12.10轴对称和轴对称图形（基础篇）练习2025-2026学年北京版 数学八年级上册

12.10轴对称和轴对称图形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、轴对称的定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 二、轴对称图形的定义 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 三、轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别 1. 轴对称是指两个图形之间的对称关系；轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。 2. 轴对称涉及两个图形；轴对称图形是对一个图形而言。 联系 1. 两者都沿着某条直线折叠后能够重合。 2. 轴对称的两个图形看作一个整体时，就成为一个轴对称图形；一个轴对称图形沿着对称轴分成两部分，这两部分关于这条对称轴成轴对称。 四、轴对称的性质 1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形。 2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4. 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 五、常见的轴对称图形 1. 线段：有两条对称轴（线段所在的直线和线段的垂直平分线）。 2. 角：有一条对称轴（角平分线所在的直线）。 3. 等腰三角形：有一条对称轴（底边上的高所在的直线，或顶角平分线所在的直线，或底边的中线所在的直线）。 4. 等边三角形：有三条对称轴（每条边上的高所在的直线）。 5. 长方形（矩形）：有两条对称轴（对边中点的连线所在的直线）。 6. 正方形：有四条对称轴（对边中点的连线所在的直线和两条对角线所在的直线）。 7. 菱形：有两条对称轴（两条对角线所在的直线）。 8. 圆形：有无数条对称轴（过圆心的任意一条直线）。 型 习 练 题 轴对称图形的识别 1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形不一定是轴对称图形的是（    ） A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形 根据成轴对称图形的特征进行求解 6．如图，等边三角形的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对应点分别是点，．下列结论不一定正确的是（　　　） A． B． C． D． 8．如图，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．要使牧民所走的路径最短，这个饮马的地点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 10．小王准备在红旗街道旁建一个送水站，向居民区提供纯净水，要使两居民区到送水站的距离之和最小，则送水站的位置应该在（   ） A． B． C． D． 轴对称中的光线反射问题 11．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，其反射光线为（   ） A． B． C． D． 12．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 13．如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 14．光线照射到平面镜上时会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，且，在上有一点，从点射出一束光线(入射光线)，经平面镜点处反射后，反射光线刚好与平行，则的度数为(　　) A． B． C． D． 15．无线网络的稳定运行依托光纤传输系统．如图，光信号在光纤中的传输过程，可看作光信号经过两个平行放置的平面镜进行反射，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 折叠问题 16．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 17．如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 18．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在，交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 19．如图，在中，，点为边上一动点将沿着直线对折成，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 20．如图，在中，，将沿所在直线翻折，点落在边上的点，若，那么等于 （    ） A． B． C． D． 求对称轴条数 21．轴对称图形的对称轴（   ） A．只有一条 B．至少有一条 C．至多有一条 D．可能没有 22．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ）． A． B． C． D． 23．下列图形中，对称轴条数最少的是（   ） A．等边三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 24．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图片即为瓷器上的纹饰，该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 25．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线都是轴对称图形，其中有两条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 画轴对称图形 26．如图所示，在正方形网格上有一个． (1)作关于直线的对称图形（不写作法）． (2)在上找一点P，使得最小． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)作出关于x轴对称的 (2)若点P在x轴上，求的最小值． 28．如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为． (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)求的面积； (3)如果要使以点､､为顶点的三角形与全等，那么点（不与点重合）的坐标是 ． 29．如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线成轴对称． (1)请在如图所示的网格中作出； (2)的面积为___________； (3)请在线段的右侧找一点，画出，使． 30．如图，过等边三角形的顶点C作直线，点A关于直线的对称点为点D，交直线于点E，连接，． (1)依题意补全图形； (2)求的度数； (3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.10轴对称和轴对称图形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、轴对称的定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 二、轴对称图形的定义 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 三、轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别 1. 轴对称是指两个图形之间的对称关系；轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。 2. 轴对称涉及两个图形；轴对称图形是对一个图形而言。 联系 1. 两者都沿着某条直线折叠后能够重合。 2. 轴对称的两个图形看作一个整体时，就成为一个轴对称图形；一个轴对称图形沿着对称轴分成两部分，这两部分关于这条对称轴成轴对称。 四、轴对称的性质 1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形。 2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4. 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 五、常见的轴对称图形 1. 线段：有两条对称轴（线段所在的直线和线段的垂直平分线）。 2. 角：有一条对称轴（角平分线所在的直线）。 3. 等腰三角形：有一条对称轴（底边上的高所在的直线，或顶角平分线所在的直线，或底边的中线所在的直线）。 4. 等边三角形：有三条对称轴（每条边上的高所在的直线）。 5. 长方形（矩形）：有两条对称轴（对边中点的连线所在的直线）。 6. 正方形：有四条对称轴（对边中点的连线所在的直线和两条对角线所在的直线）。 7. 菱形：有两条对称轴（两条对角线所在的直线）。 8. 圆形：有无数条对称轴（过圆心的任意一条直线）。 型 习 练 题 轴对称图形的识别 1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是判断图形是否存在对称轴，使图形沿其折叠后两边完全重合． 根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项图形是否存在这样的对称轴． 【详解】解：A、该图形存在竖直对称轴，沿对称轴折叠后两边完全重合，此选项符合题意； B、该图形无对称轴，沿任意直线折叠后两边均不重合，此选项不符合题意； C、该图形无对称轴，沿任意直线折叠后两边均不重合，此选项不符合题意； D、该图形无对称轴，沿任意直线折叠后两边均不重合，此选项不符合题意； 故选：A． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义判断即可，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项符合题意； B、是轴对称图形，故选项不符合题意； C、是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 4．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的判断，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 5．下列图形不一定是轴对称图形的是（    ） A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称的含义是解题的关键．根据轴对称图形的定义，判断各选项是否一定具有对称轴． 【详解】解：A.线段是轴对称图形，其垂直平分线为对称轴，此选项不符合题意； B. 角是轴对称图形，其角平分线所在直线为对称轴，此选项不符合题意； C. 等腰三角形是轴对称图形，其底边上的高所在直线为对称轴，此选项不符合题意； D. 直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，此选项符合题意； 故选：D． 根据成轴对称图形的特征进行求解 6．如图，等边三角形的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是准确找到点的位置．连接，根据题意可得垂直平分，，得到，则，当、、三点共线时，取得最小值为，根据题意推出垂直平分，则，最后根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接， 是等边三角形，是边上的中线， 垂直平分，， ， ， 当、、三点共线时，取得最小值为， 等边三角形的边长为，， 是的中点， 垂直平分， ， ， 故选：B． 7．如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对应点分别是点，．下列结论不一定正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的性质．根据轴对称图形的性质即可判断A、D选项，再根据平行线的性质即可判断选项B．无法判断选项C． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，， ∴，， ∴A、B、D选项不符合题意， 故选：C． 8．如图，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．要使牧民所走的路径最短，这个饮马的地点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查轴对称 - 最短路径问题，其理论依据是两点之间线段最短以及轴对称的性质．解题关键在于利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点，把求折线的最短长度问题转化为求线段的长度问题，即运用“化折为直”的思想也是“将军饮马”模型的典型运用．作出点关于直线的对称点．连接，与直线交点即是所求饮马点． 【详解】 作出点关于直线的对称点（在图中可通过网格的对称性直观地确定) 的位置）．此时直线上的点到点，点距离都相等，将同侧折线段，转化为异侧折线段（折线中间点为动点），连接，可以发现与直线相交于点（通过观察网格中线段的位置关系得出）．此时最短路劲为（两点之间线段最短）． 所以，要使牧民所走的路径最短，这个饮马的地点是点， 答案为：B． 9．如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，轴对称的性质； 先根据三角形内角和定理求出，再根据轴对称的性质得出的度数，然后可计算的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是轴对称图形， ∴， ∴， 故选：B． 10．小王准备在红旗街道旁建一个送水站，向居民区提供纯净水，要使两居民区到送水站的距离之和最小，则送水站的位置应该在（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质——最短距离，作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点，通过轴对称的性质和两点之间线段最短，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点， ∴， ∴， 在街道上任取除点以外的一点，连接，，， ∴， ∵， ∴点到两小区送水站距离之和最小， 故选：． 轴对称中的光线反射问题 11．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，其反射光线为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质的应用，根据入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角即可得到答案．掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 设小正方形的边长为个单位长度， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角． 故选：B． 12．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反射角等于入射角，由题意得，，然后通过三角形内角和定理即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵，, ∴， ∴， 故选：． 13．如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴． 故选：D． 14．光线照射到平面镜上时会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，且，在上有一点，从点射出一束光线(入射光线)，经平面镜点处反射后，反射光线刚好与平行，则的度数为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是作出辅助线，在直角三角形中解决问题．过点作交于点．根据题意知，是的角平分线，故；然后又由两直线推知内错角；最后由三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，如图，过点作交于点． 入射角等于反射角， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， 故选：B． 15．无线网络的稳定运行依托光纤传输系统．如图，光信号在光纤中的传输过程，可看作光信号经过两个平行放置的平面镜进行反射，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质推出．由光的反射定律可知，，再由平行线的性质推出，从而得出结论． 【详解】解：如图： 由光的反射定律可知， ， ， 两平面镜平行， 两直线平行，内错角相等， 由光的反射定律可知， 故选：C． 折叠问题 16．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识．由可得，结合角平分线的定义可推出，进而得到，由折叠可得，推出，最后根据即可求解． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， ， ， 由折叠可得， ， 故选：C． 17．如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质、折叠变换的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．分、、三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：， ． 由折叠的性质得， ， ． 分三种情况： 当时，则， ， ， 解得； 当时，则， ， ， ， 解得； 当时，则， 不存在， 综上所述，的度数为或， 故选：D． 18．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在，交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于掌握知识点的合理应用； 由折叠得到，由平行线的性质，可得，进而求得，再由角的和差关系即可解答． 【详解】解：由折叠得到， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 故选：D． 19．如图，在中，，点为边上一动点将沿着直线对折成，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 依据角的和差关系即可得到的度数，再根据折叠的性质得，然后根据即可得到的度数． 【详解】解：，， ， 由折叠可得， ． 故选C． 20．如图，在中，，将沿所在直线翻折，点落在边上的点，若，那么等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．根据翻折的性质可得，根据可得，根据等腰三角形的性质及外角性质可得，然后根据三角形内角和定理列出关于的方程，即可得答案． 【详解】解：∵将沿所在直线翻折，点B落在边上的点E处． ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， 故选：B． 求对称轴条数 21．轴对称图形的对称轴（   ） A．只有一条 B．至少有一条 C．至多有一条 D．可能没有 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义． 轴对称图形必须至少有一条对称轴，否则不满足定义． 【详解】∵轴对称图形是指存在一条直线，使图形沿该直线对折后两部分完全重合， ∴每个轴对称图形都至少有一条对称轴． 选项A错误，如圆有无数条对称轴； 选项C错误，如矩形有两条对称轴； 选项D错误，因为轴对称图形必须有对称轴． 故正确答案为B． 故选：B． 22．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形，把一个图形沿着某条直线折叠，直线两边部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴．据此判断每个图形的对称轴，即可解答． 【详解】解：等腰三角形有1条对称轴； 正方形有4条对称轴； C选项中三个圆组成的图形有3条对称轴； 圆有无数条对称轴． 综上分析可知：对称轴最多的图形是圆． 故选：D． 23．下列图形中，对称轴条数最少的是（   ） A．等边三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形及其对称轴的概念，解题的关键是准确判断等边三角形、长方形、正方形、圆这四种图形各自的对称轴条数，并比较得出条数最少的图形． 先分别确定每个选项图形的对称轴条数：等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴；再将各图形的对称轴条数进行比较，找出条数最少的图形对应的选项． 【详解】解：A、等边三角形沿三条高所在直线对折后两边能完全重合，故其有3条对称轴，此选项不符合题意； B、长方形沿两组对边中点连线对折后两边能完全重合，故其有2条对称轴，此选项符合题意； C、正方形沿两组对边中点连线及两条对角线所在直线对折后两边能完全重合，故其有4条对称轴，此选项不符合题意； D、圆沿任意一条直径所在直线对折后两边能完全重合，故其有无数条对称轴，此选项不符合题意． 故选：B． 24．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图片即为瓷器上的纹饰，该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义及对称轴条数的判断，解题的关键是理解对称轴的概念（平面内使图形沿直线折叠后直线两旁部分完全重合的直线），并结合图形既是中心对称图形也是轴对称图形的特征确定对称轴数量． 先明确对称轴的定义，再根据图形兼具中心对称和轴对称的性质，分析其可能的对称轴方向（水平、垂直及两条对角方向），进而确定对称轴的总条数． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，对称轴是使图形沿直线折叠后两旁部分完全重合的直线．已知该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，结合其纹饰特征，可判断出该图形的对称轴有4条（分别为水平方向、垂直方向及两条对角方向的直线），对应选项B． 故选：B． 25．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线都是轴对称图形，其中有两条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，找对称轴，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 找出一条直线，沿该直线折叠使得直线两旁的部分能够完全重合，即为对称轴． 【详解】解：A、该图形只有1条对称轴，为轴所在的直线，故不符合题意； B、该图形只有1条对称轴，为第一、三象限的角平分线，故不符合题意； C、该图形有2条对称轴，为轴和轴所在的直线，故符合题意； D、该图形只有1条对称轴，为轴所在的直线，故不符合题意； 故选：C． 画轴对称图形 26．如图所示，在正方形网格上有一个． (1)作关于直线的对称图形（不写作法）． (2)在上找一点P，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识． （1）作出、、关于直线的对称点、、即可； （2）连接交于，点即为所求． 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：连接交于，点即为所求； 27．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)作出关于x轴对称的 (2)若点P在x轴上，求的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查了作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，勾股定理； （）根据轴对称的性质作图即可； （）连接，与轴的交点即为所求的点，则的最小值即为的长，由勾股定理可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，连接， ∴， 故最小值即为的长， 由勾股定理得，， ∴的最小值为． 28．如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为． (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)求的面积； (3)如果要使以点､､为顶点的三角形与全等，那么点（不与点重合）的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)或或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称变换、三角形面积计算以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称的性质、三角形面积公式和全等三角形的判定方法是解答本题的关键． （1）利用关于轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变，横坐标互为相反数，确定对称点坐标后画出图形； （2）根据轴对称图形的面积相等，结合三角形面积公式（）计算面积； （3）分多种情况，依据全等三角形的对应边和对应角关系，结合平面直角坐标系的坐标特征确定点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：的面积是； （3）解：如图所示： 要使以点､､为顶点的三角形与全等，那么点的坐标是或或． 29．如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线成轴对称． (1)请在如图所示的网格中作出； (2)的面积为___________； (3)请在线段的右侧找一点，画出，使． 【答案】(1)见解析 (2)5 (3)见解析 【分析】本题考查了作轴对称图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称图形画法画出； （2）根据割补法求三角形的面积即可求解； （3）根据轴对称的性质作出，即可． 【详解】（1）如图： （2）的面积为， 故答案为：5； （3）如图，即为所求 30．如图，过等边三角形的顶点C作直线，点A关于直线的对称点为点D，交直线于点E，连接，． (1)依题意补全图形； (2)求的度数； (3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，证明见解析 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，列代数式，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识． （1）根据题意画出图形即可； （2）在上取点F，使，连接，设与交于点H，根据已知条件证明（），可得，得是等边三角形，进而可得的度数； （3）根据，可得，根据是等边三角形，进而可得线段，，之间的数量关系． 【详解】（1）解：依题意补全图形如下： （2）解：．理由如下： 如图，在上取点F，使，连接，设与交于点H， ∵是等边三角形， ∴，． ∴， ∴， ∵点A和点D关于射线的对称， ∴是的垂直平分线， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3）解：．理由如下： 由（2）知，， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $