《探索活动：成长的脚印》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦北师大版五年级上册“不规则图形面积估算”，以“成长脚印”为情境导入，通过呈现不同阶段脚印图片引发情感共鸣，对比规则图形引出估算需求，搭建从规则图形面积计算到不规则图形估算的学习支架。 其特色在于以“问题驱动-探究实践-应用拓展”为主线，引导学生自主尝试数方格（满格与不满格讨论）、动手分割添补转化规则图形，渗透转化思想与推理意识，培养几何直观与空间观念。梯度练习（基础数方格、生活应用分割法、实践估物品面积）提升应用意识，为教师提供可操作的探究式教学方案，助力学生估算能力与数学思维发展。

《探索活动：成长的脚印》教学设计 一、学习内容 北师大版五年级上册《探索活动：成长的脚印》，核心是结合 “成长脚印” 这一不规则图形，掌握估算不规则图形面积的基本方法（数方格法、分割添补法），能根据图形特点选择合适的估算方法，理解估算结果的合理性，培养空间观念与估算能力，感受数学在生活中的应用。 二、单元整体分析 本单元属于 “图形与几何” 领域中 “测量” 的延伸内容，《探索活动：成长的脚印》是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等规则图形面积计算后的拓展探究课。它承接规则图形面积计算的知识，聚焦 “不规则图形面积的估算需求”，为解决生活中 “非标准图形” 的面积问题提供思路，同时深化对 “面积本质” 的理解，为后续学习更复杂的图形面积计算与实际应用奠定基础。 三、教材分析 教材以 “成长脚印” 为生活化载体，先呈现不同阶段的脚印图形，引发 “如何计算脚印面积” 的疑问；再通过 “淘气的脚印” 案例，详细介绍 “数方格法”（满格按 1 格算，不满格按半格算）和 “分割添补法”（将不规则图形转化为规则图形估算）；最后通过 “估一估自己的脚印面积” 活动，让学生动手实践。教材注重 “问题驱动 — 方法探究 — 实践应用” 的流程，避免抽象讲解，强调 “直观操作与理性分析结合”，符合五年级学生 “从具体到抽象” 的认知规律，同时培养学生的创新思维与解决实际问题的能力。 四、学情分析 五年级学生已熟练掌握规则图形（长方形、平行四边形、三角形等）的面积计算公式，具备一定的图形观察与分析能力，但对 “不规则图形” 的面积计算缺乏经验，易出现 “不知从何入手” 的困惑。学生具备初步的估算意识（如估算物体长度、重量），但对 “面积估算的方法与合理性判断” 较为陌生；同时，学生动手操作积极性高，适合通过 “数方格、剪拼图形” 等活动探究方法，需在教学中引导学生将 “不规则图形转化为规则图形”，渗透 “转化思想”。 五、教学目标 结合 “成长脚印” 等不规则图形，理解估算不规则图形面积的必要性，掌握数方格法、分割添补法两种基本估算方法。 能根据不规则图形的特点，选择合适的估算方法，准确估算面积，判断估算结果的合理性。 经历 “提出问题 — 探究方法 — 实践应用” 的过程，培养空间观念、估算能力与转化思想，感受数学与生活的紧密联系。 六、教学重难点 重点：掌握数方格法、分割添补法估算不规则图形面积的方法。 难点：根据图形特点选择合适的估算方法，理解 “不满格按半格算” 的合理性，渗透转化思想。 七、教学准备 教具：课件（含不同阶段的脚印图形、淘气脚印数方格示意图、分割添补示意图）、方格纸（每个方格面积为 1 平方厘米）、透明方格胶片（用于覆盖脚印图形）、不规则图形卡片（如树叶、小鱼图案）。 学具：每人 1 张方格纸、1 片树叶（或其他不规则物品）、笔、尺子、剪刀（安全型）。 八、教学过程 （一）情境导入（6 分钟） 情感共鸣：课件呈现婴儿、儿童、青少年不同阶段的脚印图片，提问：“看到这些脚印，你们想到了什么？” 引导学生分享 “脚印变大代表成长” 的感受，营造轻松的学习氛围。 提出问题：聚焦 “儿童脚印”，追问：“我们能算出这个脚印的面积吗？它和我们之前学的长方形、三角形一样吗？” 引导学生发现 “脚印是不规则图形，没有现成的面积公式”，进而提出核心问题：“如何估算不规则图形（如脚印）的面积？” 顺势导入课题《探索活动：成长的脚印》。 【设计意图】从 “成长脚印” 这一贴近学生生活的情境切入，既能引发情感共鸣，又能自然引出 “不规则图形” 的概念，避免生硬导入； 通过 “与规则图形对比”，让学生直观感受 “不规则图形面积计算的特殊性”，产生 “需要新方法估算” 的需求，激发探究欲望，为后续方法探究铺垫。 （二）探究新知（24 分钟） 1. 探究 “数方格法”（12 分钟） 出示素材：课件呈现 “淘气的脚印” 图形（印在方格纸上，每个方格面积 1 平方厘米），明确问题：“用方格纸怎么估算这个脚印的面积？” 自主尝试：给学生发放方格纸与脚印示意图，让学生独立数方格，记录 “满格的数量” 和 “不满格的数量”，教师巡视，发现学生不同的数法（如不满格有的按 1 格算，有的按半格算，有的忽略）。 交流讨论：邀请不同数法的学生分享思路，提问：“哪种数法更合理？为什么？” 引导学生分析：“忽略不满格会使结果偏小，按 1 格算会使结果偏大，按半格算更接近实际面积”，最终达成共识：数方格法估算规则 —— 满格按 1 平方厘米算，不满格按 0.5 平方厘米算。 计算验证：师生共同数出淘气脚印的满格数量（如 18 格）和不满格数量（如 12 格），计算面积：18×1 + 12×0.5 = 18 + 6 = 24（平方厘米），明确数方格法的计算步骤。 【设计意图】让学生 “先自主尝试再交流讨论”，尊重学生的原始思路，通过 “不同数法的对比” 引发认知冲突，自然推导 “满格 + 半格” 的合理规则，避免教师直接灌输，培养学生的理性分析能力； 结合具体数据计算，让学生掌握数方格法的实操步骤，确保方法落地，突破 “数方格法” 的教学重点。 2. 探究 “分割添补法”（10 分钟） 提出疑问：课件再次呈现淘气的脚印，提问：“除了数方格，还有其他方法能估算脚印面积吗？我们之前学过‘将新图形转化为旧图形’的方法，能不能用在这里？” 引导学生回忆 “转化思想”（如平行四边形转化为长方形）。 小组探究：给每组发放脚印图形卡片与剪刀，鼓励学生 “通过分割、添补，将脚印转化为我们会算面积的规则图形（如长方形、梯形）”，教师巡视指导，提示 “分割时尽量贴合图形边缘，使转化后的图形接近原图形”。 展示分享：邀请小组展示转化成果，如 “将脚印分割成 1 个长方形和 2 个三角形”“将脚印边缘多余部分剪去，补到不足部分，拼成近似梯形”，并根据规则图形面积公式计算估算结果（如长方形面积 + 三角形面积）。 对比分析：对比两种方法的估算结果（如数方格法得 24 平方厘米，分割添补法得 25 平方厘米），提问：“为什么结果略有不同？” 引导学生理解 “估算结果是近似值，不同方法的误差在合理范围内即可”，强调 “根据图形特点选择合适方法”。 【设计意图】通过 “回忆转化思想” 搭建方法迁移桥梁，让学生主动将 “不规则图形转化为规则图形”，渗透重要数学思想，培养创新思维； 动手剪拼操作让学生直观感受 “分割添补” 的过程，避免抽象理解；通过 “结果对比”，让学生理解估算的 “近似性”，培养对估算结果的合理性判断能力，突破教学难点。 3. 方法梳理（2 分钟） 课件呈现两种方法的核心要点： 数方格法：满格 + 半格，适合方格纸中的不规则图形； 分割添补法：转化为规则图形（长方形、梯形等），适合无方格时的不规则图形。 提问：“什么时候用数方格法？什么时候用分割添补法？” 引导学生总结：“有方格纸时优先用数方格法，无方格纸或图形较大时用分割添补法”，明确方法的适用场景。 【设计意图】及时梳理两种方法的要点与适用场景，帮助学生建立 “方法选择的标准”，避免混淆，形成清晰的知识框架，同时强化 “具体问题具体分析” 的思维，突破 “方法选择” 的教学难点。 （三）巩固练习（8 分钟） 基础题（3 分钟）：课件呈现 “树叶图形”（方格纸中，满格 8 格，不满格 10 格），让学生用数方格法估算面积，独立完成后集体订正，重点检查 “不满格是否按半格算”。 应用题（3 分钟）：出示 “某公园湖泊的航拍图（近似不规则图形）”，无方格，提问：“如何估算湖泊面积？” 引导学生选择分割添补法，在图上画出分割线（如分成 1 个平行四边形和 1 个三角形），给出图形关键数据（如平行四边形底 100 米、高 80 米，三角形底 60 米、高 80 米），让学生计算面积：100×80 + 60×80÷2 = 8000 + 2400 = 10400（平方米）。 实践题（2 分钟）：让学生拿出自己准备的树叶（或其他不规则物品），用 “数方格法”（将树叶放在方格纸上描边）或 “分割添补法” 估算面积，同桌互相检查方法是否正确，结果是否合理。 【设计意图】练习设计遵循 “基础 — 应用 — 实践” 的梯度：基础题巩固数方格法的实操；应用题结合生活中的 “大面积不规则图形”，强化分割添补法的应用，同时融入规则图形面积计算，实现知识融合；实践题让学生动手操作，将方法应用于真实物品，感受 “数学源于生活”； 不同题目对应不同方法，帮助学生巩固 “方法选择的标准”，全面突破教学重难点。 （四）课堂小结（2 分钟） 引导回顾：“今天通过探索‘成长的脚印’，我们学会了哪些估算不规则图形面积的方法？每种方法有什么要点？” 梳理核心：师生共同总结 —— 两种方法：数方格法（满格 + 半格）、分割添补法（转化为规则图形）；核心思想：转化思想；估算关键：结果合理即可，根据图形特点选方法。 布置作业：“回家后，选择家里的 1 个不规则物品（如茶杯底、玩具图案），用今天学的方法估算它的面积，记录下方法和结果，明天和同学分享；完成教材对应练习。” 【设计意图】用 “提问回顾” 引导学生主动梳理知识，避免教师单向总结，培养知识归纳与表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $