精品解析：山东省聊城市临清市2025—2026学年上学期期中调研八年级数学试题

2025~2026学年第一学期期中调研 八年级数学试题 时间：130分钟 满分：150分 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为0是关键，根据分式有意义需满足分母不为0即可解决． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故选：A． 3 如图，，于，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理， 根据“两直线平行同位角相等”得，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：A． 4. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断分式变形是否正确，分式的性质：分子和分母同时乘以或者除以非0的数或整式，分式的值不变；根据分式的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 6. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式判断，根据分式的分子分母不含有公因式的分式叫最简分式判断即可． 【详解】解：．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．是最简分式，故该选项符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理．根据条件，逐项把数值代入计算并判断，即可解题． 【详解】解：A、，且，满足命题，不符合题意； B、，且，不满足命题，符合题意； C、，且，满足命题，不符合题意； D、，不满足命题，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用“”证明三角形全等，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件可知，两三角形是直角三角形，且有一条直角边相等，若用“”证明全等，需再有斜边对应相等，据此可解答． 【详解】解：如图，，，， 要根据“”证明， 需再有斜边对应相等， 即．   故选：D． 9. 如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．于是，他首先分别在和上取；接着在上取．如果工人师傅想得到正确的结果，那么他还需要测量（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 和的长度 D. 和的长度 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意正确得出对应边相等是解题关键． 利用全等三角形的判定方法得出，进而得出答案． 【详解】解：要证明和是否相等，得证明与是否全等， 当时， 在和中， ， ， 故可以测量和的长度来判断与是否全等， 故选：C． 10. 如图，直线是一条河，，是两个新农村，欲在上某处修建一个水泵站向，两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称与最短路径问题，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l与点P，连接，此时点P的位置即为所求，据此可得答案． 【详解】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l与点P，连接， 由轴对称的性质可得， 则， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故选：D． 11. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程在实际问题中的运用，理解题目中的数量关系，正确列出方程是解题的关键．设“天宫”模型单价为元，则“神舟”模型为元，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设“天宫”模型单价为元，则“神舟”模型为元，根据题意得， 故选：D． 12. 对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算，可以推出结果． 【详解】解： … ，，， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13. 如果（，均不为0），那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查求分式值，等式的性质．根据等式的性质，两边同时除以，即可求解． 【详解】解：如果（、均不为0）， 两边同时除以得，， ∴． 故答案为：． 14. 用一副直角三角板拼出如图所示的图形，则图中的度数为__________ 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算，三角形外角的定义和性质．如图，由题意知，，，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则实数=_________． 【答案】-1. 【解析】 【分析】主要是对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于a，b的方程，进行求解． 【详解】∵， ∴3x−4=(a+b)x+(−2a−b)， 比较两边分子的系数, ， ∴a=1，b=2. ∴a-b=1-2=-1. 故答案为-1. 【点睛】此题考查分式的加减法，解二元一次方程，解题关键在于列出方程. 16. 对于下列命题：三个连续整数的和是3的倍数；在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；当为正整数时，的值一定是质数；任意一个三角形的三个内角中，至少有一个角不超过．其中，真命题的是_____．（填所有真命题的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理等知识点．命题①通过设三个连续整数求和验证；命题②利用锐角三角形内角性质推导；命题③通过代入举反例；命题④采用反证法基于三角形内角和定理． 【详解】解：对于命题①：设三个连续整数为n，，，其和为，是3的倍数，故为真命题． 对于命题②：在锐角三角形中，每个内角均小于，任意两个内角之和为减去第三个内角，由于第三个内角小于，故两个内角之和大于且大于第三个内角，故为真命题． 对于命题③：当时，，55不是质数，故为假命题． 对于命题④：假设所有内角均大于，则内角和大于，与三角形内角和定理矛盾，故至少有一个内角不超过，为真命题． 故答案为：①②④． 17. 如图，在中，，，垂足分别为，，若，，，则的长为_____．（用含有，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据“角边角”证明，可得，再求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，与相交于点，，，．点和点同时出发，点以的速度从点出发，沿向运动，到位置后，立刻以相同的速度沿向运动；点从点出发，沿以的速度向运动．当点返回到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．当，，三点在同一条直线上时，的值为_____． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 当点P，Q，C三点共线时，先证明，可得，再证明， 然后分两种情况：当点P在沿向B运动时，根据可得答案； 当点P在沿向A运动时，根据得出答案即可． 详解】解：当点P，Q，C三点共线时， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴． ∵， ∴． 当点P在沿向B运动时，， ∴． ∵， ∴， 即， 解得； 当点P在沿向A运动时，， ∴． ∵， ∴， 即， 解得． 由，所以符合题意． 所以t的值为或5． 故答案为：或5． 三、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握方式的运算法则是解题的关键 （1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； （2）先对括号内的因式分解，再把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘； （3）先计算分式乘方，把分子分母分别乘方，再把除法转化为乘法，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 解分式方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可． （1）方程两边同时乘以即可求解； （2）方程两边同时乘以即可求解． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为：； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以得： ， 解得： 检验：当时，， ∴原方程无解． 21. 如图，在等腰中，，． （1）利用尺规完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点，使，标出点位置． （2）在（1）的基础上，只利用直尺，画出点，使点到三个顶点的距离相等． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图：作轴对称图形和作一条线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质． （1）①分别以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接和即可； ②作的垂直平分线，交的延长线于点，则； （2）连接交的垂直平分线于点，点到三个顶点的距离相等． 【小问1详解】 解：①，如图所示． ； ②点的位置如图所示； 【小问2详解】 解：点的位置如图所示． 22. 如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，，，等量代换可得，即可得解； （2）根据三角形的内角和求出，即得，根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 24. 随着技术的不断发展和进步，人工智能已经成为现代社会中的一个重要组成部分，越来越多的领域和场景开始应用人工智能技术．星光中学为了积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买A，B两种型号的机器人模型，已知B型号的机器人模型的单价比A型号的机器人模型单价贵，用2500元购买A型号机器人模型的数量比用5000元购买B型号机器人模型的数量少3台．请你求出A，B两种型号机器人模型的单价．（列分式方程解） 【答案】种型号机器人模型的单价是500元，种型号机器人模型的单价是625元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据用2500元购买A种型号机器人模型的数量比用5000元购买B种型号机器人模型的数量少3台．建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设种型号机器人模型单价是元，则种型号机器人模型的单价是元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：种型号机器人模型的单价是500元，种型号机器人模型的单价是625元 25. 【问题背景】 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线右侧作，且． 【问题再现】 （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题推广】 （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，过点作交的延长线于点．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，连接交于点．若，求的值． 【答案】（1），理由见解析；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，然后结合即可得到； （2）过点作，交延长线于，由“”可证，可得，由“”可证，可得； （3）首先证明出，得到，，然后证明出，得到，，然后求出，，然后利用代入求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ， 在与中 ， ， ， ∵， ∴； （2）如图2，过点作，交延长线于， ∵，， ∴，， ， 在与中， ， ， 又∵， ， 又在与中， ， ∴； （3）∵， ∴设，， ∵，， ∴， ∴，， ， 在与中， ， ，， 又∵， ， 在与中， ， ∴，， ∴，， ∴， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期中调研 八年级数学试题 时间：130分钟 满分：150分 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，于，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．于是，他首先分别在和上取；接着在上取．如果工人师傅想得到正确的结果，那么他还需要测量（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 和的长度 D. 和的长度 10. 如图，直线是一条河，，是两个新农村，欲在上某处修建一个水泵站向，两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）． A. B. C. D. 11. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（ ） A B. C. D. 12. 对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13. 如果（，均不为0），那么_____． 14. 用一副直角三角板拼出如图所示图形，则图中的度数为__________ 15. 已知，则实数=_________． 16. 对于下列命题：三个连续整数的和是3的倍数；在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；当为正整数时，的值一定是质数；任意一个三角形的三个内角中，至少有一个角不超过．其中，真命题的是_____．（填所有真命题的序号） 17. 如图，在中，，，垂足分别为，，若，，，则的长为_____．（用含有，的代数式表示） 18. 如图，与相交于点，，，．点和点同时出发，点以速度从点出发，沿向运动，到位置后，立刻以相同的速度沿向运动；点从点出发，沿以的速度向运动．当点返回到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．当，，三点在同一条直线上时，的值为_____． 三、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算 （1） （2） （3） 20. 解分式方程 （1）； （2）． 21. 如图，等腰中，，． （1）利用尺规完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点，使，标出点位置． （2）在（1）的基础上，只利用直尺，画出点，使点到三个顶点的距离相等． 22. 如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 随着技术的不断发展和进步，人工智能已经成为现代社会中的一个重要组成部分，越来越多的领域和场景开始应用人工智能技术．星光中学为了积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买A，B两种型号的机器人模型，已知B型号的机器人模型的单价比A型号的机器人模型单价贵，用2500元购买A型号机器人模型的数量比用5000元购买B型号机器人模型的数量少3台．请你求出A，B两种型号机器人模型的单价．（列分式方程解） 25. 【问题背景】 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线右侧作，且． 【问题再现】 （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题推广】 （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，过点作交的延长线于点．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，连接交于点．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $