15.2 二次根式的乘除运算 题型突破 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

15.2二次根式的乘除运算题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册 题型一：二次根式乘除法法则成立的条件 1. 等式成立的条件是（ ） A. x≠3 B. x≥0 C. x≥0且x≠3 D. x>3 2. 等式 成立的条件是(　　). A. a、b同号 B. a≥0,b>0 C. a>0,b>0 D. a>0,b≥0 3 .若ab≠0则等式成立的条件是(　　). A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0 4. 等式成立的条件是 （ ） A. x≥1 B. x≥﹣1 C. ﹣1≤x≤1 D. x≥1或x≤﹣1 5. 若成立，则x满足________ 题型二：二次根式的乘法 1. 化简的结果是(　　). A. B. C. D. 2. 计算并化简的结果为（　　） A. B. C. 4 D. 16 3. 计算的值是_____． 4．计算：＝　 　． 5.计算： （1）； （2）； （3）6•3； （4）••． 题型三：二次根式的除法 1. 化简的结果是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 计算÷÷的结果是（ ） A. B. C. D. 4．计算：＝　 　． 5．化简： （1）； （2）； （3）（x＞0，y＞0）； （4）． 题型四：二次根式乘除法混合运算 1.计算：． 2．计算∶ (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： （1）÷×（）； （2）×（）÷． 题型五：将根号外的因式（数）移到括号内 1.将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 2.对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 3.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 4.求把根号外数放到根号内的值 5.把的根号外因式移到根号内得____________． 题型六：二次根式的乘除运算的实际应用 1．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 2. 在△ABC中，BC边上的高h=cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积，求BC的长. 3. 小军在微机课上设计了一个矩形,已知矩形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径. 4．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 　 　2，1+ 　 　2，5+5 　 　2． （2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 　 　m． 【答案】 15.2二次根式的乘除运算题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册 题型一：二次根式乘除法法则成立的条件 1. 等式成立的条件是（ ） A. x≠3 B. x≥0 C. x≥0且x≠3 D. x>3 【答案】D 2. 等式 成立的条件是(　　). A. a、b同号 B. a≥0,b>0 C. a>0,b>0 D. a>0,b≥0 【答案】B 3 .若ab≠0则等式成立的条件是(　　). A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0 【答案】B 4. 等式成立的条件是 （ ） A. x≥1 B. x≥﹣1 C. ﹣1≤x≤1 D. x≥1或x≤﹣1 【答案】A 5. 若成立，则x满足________ 【答案】2≤x<3 题型二：二次根式的乘法 1. 化简的结果是(　　). A. B. C. D. 【答案】A 2. 计算并化简的结果为（　　） A. B. C. 4 D. 16 【答案】C 3. 计算的值是_____． 【答案】6 4．计算：＝　 　． 【答案】2． 5.计算： （1）； （2）； （3）6•3； （4）••． 【答案】解：（1） ＝2× ＝2 ＝2 ＝2× ＝3； （2） ＝ ＝ ＝2； （3）6•3 ＝6×3• ＝18 ＝18×6x2y ＝108x2y； （4）•• ＝ ＝ ＝6xy． 题型三：二次根式的除法 1. 化简的结果是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ 【答案】C 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 计算÷÷的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4．计算：＝　 　． 【答案】2． 5．化简： （1）； （2）； （3）（x＞0，y＞0）； （4）． 【答案】解：（1）＝； （2）＝＝； （3）（x＞0，y＞0）＝； （4）＝＝＝． 题型四：二次根式乘除法混合运算 1.计算：． 【答案】 【详解】解： 2．计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1） ； （2） ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式      ． 4．计算： （1）÷×（）； （2）×（）÷． 【答案】解：（1）÷×（） ＝×（）， ＝﹣， ＝﹣×， ＝﹣； （2）×（）÷ ＝×（﹣）×3， ＝﹣， ＝﹣6a． 题型五：将根号外的因式（数）移到括号内 1.将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.求把根号外数放到根号内的值 【答案】 5.把的根号外因式移到根号内得____________． 【答案】 题型六：二次根式的乘除运算的实际应用 1．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 【答案】12 2. 在△ABC中，BC边上的高h=cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积，求BC的长. 【答案】2 3. 小军在微机课上设计了一个矩形,已知矩形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径. 【答案】 因为长方形面积为•=，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是，所以r2=. 4．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 　 　2，1+ 　 　2，5+5 　 　2． （2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 　 　m． 【答案】解：（1）∵4+3＝7，2＝4， ∴72＝49，（4）2＝48， ∵49＞48， ∴4+3＞2； ∵1+＝＞1，2＝＜1， ∴1+＞2； ∵5+5＝10，2＝10， ∴5+5＝2． 故答案为：＞，＞，＝． （2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下： 当m≥0，n≥0时， ∵（﹣）2≥0， ∴（）2﹣2•+（）2≥0， ∴m﹣2+n≥0， ∴m+n≥2． （3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200， 根据（2）的结论可得：a+2b≥2＝2＝2＝2×20＝40， ∴篱笆至少需要40米． 故答案为：40． 学科网（北京）股份有限公司 $