组合图形的面积（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

组合图形的面积 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是组合图形的面积计算。 （2）本节课主要介绍了组合图形的概念，以及如何将组合图形分解为简单图形（如矩形、三角形等）来计算面积，还包括合并方法的运用。 （3）通过学习本节课，学生能够理解组合图形面积计算的多种方法，掌握灵活运用所学知识解决实际问题的能力。学生能够根据组合图形的条件，准确地选择分解或合并的方法，正确计算出组合图形的面积，培养逻辑思维和解决问题的能力，为后续学习更复杂的图形面积计算打下坚实的基础。 教学目标 （1）文化自信：培养学生对组合图形面积计算这一数学知识的自信，相信自己能够掌握并运用其解决实际问题。 （2）语言运用：引导学生用准确、清晰的语言表达组合图形面积的计算思路和方法，提高数学语言表达能力。 （3）思维能力：训练学生的逻辑思维，让学生学会通过分解和合并等方法来思考组合图形的面积计算，培养思维的灵活性和敏捷性。 （4）审美创造：引导学生发现组合图形的美，通过不同方法计算面积，培养学生对数学美的感知和创造能力。 教学重点 （1）引导学生理解组合图形是由不同形状的图形组合而成，能灵活运用分解和合并的思路计算其面积。 （2）让学生掌握根据组合图形的条件，选择合适的方法（分解或合并）正确计算其面积。 教学难点 （1）引导学生从不同角度理解组合图形的构成，突破学生思维定式，培养学生的空间观念和几何直观素养，让学生能够准确地将组合图形分解或合并为基本图形。 （2）帮助学生在多种计算组合图形面积的方法中，进行优化选择，提升学生的逻辑推理素养和数学运算能力，使学生能根据具体题目条件灵活运用合适的方法计算面积。 教学方法 讲授法、练习法 教学准备 （1）多媒体设备，用于展示组合图形的实例和讲解过程。 （2）相关教学资料，如课本、练习册、教案等，以辅助教学。 教学活动及主要语言 一、新课导入 （老师神秘地拿出一个组合图形的模型，吸引学生的注意力）老师：同学们，大家看，这是一个非常有趣的组合图形哦（将模型展示给学生）。上节课我们已经熟练掌握了矩形和三角形的面积计算方法，那现在让我们一起回忆一下吧（稍作停顿，给予学生思考的时间）。请同学们踊跃举手说一说矩形和三角形的面积计算公式分别是什么呢？（学生们纷纷举起小手，充满期待） 生：矩形面积 = 长 × 宽，三角形面积 = 底 × 高 ÷2。 老师：哇，你们记得真清楚呀！今天我们就要开启一段新的学习之旅，来学习组合图形的面积计算方法啦。就像这个模型一样（再次展示模型），组合图形是由不同形状的图形巧妙组合而成的呢，计算它的面积可需要我们灵活运用所学的知识哦。那我们就一起来看一个具体的例子吧（展示组合图形的图片）。 二、新知讲解 （老师在黑板上认真地画出组合图形，引导学生观察）老师：同学们，请看这个图形，它由一个矩形和两个三角形组成哦。那我们要计算整个图形的面积，应该怎样做呢？（用期待的眼神看着学生，鼓励他们思考） （学生们开始陷入沉思，片刻后） 生：老师，我觉得可以先分别计算出矩形的面积和两个三角形的面积，然后再把它们加起来，就可以得到整个组合图形的面积啦。 老师：哇，你真聪明呀！这就是一种很常用的方法呢，叫做分解法。我们可以把组合图形分解成几个我们熟悉的简单形状，然后分别计算它们的面积，最后再把结果相加，就能得到整个图形的面积啦。现在我们就来一起计算一下这个图形的面积吧（在黑板上仔细地标出各个边长）。 老师：大家看，这个矩形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米哦。那矩形的面积就是 8×5 = 40 平方厘米啦。再看两个三角形，它们的底边分别是 8 厘米和 5 厘米，高都是 3 厘米呢。那第一个三角形的面积就是 8×3÷2 = 12 平方厘米，第二个三角形的面积就是 5×3÷2 = 7.5 平方厘米啦。所以整个组合图形的面积就是 40 + 12 + 7.5 = 59.5 平方厘米哦。（老师一边讲解一边在黑板上书写计算过程，让学生清晰地看到每一步） （学生们认真地听着，不时点头表示理解） 老师：非常好呀！你们都计算得很准确呢。通过分解的方法，我们可以很轻松地得到组合图形的面积啦。不过呀，有时候我们也可以选择合并的方法来计算组合图形的面积呢。（展示另一个组合图形）就像这个图形，它由一个梯形和一个三角形组成，我们可以把它们合并成一个大的图形来计算面积哦。（用手指着图形，引导学生观察） 三、练习与指导 老师：现在呀，同学们请打开练习册，独立完成练习题 1 和 2 哦。如果遇到困难随时举手求助老师哈。（学生们纷纷拿起练习册开始做题，老师在教室里巡视，给予个别指导） （学生们认真地做题，教室里安静而有序） （学生完成后，老师选取一些较难的问题进行讲解） 老师：（指着一道题）同学们，这道题有些同学可能会觉得有难度呢，我们一起来看看吧。题目是这样的：一个图形由一个矩形和一个半圆组成，矩形的长是 12 厘米，宽是 8 厘米，半圆的直径是 8 厘米。那我们需要计算整个图形的面积，该怎么做呢？ （学生们开始思考，有的学生在纸上画着草图） 生：老师，我觉得可以先计算矩形的面积，然后再计算半圆的面积，最后把它们相加就可以啦。 老师：很棒呀，你想到了分解的方法呢。那你就按照你的思路来计算一下吧。其他同学呢，有没有别的想法呀？ （学生们又思考了一会儿） 生：老师，我觉得我们也可以把半圆的部分拆分成一个矩形和一个半圆，然后分别计算它们的面积，最后再把结果相加，这样可能会更方便哦。 老师：哇，你真的很有想法呀！这也是一种很巧妙的方法呢，大家可以都尝试一下哦。（鼓励学生们用不同的方法去解题，培养他们的思维灵活性） 四、展示与分享 老师：同学们，现在请一位同学上台来把你的解题过程和计算结果展示给大家看哦。（学生们纷纷举手，老师点了一位学生） 学生：（走上讲台，拿起粉笔）首先，我计算了矩形的面积，12×8 = 96 平方厘米。然后呢，我把半圆拆分成一个矩形和一个半圆，半圆的半径是 8÷2 = 4 厘米，半圆的面积就是 3.14×4²÷2 = 25.12 平方厘米，矩形的面积是 8×4 = 32 平方厘米。最后，我把它们相加，96 + 25.12 = 121.12 平方厘米。所以整个图形的面积是 121.12 平方厘米。 老师：哇，你的解题过程非常清晰明了呢，计算结果也很准确呀。大家对这位同学的解答有什么问题或者建议吗？ （其他学生纷纷举手发言） 生：我觉得你拆分半圆的方法很巧妙，我之前都没想到呢。 生：我觉得你的计算很仔细，值得我学习。 （老师对学生们的评价给予肯定，鼓励大家相互学习） 五、课堂小结 老师：在今天的课上呀，我们学习了组合图形的面积计算方法呢。我们可以通过分解和合并的思路来计算组合图形的面积哦。在选择方法的时候呢，我们要根据题目的具体条件来决定哦。同学们，你们觉得这节课自己收获了什么呀？ （学生们纷纷举手回答） 生：我学会了如何计算组合图形的面积，还知道了可以用分解和合并这两种方法呢。 生：我明白了要根据题目条件选择合适的方法，这样计算起来会更简便呢。 老师：非常好呀！通过今天的学习，你们都掌握了组合图形的面积计算方法，并且能够灵活运用它们啦。在以后的学习和生活中呀，希望你们都能运用所学的知识去解决实际问题哦。（鼓励学生将所学知识运用到实际生活中） $