，解得， 故选：A、B. 【点睛】本题考查根据方程根的数目求参数，能否绘出函数的图像是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力与计算能力，是中档题. 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图像经过点和点则_____. 【答案】3 【解析】 【分析】依次代入点和点即可求解. 【详解】， ， . 故答案为：3 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先应用对数运算律对化简，再求解． 【详解】依题意，， ，所以． 故答案为：. 14. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求出，从而得到，求出答案. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故只需，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题：其中第15小题13分，第16小题15分，第17小题15分，第18小题17分，第19小题17分；共77分） 15. 已知集合，. （1）求，； （2）设集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据交集、补集、并集的定义求解即可； （2）由得，进而分、两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 依题意得：， 或， 所以 而或，故或. 【小问2详解】 因为集合，且，所以. ①若，则，解得； ②若，则需使，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 16. 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设矩形花园长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 17. 已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义求时，函数的解析式，即可得结果； （2）根据函数解析式以及奇偶性分析函数的单调性，结合单调性和对称性可得，运算求解即可. 【小问1详解】 当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 18. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数． （1）求a的值，判断函数的单调性； （2）证明为奇函数； （3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1），在R上单调递增，证明见解析； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）由已知有求参数，再应用单调性定义证明函数的单调性； （2）根据奇偶性的定义证明函数的奇偶性； （3）问题化为恒成立，再应用换元法、基本不等式求左侧最小值，即可得参数范围. 【小问1详解】 由在上单调，则，解得， 故，函数定义域R， 在R上单调递增，证明如下， 令，则， 由，，则，即， 所以在R上单调递增； 【小问2详解】 ，函数定义域为R， 则， 所以为奇函数； 【小问3详解】 ， 所以，则恒成立， 令， ，当且仅当，即时取等号， 所以. 所以实数m的取值范围为. 19. 设，函数. （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若，写出函数的单调区间（写出必要的过程，不必证明）； （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）在递增，递减，递增；（3）. 【解析】 【分析】（1）当时，化简函数的解析式，作出函数的图象，即可求解； （2）求出函数的解析式，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解； （3）当时，运用函数的单调性，结合函数的最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，当时，函数 作出函数的图象，如图所示， 可得函数在区间上为单调递增函数， 所以当，函数取得最大值，此时最大值为. （2）由函数 ①当时，， 因为，所以，所以函数在上单调递增； ②当时，， 因为，所以， 所以函数在递增，递减； 综上可得，函数在递增，递减，递增. （3）由（2）知，当时，函数在，递增，递减，当且仅当时，关于的方程有三个不相等的实数解， 即， 令，则函数在上是增函数，故， 所以， 即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中分类讨论结合二次函数的性质，结合函数的单调性，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六校联盟2025学年第一学期期中联考 高一数学试题卷 命题：台州市金清中学（郑文奇） 审题：台州市金清中学（梁建远） 考生须知： 1．考试范围：必修第一册（第一章至第四章第4节）． 2．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 3．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的定义域为 D. 的图像关于对称 10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值是 C. 最小值是 D. 的最小值是 11. 已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图像经过点和点则_____. 13 已知，则______． 14. 若当时，不等式恒成立，则实数取值范围是________. 四、解答题（本题共5小题：其中第15小题13分，第16小题15分，第17小题15分，第18小题17分，第19小题17分；共77分） 15. 已知集合，. （1）求，； （2）设集合，且，求实数的取值范围. 16. 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 17. 已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数． （1）求a的值，判断函数的单调性； （2）证明为奇函数； （3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 19. 设，函数. （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若，写出函数的单调区间（写出必要的过程，不必证明）； （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $