10.4分式的加减法（基础篇）练习2025-2026学年北京版 数学八年级上册

10.4分式的加减法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式加减法法则进行计算 通分概念：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式的过程 最简公分母确定方法：取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母 分式加减运算步骤：①确定最简公分母（异分母时）；②通分，将异分母分式化为同分母分式；③按同分母分式加减法法则进行分子加减运算；④分子化简，结果化为最简分式或整式 分式混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 分式化简求值：先对分式进行化简运算，再将字母的取值代入化简后的式子计算结果（注意代入值需使原分式分母不为0） 型 习 练 题 同分母分式加减法 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘法公式，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；通过合并同分母分式，并利用平方差公式简化表达式． 【详解】解：∵ 又∵ ∴ （其中 ） 因此，结果为， 故项：C. 2．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，先依据同分母分式加法法则，将分子相加，分母保持不变，再得出结果即可． 【详解】解： 故选：C． 3．若已知分式，□，化简后的结果为，则□内的运算符号为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握同分母分式的运算法则是解题关键． 由于两个分式同分母，考虑同分母分式的加减乘除运算，通过计算验证哪个运算符号能使结果为即可． 【详解】解：根据题意得，运算符号为□， 若□为“”，则； 若□为“”，则，符合； 若□为“”，则； 若□为“”，则． ∴□内的运算符号为“”． 故选B． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查分式的运算，熟记相关运算法则是解题关键． 【详解】解：选项A：∵，错误； 选项B：∵，正确； 选项C： ，错误； 选项D： ，错误； 故选：B 5．若，则□中的数是（    ） A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数 【答案】B 【分析】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握计算法则是解题的关键． 将等式右侧的分式移项至等号左侧，与左侧分式进行计算即可求得□中的数． 【详解】解：由等式的性质可得， ， ， 当时，上式， 当时，分式无意义， 所以． 故选：B． 异分母分式加减法 6．计算 的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 先通分，最简公分母是，再根据分母不变，把分子相加或相减约分后可得答案． 【详解】解：原式 = 。 ． 故选：B． 7．下列四个分式的化简运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的化简运算，需根据分式的加减乘除法则和平方差公式逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A、∵ ，∴ A错误，不符合题意； B、∵ ，∴ B错误，不符合题意； C、∵，∴ C正确，符合题意； D、∵ 与无必然相等关系，例如取，则 ，∴ D错误，不符合题意； 故选：C． 8．已知，则（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减以及分式性质，读懂题意，根据通分得出是解本题的关键． 根据得出，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 9．计算： A． B．1 C．a D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的加减，掌握知识点是解题的关键． 先将分母化为同分母，再进行计算即可． 【详解】解： ． 故选B． 10．下列分式计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可根据分式的运算进行排除选项即可． 【详解】解：A、，计算正确，故不符合题意； B、，原计算错误，故符合题意； C、，计算正确，故不符合题意； D、，计算正确，故不符合题意； 故选B． 通分 11．将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的通分，确定最简公分母是解题的关键．将分母分解因式后，找到各分母的最简公分母作为公分母，再将各分式化为该公分母的形式即可． 【详解】解：分式的最简公分母为， ∴需要把的分子、分母同时乘以， 故答案为：． 12．当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质—通分和约分，由，得，然后整体代入即可求解，掌握分式基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．分式和通分后的结果分别为 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了通分，求出最简公分母是解题的关键．先确定最简公分母为是，再按照通分的规则通分即可． 【详解】解：，， 和的最简公分母是， ， ， 故答案为：， ． 14．分式，，－的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】先根据最简公分母的定义求解即可． 【详解】解：三个分式的分母分别为：2a，，， ∴最简公分母是， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是最简公分母的确定，掌握最简公分母的定义是解决此题的关键． 15．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 ． 【答案】6a2b2 【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母． 【详解】解：分式和的最简公分母为6a2b2． 故答案为：6a2b2． 【点睛】此题考查了最简公分母，解题的关键是知道确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 分式加减乘除混合运算 16．计算： 【答案】（其中且） 【分析】本题主要考查多项式的运算，掌握运算法则是解题的关键． 先去括号，除法转为乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据题意且，即且， 原式 （其中且）． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后再通分进行分式的减法运算． 【详解】解： ． 18．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先计算乘方再将除法转化为乘法，再约分计算即可求解． 【详解】解： 19．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据分式的混合运算，化简计算即可； （2）根据分式的混合运算，化简计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先计算括号里的减法，再计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 分式化简求值 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简，得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 22．先化简，再求值：其中 【答案】，5 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 23．先化简，再求值：)，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号里面的，再把除法转化成乘法约分，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 24．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式化简求值，准确计算是解题的关键． 利用分式的性质进行分式化简，代入求值即可； 【详解】解：原式 ， ， 原式． 25．先化简再求值：．其中从，，中任取一个合适的值． 【答案】，取，原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义条件，先对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解和约分化简，最后选取，使分式有意义的x值代入求值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ； 由原式有意义得且， ∴且， 取， 原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.4分式的加减法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式加减法法则进行计算 通分概念：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式的过程 最简公分母确定方法：取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母 分式加减运算步骤：①确定最简公分母（异分母时）；②通分，将异分母分式化为同分母分式；③按同分母分式加减法法则进行分子加减运算；④分子化简，结果化为最简分式或整式 分式混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 分式化简求值：先对分式进行化简运算，再将字母的取值代入化简后的式子计算结果（注意代入值需使原分式分母不为0） 型 习 练 题 同分母分式加减法 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．若已知分式，□，化简后的结果为，则□内的运算符号为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D．4 5．若，则□中的数是（    ） A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数 异分母分式加减法 6．计算 的结果是（  ） A． B． C． D． 7．下列四个分式的化简运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C．1 D．5 9．计算： A． B．1 C．a D． 10．下列分式计算错误的是（   ） A． B． C． D． 通分 11．将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以 ． 12．当时，的值是 ． 13．分式和通分后的结果分别为 ， ． 14．分式，，－的最简公分母是 ． 15．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 ． 分式加减乘除混合运算 16．计算： 17．计算：． 18．计算：． 19．计算 (1) (2) 20．计算： (1)； (2)． 分式化简求值 21．先化简，再求值：，其中． 22．先化简，再求值：其中 23．先化简，再求值：)，其中，． 24．先化简，再求值：，其中． 25．先化简再求值：．其中从，，中任取一个合适的值． 学科网（北京）股份有限公司 $