10.1分式（基础篇）练习2025-2026学年北京版 数学八年级上册

10.1分式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 分式的定义 形如（A、B是整式，B中含有字母且）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 分式有意义的条件 分式有意义的条件是分母不为0，即当时，分式有意义。 分式无意义的条件 分式无意义的条件是分母为0，即当时，分式无意义。 分式的值 1. 分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，即当且时，分式的值为0。 2. 分式求值的步骤： · 先根据分式有意义的条件确定字母的取值范围； · 将字母的具体值代入分式的分子和分母（需确保分母不为0）； · 计算分子与分母的结果，化简后得到分式的值。 3. 常见类型： · 直接代入求值：已知字母的值（需满足分母不为0），直接代入计算； · 整体代入求值：通过化简已知条件或分式，将含字母的代数式整体代入求值（如已知，求的值）。 型 习 练 题 分式的判断 1．下列各式为分式的是（    ） A． B． C． D． 2．在式子，，，中，分式的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．给出如下式子：①，②，③，④，其中是分式的是（   ） A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 4．式子中，属于分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列卡片中书写的代数式，不属于分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分式无意义的条件 6．若分式的值不存在，则x的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（    ） 的值 0 1 2 3 的值 无意义 0 A． B． C． D． 8．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 9．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 10．已知分式（、为常数）满足表格中的信息：的值为（    ） 的值 分式的值 不存在 A． B． C． D． 分式有意义的条件 11．下列分式中，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 12．若分式有意义，则x的取值是（   ） A． B． C． D． 13．要使分式有意义，则x应满足（  ） A． B． C． D． 14．下列说法正确的是（    ） A．是分式 B．分式的分子为0，则分式的值为0 C．将式子写成分数的形式是 D．对于任意实数，总有意义 15．下列分式中，有意义的条件为的是（   ） A． B． C． D． 分式值为零的条件 16．如果分式的值为．那么的值是（    ） A． B． C． D． 17．若分式的值是零，则的值是（   ） A． B． C． D． 18．要使分式的值为0，则分式中的字母应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 19．已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息： x值 0 1 分式值 c 无意义 d 0 下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 20．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（    ） 的取值 3 0 分式的值 无意义 0 1 A． B． C． D． 21．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 分式的求值 22．如果，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 23．如果，那么的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 24．若，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 25．已知，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1分式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 分式的定义 形如（A、B是整式，B中含有字母且）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 分式有意义的条件 分式有意义的条件是分母不为0，即当时，分式有意义。 分式无意义的条件 分式无意义的条件是分母为0，即当时，分式无意义。 分式的值 1. 分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，即当且时，分式的值为0。 2. 分式求值的步骤： · 先根据分式有意义的条件确定字母的取值范围； · 将字母的具体值代入分式的分子和分母（需确保分母不为0）； · 计算分子与分母的结果，化简后得到分式的值。 3. 常见类型： · 直接代入求值：已知字母的值（需满足分母不为0），直接代入计算； · 整体代入求值：通过化简已知条件或分式，将含字母的代数式整体代入求值（如已知，求的值）。 型 习 练 题 分式的判断 1．下列各式为分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 根据分式的定义，分母中必须含有字母的式子才是分式，据此判断即可． 【详解】解：A、是整式，不是分式，不符合题意； B、分母含有字母，是分式，符合题意； C、分母是常数，不是分式，不符合题意； D、分母是常数，不是分式，不符合题意． 故选B． 2．在式子，，，中，分式的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：和的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 和的分母中含有字母，因此是分式，共2个． 故选：B． 3．给出如下式子：①，②，③，④，其中是分式的是（   ） A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是明确分式的分母中必须含有字母． 根据分式的定义，判断每个式子的分母是否含有字母，从而确定哪些是分式． 【详解】解：分式的定义是：如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子叫做分式． ①，分母是字母，所以它是分式； ②，分母10是常数，不含字母，所以它不是分式； ③，分母中含有字母，所以它是分式； ④，分母是常数（是常数），不含字母，所以它不是分式． 综上，是分式的为①和③． 故选：C． 4．式子中，属于分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式． 根据分式的定义判断各式子是否属于分式即可． 【详解】解：分母为常数5，不是分式； 分母为常数π，不是分式； 分母为常数4，不是分式； 分母含字母x，是分式； 分母含字母x，是分式． ∴属于分式的有2个． 故选：B． 5．下列卡片中书写的代数式，不属于分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的识别，根据分式的定义，分母中必须含有字母．逐一检查各代数式的分母，判断是否含有字母即可得到答案． 【详解】解：根据分式的定义可知，分式有，，不是分式的有，， 故选：B． 分式无意义的条件 6．若分式的值不存在，则x的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题考查的是分式的值不存在的条件，分式不存在的条件中特别需要注意的是分母是0，这是经常考查的知识点． 分式的值不存在的条件是：分母为0，即，从而解决问题． 【详解】解：根据题意得： 解得：． 故选：A． 7．已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（    ） 的值 0 1 2 3 的值 无意义 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式．根据表格信息，当时分式无意义，说明分母在时为零；当时分式值为零，说明分子在时为零．逐一验证选项，只有选项A同时满足这两个条件． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴分母含有，排除BD； ∵当时，分式值为零， ∴分子含有，排除C， ∴分式可能是A：， 故选：A． 8．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义时，分母不为零，是解题的关键．根据要使分式无意义，，进行求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得：． 故选：B． 9．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件．根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得出， 解得：， 故选：D． 10．已知分式（、为常数）满足表格中的信息：的值为（    ） 的值 分式的值 不存在 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式的值为的条件，分式的求值，先根据分式无意义和分式的值为的条件求出常数 、的值，进而得出分式，再把代入计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵当时，分式的值不存在， ∴， ∴， ∵当时，分式的值为， ∴， ∴， ∴分式为， 当时，， 故选：． 分式有意义的条件 11．下列分式中，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为零，依次需判断各选项分母是否可能为零即可． 【详解】解：选项A的分母为，当时，，分母可能为零； 选项B的分母为，当时，，分母可能为零； 选项C的分母为，因为，所以，分母恒不为零； 选项D的分母为，当时，，分母可能为零； 故选：C． 12．若分式有意义，则x的取值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零求解即可． 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ 分母， ∴的取值是， 故选：B． 13．要使分式有意义，则x应满足（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 即应满足， 故选：A． 14．下列说法正确的是（    ） A．是分式 B．分式的分子为0，则分式的值为0 C．将式子写成分数的形式是 D．对于任意实数，总有意义 【答案】D 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，分式的定义，分式的值，根据与分式相关的概念与性质逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不是分式，原说法错误； B、分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0，原说法错误； C、将式子 写成分数的形式是，原说法错误； D、对于任意实数，，分式总有意义，说法正确； 故选：D． 15．下列分式中，有意义的条件为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：A、要使分式有意义，则，即，故符合题意； B、要使分式有意义，则，即，故不符合题意； C、要使分式有意义，则，即，故不符合题意； D、要使分式有意义，则，即，故不符合题意． 故选：A． 分式值为零的条件 16．如果分式的值为．那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为需满足分子为且分母不为，据此求解即可． 【详解】解：分式 的值为， 且 ， 解得 ，且 ， 的值为． 故选：A． 17．若分式的值是零，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件，先根据分式的值为零的条件和分式有意义的条件得出分子且分母，再求出答案即可． 【详解】解：∵ 分式的值为零， ∴ 分子且分母， 由得， ∴ 或， 当时，分母，不符合条件， ∴ ， 故选：D． 18．要使分式的值为0，则分式中的字母应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分子为零且分母不为零时，分式值为零”是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 即． 故选：D． 19．已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息： x值 0 1 分式值 c 无意义 d 0 下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值、分式无意义的条件，分式值为0的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知识． 先根据分式无意义的条件和分式值为0的条件求出，即可得到该分式，再代入数据求出． 【详解】解：当时，分式无意义，则， ∴，故B正确，不符合题意； 当时，分式值为0，则， ∴，故A正确，不符合题意； 所以该分式为， 当时，，故C正确，不符合题意； 当时，，故D错误，符合题意 故选：D． 20．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（    ） 的取值 3 0 分式的值 无意义 0 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的值，解分式方程，根据分式无意义的条件，分母为0，分式的值为0的条件，分式的分子为0，分母不为0，分别求出的值，再把和代入分式，求出分式的值，进行判断即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴， ∴， ∵时，分式的值为0， ∴， ∴， ∴分式为， ∴当时，分式的值为，即当分式的值为1时，，即； 当时，分式的值为，即：， 综上，只有选项C错误，符合题意； 故选C． 分式的求值 21．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的性质，通过拆分并代入已知值求解， 将 拆分为 ，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ． 故选：C． 22．如果，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查求分式的值． 由得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，， 则， ∴． 故选：A． 23．如果，那么的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由可知：， ∴； 故选C． 24．若，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质． 利用等式的基本性质进行求解即可． 【详解】解： 故选：B． 25．已知，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的求值，准确的计算是解决本题的关键．将进行化简可得，再将代入求解即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $