10.4分式的加减法第1课时（教学课件）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 二、分式的运算 10.4 分式的加减法 第一课时 分式的加减法 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 掌握同分母分式加减法的运算法则并能熟练计算. 理解异分母分式加减法的通分原理，掌握通分方法. 能够正确进行异分母分式的加减运算. 知识回顾 1.分数加减法复习: 同分母分数加减：分母不变，分子相加减 例： 异分母分数加减：先通分，再加减 例： 知识回顾 2.分式的基本性质回顾: 分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。用式子表示为： = （M≠0） = （M≠0） 情景导入 "同学们，我们在小学就学过分数的加减法，现在学习了分式，你们觉得分式的加减法和分数的加减法有什么相似之处吗？能否用类似的方法进行分式的加减运算呢？" 新知讲解 我们可以像做分数的加减运算那样进行分式的加减运算： (1)类比同分母分数的加减运算，进行同分母分式的加减运算： - - 同分母的分式相加减步骤: 分母不变 分子相加减 新知讲解 我们可以像做分数的加减运算那样进行分式的加减运算： (2)类比异分母分数的加减运算，进行异分母分式的加减运算： = 异分母的分式相加减步骤: 先通分化为同分母分式 再进行加减 = = = 新知讲解 = = 通过以上分数与分式加减运算的类比，我们可以得到： 在不改变分式值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母的分式的变形，叫作通分. 新知讲解 法则归纳 分式加减法的运算法则 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。 上述法则可用式子表示为 新知讲解 法则归纳 分式加减法的运算法则 异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 上述法则可用式子表示为 典例解析 例1 计算： (1)+ 观察分母：两个分式分母相同，都是(a+1) 解：原式= 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。 直接分子相加：（b-1）+(c+1) = 合并同类项：b-1+c+1=b+c = 保持分母不变 典例解析 例1 计算： (1)+ 解：原式= 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。 = = 方法点拨 确认分母相同后直接分子相加减 注意分子是多项式时要加括号 合并同类项时要仔细 典例解析 例1 计算： (2)+ 观察分母：(a-b)和(b-a)是相反数关系 解：原式= 运算法则：异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 统一分母：将第二个分式变形为：- = 分子相减： = 因式分解： 典例解析 例1 计算： (2)+ 解：原式= 运算法则：异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 = = 方法点拨 识别分母关系（相同、相反、不同） 处理相反分母时注意符号变化 结果要化为最简形式 典例解析 例1 计算： (3) 1.确定最简公分母 系数：3、5 字母部分：x、y、（x-y）2、（y-x） 所以公分母为：15xy(x-y)2 运算法则：异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 典例解析 例1 计算： (3) 2.第一个分式通分 原分母：3x(x-y)2 需要乘5y:= 运算法则：异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 典例解析 例1 计算： (3) 3.第二个分式通分： 原分母：5y(y-x) = -5y(x-y) 需要乘以3x(x-y)： 运算法则：异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 典例解析 例1 计算： (3) 运算法则：异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 解：原式= - 通分化为同分母 = 统一分母，分子相减 = 分子去括号，合并同类项 典例解析 例1 计算： (3) 运算法则：异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 解：原式= - = = 方法点拨 确定最简公分母的步骤 处理(x-y)和(y-x)的关系 通分后保持分式值不变 课堂练习 1.计算： （1） __; （2） ____; （3） __; （4） ___. 课堂练习 2.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 课堂练习 3.计算: 解：(1)原式= (2)原式= 课堂练习 4.先化简，再求值：： ，其中x＝2016. 课堂练习 5.先化简，再求值：,其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 课堂总结 知识要点： 同分母分式加减：分母不变，分子相加减 异分母分式加减：先通分，再加减 通分关键：确定最简公分母 课堂总结 注意事项： 分子是多项式时要加括号 处理相反分母时的符号变化 结果要化为最简形式 思想方法： 类比思想（分式与分数） 转化思想（异分母→同分母） 感谢聆听! $$