10.3分式的乘除法（基础篇）练习2025-2026学年北京版 数学八年级上册

10.3分式的乘除法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，即（b、d均不为零） 分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即（b、c、d均不为零） 分式乘除运算步骤：①先将分子、分母中能因式分解的部分进行因式分解；②运用乘除法法则，将除法转化为乘法；③约分，把分子、分母中的公因式约去，化为最简分式或整式；④得出计算结果 分式与整式相乘：整式可以看作分母为1的分式，然后按照分式乘法法则进行计算，即（m为整式，b不为零） 分式乘除混合运算：按照从左到右的顺序依次进行计算，有括号的先算括号里面的，计算过程中可以灵活运用乘法交换律、结合律简化运算 结果要求：分式乘除运算的结果必须是最简分式或整式，即分子和分母没有公因式 型 习 练 题 分式乘法 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 2．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 分式除法 6．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 7．长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（   ） A． B． C． D． 8．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 分式乘方 11．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 12．若，则“？”表示的是（    ） A． B． C． D．8 13．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 14．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 15．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 分式乘除混合运算 16．化简： (1) (2) 17．计算： (1)； (2)； (3)； 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．计算下列各式： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3分式的乘除法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，即（b、d均不为零） 分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即（b、c、d均不为零） 分式乘除运算步骤：①先将分子、分母中能因式分解的部分进行因式分解；②运用乘除法法则，将除法转化为乘法；③约分，把分子、分母中的公因式约去，化为最简分式或整式；④得出计算结果 分式与整式相乘：整式可以看作分母为1的分式，然后按照分式乘法法则进行计算，即（m为整式，b不为零） 分式乘除混合运算：按照从左到右的顺序依次进行计算，有括号的先算括号里面的，计算过程中可以灵活运用乘法交换律、结合律简化运算 结果要求：分式乘除运算的结果必须是最简分式或整式，即分子和分母没有公因式 型 习 练 题 分式乘法 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握分式乘法运算法则，是解题的关键．根据分式乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了程序流程图、分式的混合运算，能通过计算发现从第1次显示的结果开始按循环是解题的关键．根据题意，依次求出每次显示的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，因为最初输入， 所以第1次显示结果为； 第2次显示结果为； 第3次显示结果为； 第4次显示结果为； ， 由此可见，从第1次显示的结果开始按循环． 又因为，， 所以，， 则． 故选：B． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式乘除法的法则和分式的基本性质是解题的关键．根据分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 4．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘法，根据分式的乘法运算法则逐项判断即可求解，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算错误，符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 故选：． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的运算，根据分式的运算法则逐项分析即可判断． 【详解】解：A：，故不符合题意； B：，故不符合题意； C：，故符合题意； D：，故不符合题意； 故选：C． 分式除法 6．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的除法，化简原式，利用平方差公式分解分子和分母，约分后得到表达式 ．要求结果为整式，则必须能被分子中的某个因子约掉，即 必须是、 或之一进行判断即可． 【详解】解：原式 ， ∵结果为整式， ∴必为分子因子之一，即、 或． ∵不是分子因子， 故不可能是； 故选A． 7．长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解与分式的除法运算，熟练掌握因式分解与分式的除法是解题关键． 先对树苗总数的多项式进行因式分解，再除以班级数即可得到每个班级的树苗数． 【详解】解：∵ 树苗总数 ，班级数为 ， ∴ 每个班级分得的树苗数为 （其中 ）． 故选B． 8．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则，是解题的关键．先求出，即可得出被撕下部分的式子． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴被撕下部分的式子可能是． 故选：A． 9．下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，分式的除法，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 根据同底数幂的乘法可判断A，根据分式的除法法则可判断B，根据完全平方公式可判断C，根据积的乘方法则可判断D． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确；     D．，正确； 故选D． 10．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式、合并同类项、积的乘方运算；解题的关键是熟练掌握各运算的核心法则（完全平方公式展开为，合并同类项需系数相加、字母及指数不变，积的乘方为，分式的除法运算中，除以一个数等于乘它的倒数）． 先确定每个选项对应的运算类型；对A选项，依据完全平方公式判断展开式是否包含中间项；对B选项，按合并同类项法则计算系数和字母指数；对C选项，根据积的乘方规则分别计算系数和字母的乘方；对D选项，将除法转化为乘法后按同底数幂乘法运算，进而判断各选项正误． 【详解】解：A、根据完全平方公式，选项中写为，缺少中间项，计算错误，此选项不符合题意； B、合并同类项时，字母及指数不变，仅系数相加，即，选项中指数错误（应为而非），此选项不符合题意； C、根据积的乘方法则，则，计算正确，此选项符合题意； D、除以等于乘（），即，选项中结果为，缺少项，计算错误，此选项不符合题意． 故选：C． 分式乘方 11．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算和分式的运算，使用幂的乘方、负整数指数幂、分式乘除等知识逐个验证每个选项的计算是否正确即可． 【详解】解：A、，故A正确． B、，故B错误． C、，故C错误． D、，故D错误． 故选：A． 12．若，则“？”表示的是（    ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘方运算，根据分式的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：； 故“？”表示的是； 故选C． 13．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的乘方，分式的乘法，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行分式的乘方运算，再进行分式的乘法运算． 【详解】解：， 故选：A． 14．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘方运算，根据分式的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：A，，故本选项错误，不符合题意； B，，故本选项正确，符合题意； C，，故本选项错误，不符合题意； D，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 15．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的乘方与乘法运算，掌握这两个运算法则是关键；先计算乘方，再计算乘法即可． 【详解】解：， 故选：A． 分式乘除混合运算 16．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解决本题的关键是根据分式的运算法则进行计算． （1）约去分子、分母的公因式即可； （2）先把括号里的分式通分相减，再把除式的分子、母颠倒位置与被除式相乘即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 17．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查含乘方的分式的乘除混合运算，因式分解，掌握相关知识点是解题的关键． （1）将除法转化为乘法，再约分化简即可； （2）将各分式的分子，分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分化简即可； （3）将各分式的分子，分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分化简即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，注意完全平方公式和平方差公式的应用． （1）先计算积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题； （2）根据分式的乘方，再计算分式的乘除可以解答本题； （3）根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘法计算，分式除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算分式乘法即可得到答案； （2）先把两个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）根据分式的乘方，乘除法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 学科网（北京）股份有限公司 $