宁夏回族自治区中卫市第一中学2025-2026学年高二上学期第3次过程性质量检测数学试题

中卫市第一中学2025-2026学年度第一学期第3次检测 高二数学答案考场号 座位号 考号 姓名 1、 单选 B A B C D D C A 2、 多选　CD BD ABD ACD 三、填空题 （13） (14) (15) (16) 四、解答题 (17)题：（本题满分10分） 解： （1）设椭圆标准方程为，焦距为， 则有，解得，即该椭圆标准方程为； （2） 由该双曲线焦点在轴上， 设其标准方程为， 则焦距为，即，又该双曲线经过点，则，则，则， 故该双曲线标准方程. (18)题：（本题满分12分） 解： （1）因为双曲线的实轴长为，所以，解得：； 又因为点在双曲线上，所以，解得：， 所以双曲线的标准方程为： （2）设， 由题可得过点且斜率为的直线方程为：，即，联立，消去可得：，所以，， 所以 (19)题：（本题满分12分） 解： （1）因为平面，平面，所以， 因为，，平面， 所以平面，平面， 所以平面平面； （2）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点且平行于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则， 故，，，， 所以，， 设平面的法向量为， 则，即，可取， 设平面的法向量为， 则，即，可取， 所以， 所以平面与平面的夹角为. (20)题：（本题满分12分） 解：（1）由题可设圆的圆心为， 又圆经过，两点， ，解得， ，圆的半径为， 圆的方程为； （2）直线过点与圆相交于，两点，而点在圆上，所以于，两点有一个与P重合， 因为为直角三角形， ，， 圆心到直线的距离， 由题可知直线的斜率存在且设为，则直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离， 化简得，解得， 直线的方程为：或． (21)题：（本题满分12分） 解：（1）已知，因为，所以， 点在椭圆上，将其代入椭圆的， 可得，即①，又因为， 即②，联立①②，整理得， 解得或，因为，所以， 所以，故椭圆的标准方程为. （2）因为，所以的面积，则，因为长轴长为，即，根据椭圆的定义得， 所以，即③， 由余弦定理可得， 整理得 ④， 联立③④得：，即， 则，所以， 在椭圆中有，即， 解得. (22)题：（本题满分12分） 解：（1）由题意解得，所以椭圆的方程为. （2）①由（1）知，,即， 设，联立， 消去整理得，，由相交得，，即，解得， 由韦达定理得，，因为，所以矩形中即为两平行线间的距离，因为，即，，， 又由题意得，,所以,即， 此时， 所以，化简得，解得或， 所以直线或. ②因为，所以，则有， 由韦达定理， （此处，因为点在椭圆上，所以） 所以，进而， 此时有，， 学科网（北京）股份有限公司 $考试就是解题！一要熟知知识点和命题点（知道这道题考你什么）；二要掌握解题方法和技巧（领会解这道题的方法）；三要规避命题陷阱（注重题目信息的解读，避免陷入误区）。 中卫市第一中学2025-2026学年度第一学期第3次过程性质量检测 高二数学 一、单选题:（每小题5分,共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.过两点的直线的倾斜角是 （     ） A． B． C． D． 2.已知平面，的法向量分别为，，若，则的值为 （     ） A．10 B．-10 C． D． 3.椭圆的一个焦点坐标为 （     ） A． B． C． D． 4.椭圆以双曲线的两个焦点为长轴的端点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5.中心在原点，顶点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是 （     ） A． B． C． D． 6.过点的直线与双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 7.双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线，直线与双曲线在第一象限交于，则双曲线的离心率为 （     ） A． B． C． D． 8.已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点的直线与交于，两点（点在轴上方），且，，则直线的斜率为 （     ） A． B．2 C． D． 二、多选题:（每小题5分，共20分.选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9.下列直线中，与圆相切的有 （      ） A． B． C． D． 10.已知曲线：的两个焦点分别为，，点在上，且，的斜率分别为，，则下列说法正确的是 （      ） A．若是椭圆，则 B．若是双曲线，则 C．若，则 D．若，则的离心率为 11.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于，离心率为，过焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法不正确的是 （      ） A．椭圆的方程为 B．椭圆的焦距为1 C． D．的周长为 12.《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，下列说法正确的是 （      ） A．动点的轨迹方程为： B．的最大值为16 C．点为动点的轨迹上的任意一点，，，则的面积为 D．直线与动点的轨迹交于两点，则的最小值为 3、 填空题：（每小题5分，共20分） 13.过点，，的圆的标准方程为 . 14.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 . 15.已知O为坐标原点，双曲线C：的上焦点为F，下顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若，则C的渐近线方程为 . 16.蒙日是法国著名的数学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何的独立发展，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，、为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为 . 4、 解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题10分)求适合下列条件的圆锥曲线方程： (1)焦点在轴上，短轴长等于，离心率等于的椭圆标准方程； (2)焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线标准方程． 18．(本题12分)已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上. (1)求双曲线的标准方程； (2)过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求． 19．(本题12分)如图，在三棱柱中，为的中点，平面，，. (1)证明：平面平面． (2)求平面与平面的夹角． 20．(本题12分)已知圆经过，两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)若经过点直线与圆相交于，两点，且为直角三角形，求的方程． 21．(本题12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，为椭圆C上一点. (1)若焦距为，点的坐标为，求椭圆C的标准方程； (2)若，且长轴长为，的面积为，求b的值． 22．(本题12分)已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为. (1)求的方程； (2)直线平行于直线AB，且与交于M，N两点， ①P，Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于，求的方程； ②当直线AM，BN斜率存在时，分别将其记为，证明：为定值． 高二年级数学试题A 第7页（共8页） 高二年级数学试题A 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $