10.3分式的乘除法（教学课件）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 二、分式的运算 10.3 分式的乘除法 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 掌握分式的乘法、除法运算法则，并能正确进行计算。 理解分式乘方的运算规则，并能正确运用。 能对分式进行约分、因式分解，提高运算的准确性。 知识回顾 分数的乘除法法则： 乘法法则： = 除法法则： =×= 乘 方： （）n= 分式的基本性质： 分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。 情境导入 一个长方形的长是，宽是 ，求它的面积。 长方形的面积=长×宽=× 如果另一个长方形的面积是,长是，求它的宽。 长方形的宽=面积÷长= 分式×分式 分式÷分式 思考 如何计算分式的乘法？ 如何计算分式的除法？ 能否类比分数运算来推导分式的运算法则？ 新知讲解 仿照分数的乘法法则 进行计算： = 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.用式子表示为 = 步骤： 分子乘分子，分母乘分母。 约分（如有公因式）。 新知讲解 仿照分数的除法法则 进行计算： 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为 = 关键： 除式分子分母颠倒后变乘法。 约去公因式3abmn 分子、分母颠倒位置 =×= 新知讲解 ( 仿照分数的乘方法则 进行计算： 分式的乘方法则 分式的乘方，把分式的分子、分母分别乘方.用式子表示为 分子、分母分别乘方 （）n= （）n= 典例解析 例2 计算: ∙ 解：原式= ∙ 分子、分母分别因式分解 约分 同分数运算一样，记得约分 典例解析 解：原式 = = 分子、分母分别因式分解； 除法转化成乘法：分子、分母颠倒位置 约分 思考 为什么化成（y-x）2？ 典例解析 解：原式 = = 因式分解、除法转化为乘法 约分、化简 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 典例解析 归纳小结 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 典例解析 例3 计算: 解：原式 分子、分母分别乘方 典例解析 解：原式 分子、分母分别乘方 分子、分母的每个因式分别乘方 约分、化简 典例解析 例4 计算: 先化简，再求值： ，其中 解：原式 当 时， 原式 典例解析 归纳小结 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！ 课堂练习 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. C 2.化简 的结果是（ ） B 课堂练习 3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 对 课堂练习 解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值． 4.先化简，再求值： 课堂练习 解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 课堂练习 当x=1999,y=-2000时,得 课堂总结 分式的乘除法法则： 乘法法则： = 除法法则： =×= 乘 方： （）n= 分子乘分子，分母乘分母，再约分 除式颠倒后变乘法，再约分 分子、分母分别乘方 课堂总结 易错提醒：： 多项式先因式分解再运算。 除法运算时，除式必须颠倒位置。 约分要彻底，避免漏掉公因式。 感谢聆听! 5.若x＝1999，y＝－2000，你能求出分式 的值吗? $$