组合图形的面积（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

该小学数学教学设计聚焦组合图形面积计算，通过复习矩形、三角形面积公式搭建旧知支架，引导学生观察组合图形由基本图形构成，建立新旧知识联系，开启新知学习。 紧扣新课标核心素养，以分解法（矩形+三角形）、合并法（矩形+半圆）为例，培养几何直观（数学眼光）与逻辑思维（数学思维），结合讨论、展示等互动教学，课后生活化作业促进知识转化，助力教师高效教学，提升学生问题解决能力。

教案 课题 组合图形的面积（教学设计）-2024-2025学年数学五年级上册北师大版 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够通过观察组合图形的构成，识别其基本图形组成，理解组合图形与基本图形之间的关系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用分解和合并的思路，分析组合图形的面积计算方法，培养逻辑思维和问题解决能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确运用数学术语和公式，描述组合图形的面积计算过程，并通过计算和推理得出正确结果。 教学重点 （1）通过分解和合并的思路，掌握组合图形面积的计算方法，培养学生在真实情境中灵活运用数学知识解决问题的能力。 （2）在解决组合图形面积问题时，注重优化计算方法，提升学生的逻辑思维和数学实践能力。 教学难点 （1）学生难以灵活运用分解与合并的思路来计算组合图形的面积，特别是在面对不规则或复杂的组合图形时。 （2）在理解并选择最优化的面积计算方法时，学生可能缺乏对问题情境的深入分析和解决策略的合理运用，难以将所学知识转化为实际解决问题的能力。 教法学法 讲授法、练习法、讨论法、展示法 教具学具准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示组合图形的分解和合并过程，以及相关的实例和练习题。 （2）教科书《北师大版小学数学五年级上册》及相关练习册，供学生参考和完成练习。 （3）彩色粉笔或马克笔，用于在黑板上清晰标注组合图形的各个部分及其尺寸。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、新课导入 老师：同学们，上节课我们学习了矩形和三角形的面积计算方法，大家还记得吗？（学生举手回答）矩形的面积公式是长乘以宽，三角形的面积公式是底乘以高再除以二。看来大家都掌握得不错。今天我们要继续深入探讨组合图形的面积计算方法。组合图形是由不同形状的图形组合而成的，计算它的面积需要我们灵活运用所学的知识。让我们通过一个具体的例子来开始今天的课程。 二、新知讲解 1. 分解法 示例： 老师：请大家看这个图形，它由一个矩形和两个三角形组成。（老师在黑板上画出该组合图形，并标出各个边长） 矩形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米。 两个三角形的底边分别是 8 厘米和 5 厘米，高都是 3 厘米。 问题：我们要计算整个图形的面积，应该如何做呢？大家可以先思考一下。（学生思考） 学生的回答： 生：我们可以先算出矩形的面积，然后再算出两个三角形的面积，最后把它们加起来。 老师的讲解： 非常好！这就是一种常用的方法 ——分解法。我们可以将组合图形分解成几个简单的几何形状，分别计算它们的面积，再将结果相加得到整个图形的面积。现在，我们一起来详细计算一下这个图形的面积。 具体的计算步骤： 矩形的面积 = 长 × 宽 = 8 cm × 5 cm = 40 平方厘米 第一个三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 = 8 cm × 3 cm ÷ 2 = 12 平方厘米 第二个三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 = 5 cm × 3 cm ÷ 2 = 7.5 平方厘米 总面积： 总面积 = 矩形的面积 + 第一个三角形的面积 + 第二个三角形的面积 = 40 平方厘米 + 12 平方厘米 + 7.5 平方厘米 = 59.5 平方厘米 提问： 老师：现在大家一起来说说，你们计算的结果是什么？（学生举手回答） 生：矩形的面积是 40 平方厘米，两个三角形的面积分别是 12 平方厘米和 7.5 平方厘米，所以整个图形的面积是 59.5 平方厘米。 老师：很好！你计算得很准确。通过分解法，我们可以顺利地计算出组合图形的面积。这种方法在处理复杂图形时非常实用。 2. 合并法 示例： 老师：接下来，我们来看一种不同的方法 ——合并法。请看这个图形，它由一个矩形和一个半圆组成。（老师在黑板上画出该组合图形，并标出各个边长） 矩形的长是 12 厘米，宽是 8 厘米。 半圆的直径是 8 厘米。 问题：我们应该如何计算这个图形的面积呢？请大家思考一下。（学生思考） 学生的回答： 生：我们可以先算出矩形的面积，然后算出半圆的面积，最后把它们加起来。 老师的讲解： 非常好！你的思路很清晰。这种方法就是分解法的一种变体。我们可以按照你的思路来计算。 具体的计算步骤： 矩形的面积 = 长 × 宽 = 12 cm × 8 cm = 96 平方厘米 半圆的半径 = 直径 ÷ 2 = 8 cm ÷ 2 = 4 cm 半圆的面积 = π × r² ÷ 2 = π × 4² ÷ 2 = 8π 平方厘米 总面积： 总面积 = 矩形的面积 + 半圆的面积 = 96 平方厘米 + 8π 平方厘米 ≈ 96 平方厘米 + 25.13 平方厘米 = 121.13 平方厘米 提问： 老师：现在大家一起来说说，你们计算的结果是什么呢？（学生举手回答） 生：矩形的面积是 96 平方厘米，半圆的面积是 25.13 平方厘米，所以整个图形的面积大约是 121.13 平方厘米。 老师：很好！你计算得很准确。通过分解法和合并法，我们可以有效地计算组合图形的面积。这两种方法各有优劣，具体情况要根据题目条件来决定。 三、练习与指导 练习题 1： 老师：现在请大家打开练习册，独立完成练习题 1 和 2。如果遇到困难可以随时举手请教我。 （学生独立完成练习，老师巡视并个别指导） 练习题 2： 学生：老师，我在第二题遇到了困难，不知道该如何计算。 老师：好的，我们一起来看看。请你把题目读给大家听。 生：题目是这样的：一个图形由一个矩形和一个半圆组成，矩形的长是 12 厘米，宽是 8 厘米，半圆的直径是 8 厘米。我们需要计算整个图形的面积。 师生互动： 老师：其他同学有什么建议吗？ 生：我们可以先计算矩形的面积，然后计算半圆的面积，最后将它们相加。 老师：非常好！这种方法就是分解法。你可以按照你的思路来计算。 生：老师，我觉得我们也可以将半圆的部分拆分成一个矩形和一个半圆，然后计算它们的面积，再将结果相加。 老师：非常好的想法！你可以试试看。 四、展示与分享 老师：同学们，现在请一位同学上台将你的解题过程和计算结果展示给大家看。 （学生上台展示） 展示过程： 学生：首先，我计算了矩形的面积，得到 96 平方厘米。然后，我计算半圆的面积，半圆的半径是 4 厘米，面积是 8π 平方厘米。最后，我将它们相加，得到 96 + 8π 平方厘米。所以整个图形的面积是 96 + 8π 平方厘米。 师生互动： 老师：非常棒！你的解题过程清晰明了，计算结果也正确。大家对这位同学的解答有什么问题或建议吗？ 生：他的解题方法很清晰，我也得到了同样的结果。 老师：很好！看来大家都掌握了这种方法。 五、课堂小结 老师：在今天的课上，我们学习了组合图形的面积计算方法。我们可以通过分解法和合并法来计算组合图形的面积。选择具体方法时，要根据题目的条件来决定。同学们，你们觉得这节课收获了什么？ 生：我们学会了如何用分解法和合并法来计算组合图形的面积。 老师：很好！通过今天的学习，你们不仅掌握了组合图形的面积计算方法，而且能够灵活应用这些方法解决实际问题。希望大家在以后的学习和生活中，能够把这些知识运用到实践中去。 课后作业布置 （1）请选择一个生活中的组合图形，尝试使用分解法或合并法计算其面积，并写出计算过程。 （2）完成课后习题册上的习题 3 和 4，比较不同方法在计算组合图形面积时的优劣。 学科网（北京）股份有限公司 $