第5章 一次函数(提升卷） 单元过关测试 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B B A D B D D 一．选择题（共10小题） 1．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，则A符合题意， B中对于x的每一个确定的值，y不一定是唯一的值与其对应，则B不符合题意， C中对于x的每一个确定的值，y不一定是唯一的值与其对应，则C不符合题意， D中对于x的每一个确定的值，y不一定是唯一的值与其对应，则D不符合题意， 故选：A． 2．寒假辰辰一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，辰辰发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是、（　　） A．金额是自变量 B．金额是油量的函数 C．168.8和20是常量 D．单价是自变量 【解答】解：根据题意可知，金额是油量的函数，自变量是油量，因变量是金额，单价是常量， ∴B选项说法正确，符合题意． 故选：B． 3．下列函数中，属于正比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D．y＝2x+1 【解答】解：为正比例函数， 故选：A． 4．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是直线y＝﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 【解答】解：∵k＝﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是直线y＝﹣5x+a（a为常数）上的三个点，且﹣2＜﹣1＜3， ∴y1＞y2＞y3． 故选：B． 5．已知一次函数y＝kx+2（k≠0），当x增加2时，y减少6，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 【解答】解：设直线一个点（m，km+2），新点坐标为（m+2，km﹣4）， 故km﹣4＝km+2k+2， 解得， 故选：B． 6．当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由条件可知函数图象经过第二四象限， ∵b＜0， ∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选：A． 7．下列函数中，y随x增大而增大的是（　　） A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣x+3 C．y＝﹣x+2 D．y＝2x﹣3 【解答】解：A、一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，不符合题意； B、一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，不符合题意； C、一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，不符合题意； D、反比例函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，y随x增大而增大，符合题意； 故选：D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3）， ∴方程组的解为． 故选：B． 9．若一次函数y＝（m+1）x+m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．﹣1＜m≤3 C．m＜﹣1或m＞3 D．﹣1＜m＜3 【解答】解：由条件可得， 解m+1＞0得m＞﹣1； 解m﹣3＜0得m＜3． ∴﹣1＜m＜3， 故选：D． 10．早晨，小刚上学途中发现忘带学具，停下往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上学具从家出发沿着同一路线赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中正确的个数是（　　） ①小刚打电话5分钟后与妈妈相遇； ②小刚家与学校的距离是2550米； ③小刚从家到学校一共用了35.5分钟； ④小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度是50米/分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定如下： ①由图知小刚打电话后，5分钟与妈妈相遇，故原说法正确； ②假设小刚先到家，得到妈妈和小刚会同时到家，与图象不符，所以还是妈妈先到家，则小刚家与学校的距离为2550，故原说法正确； ③假设小刚先到家，得到妈妈和小刚会同时到家，与图象不符，所以还是妈妈先到家，可求出小刚从家到学校的时间为35.5分钟，故原说法正确； ④小刚与妈妈相遇后，根据题意：2250÷（20﹣5）＝150（米/分），说法正确， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．点A（1，y1），B（2，y2）在直线y＝﹣6x+5的上，则y1　＞　 y2（用“＜”，“＝”或“＞”填空）． 【解答】解：∵k＝﹣6＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（1，y1），B（2，y2）在直线y＝﹣6x+5的上，且1＜2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 12．已知正比例函数y＝（3m﹣10）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是 m　 ． 【解答】解：∵正比例函数y＝（3m﹣10）x中，y的值随自变量x的值增大而减小， ∴3m﹣10＜0， 解得m， 故答案为：m． 13．已知一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n（a≠0，m≠0）的图象交于点A（﹣3，2），则关于x，y的二元一次方程组的解为　　 ． 【解答】解：∵一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n（a≠0，m≠0）的图象交于点A（﹣3，2）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 14．空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为；当x＝20℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为　1715　 m． 【解答】解：当x＝20时，， 则当x＝20℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：343×5＝1715（m）， 故答案为：1715． 15．一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为　1　 小时． 【解答】解：由题意可知，充电前每小时派30（件）， 则充电后每小时派：30+10＝40（件）， ， 中途充电时长为：10﹣5﹣4＝1（小时）， 故答案为：1． 16．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x之间满足的关系式是 y＝x+2　 ． 【解答】解：由题意得：每增加一个盘子，厚度增加（9﹣6）÷（7﹣4）＝1（cm）， 一个盘子的厚度为6﹣1×3＝3（cm）， ∴y与x之间满足的关系式为y＝3+（x﹣1）＝x+2， 即y＝x+2． 故答案为：y＝x+2． 17．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 　1＜b≤3　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限， ∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限， ∴b﹣1＞0且﹣3+b≤0， 解得1＜b≤3． 故答案为：1＜b≤3． 18．一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），当﹣3≤x≤4时，y的最大值是，则k的值是　或　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），当﹣3≤x≤4时，y的最大值是， ∴当k＜0时，x＝﹣3时y，即3k+3，得k； 当k＞0时，x＝4时y，即4k+3，得k； 故答案为：或． 三．解答题（共6小题） 19．已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1，根据下列条件，求m的取值范围． （1）函数值y随x的值的增大而减小； （2）图象经过一、三、四象限； （3）图象不经过第二象限． 【解答】解：（1）由条件可知2m+3＜0， 解得：； （2）由条件可知， ∴； （3）由条件可知， ∴． 20．根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数y＝|x+2|的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … m 2 1 0 1 2 3 4 5 … 其中，m＝　3　 ； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是　（﹣2，0）　 ； ②写出y随x的增大如何变化　当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而　 ； （4）若关于x的方程|x+2|＝kx+k（k≠0）只有一个解，则k的取值范围是k≤﹣1或k＞1　 ． 【解答】解：（1）当x＝﹣5时，m＝|﹣5+2|＝3， 故答案为：3； （2）利用表格中的x，y的对应值作为点的横纵坐标，描出各点，用平滑的线连接各点得： （3）观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是（﹣2，0）； ②写出y随x的增大如何变化：当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而； 故答案为：①（﹣2，0）， ②当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而； （4）函数y＝kx+k（k≠0）的图象是过定点（﹣1，0）的直线， 观察图象，若关于x的方程|x+2|＝kx+k（k≠0）只有一个解，则k的取值范围是k≤﹣1或k＞1． 故答案为：k≤﹣1或k＞1． 21．如图，某品牌滤水壶有净水区和蓄水区．给净水区加满水，净水区中的水匀速流向蓄水区，一段时间后再将净水区补满（不计加水时间）．已知净水区水面与蓄水区水面的距离h（cm）与水流时间t（min）的函数图象如图所示． （1）直接写出线段AB与线段CD的位置关系； （2）求线段AB所在直线的函数表达式； （3）求净水区水面与蓄水区水面重合时t的值． 【解答】解：（1）由图象可得， 线段AB与线段CD的位置是互相平行； （2）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b， ∵点（0，27）和点（3，9）在该函数图象上， ∴， 解得， 即线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣6x+27； （3）设线段CD所在的直线解析式为y＝﹣6x+b， ∵（3，21）在该函数图象上， ∴21＝﹣6×3+b， 解得b＝39， 即线段CD所在的直线解析式为y＝﹣6x+39， 将y＝0代入y＝﹣6x+39得：0＝﹣6x+39， 解得x， 即净水区水面与蓄水区水面重合时t的值为． 22．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 　1　 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 　50　 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 　12.5　 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 【解答】解：（1）甲出发2﹣1＝1（小时）后，乙才开始出发；乙的速度为50÷（3﹣2）＝50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5﹣1）＝12.5（千米/时）． 故答案为：1，50，12.5． （2）EF段的速度为（50﹣20）÷（5﹣2）＝10（千米/时），则对应的函数关系式为S＝20+10（t﹣2）＝10t， MN段对应的函数关系式为S＝50（t﹣2）＝50t﹣100， 当二人相遇时，得10t+50t﹣100＝50， 解得t＝2.5， 2.5﹣1＝1.5（小时）． 答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇． （3）乙到达A地后休息半小时原路返回B地的图象（对应线段PQ）如图所示： 二人第一次相遇前，相距5千米时，得10t+50t﹣100+5＝50， 解得t， 二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60（t﹣2.5）＝5， 解得t， 由题意可知，当t时，二人之间的距离不超过5千米， （小时）； 当t＝3+0.5＝3.5时乙休息结束并开始返回A地，当t＝3.5+1＝4.5时乙返回到A地， 乙返回B地过程中离A地距离为50（t﹣3.5）＝50t﹣175，这个过程中当二人之间的距离不超过5千米时，得|50t﹣175﹣10t|≤5， 解得t， 由题意可知，当t≤5时，二人之间的距离不超过5千米， 5（小时）； （小时）． 答：甲乙两人能够通讯的最大时长为小时． 23．如图1，AC是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题： （1）甲车经过 　3　 秒追上乙车，a＝ 　8　 ． （2）设相遇后两车之间的距离为y1，求y1与x的函数关系式． （3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？ 【解答】解：（1）由图象可知，甲车经过3秒追上乙车； 甲的速度比乙的速度快6÷3＝2（米/秒），则7秒时甲、乙之间的距离为2×（7﹣3）＝8（米）， ∴a＝8． 故答案为：3，8． （2）y1＝2（x﹣3）＝2x﹣6， ∴y1与x的函数关系式为y1＝2x﹣6． （3）当0≤x≤3时，当之间的距离为4米时，得6﹣2x＝4， 解得x＝1； 当3＜x≤7时，当之间的距离为4米时，得2x﹣6＝4， 解得x＝5． 答：两遥控车出发后1秒或5秒时，它们之间的距离为4米． 24．综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系． 规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫作方程x﹣y＝0的图象． 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时， 当x＝﹣1时，y＝﹣1，即A（﹣1，﹣1）是方程x﹣y＝0的图象上的点； 当x＝2时，y＝2，即B（2，2）是方程x﹣y＝0的图象上的点． 所以可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB，就可以得到方程x﹣y＝0的图象． 【解决问题】 （1）画方程x﹣y＝0的图象时，只需要取两个点就可以画出直线来，原理是：　两点确定一条直线　 ． （2）若M（﹣2，4），N（3，﹣1）都是关于x，y的一元二次方程ax+by＝12的图象上的点，求a，b的值． （3）已知平面内有四个点：C（﹣2，﹣3），D（﹣1，5），E（0，﹣2），F（1，1），则在方程x﹣2y＝4的图象上的点是 　点C、E ，在方程2x+y＝3的图象上的点是 　点D、F ，并在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：根据题目中提供的点，进行描点、连线即可） （4）观察图象，两条直线的交点坐标为 　（2，﹣1）　 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 　　 ． 【解答】解：（1）由题意，∵两点确定一条直线， ∴画方程x﹣y＝0的图象时，只需要取两个点就可以画出直线来； 故答案为：两点确定一条直线． （2）由题意，∵M（﹣2，4），N（3，﹣1）都是关于x，y的一元二次方程ax+by＝12的图象上的点， ∴， ∴． （3）∵C（﹣2，﹣3）和E（0，﹣2）满足方程x﹣2y＝4，D（﹣1，5）和F（1，1）满足方程2x+y＝3， ∴点C和点E在方程x﹣2y＝4的图象上，点D和点F在方程2x+y＝3的图象上， 如图， 故答案为：点C和点E，点D和点F； （4）观察图象，∵两条直线的交点坐标为（2，﹣1）， ∴这个二元一次方程组的解是． 故答案为：（2，﹣1）；． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/24 15:06:19；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一次函数(提升卷） 单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．寒假辰辰一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，辰辰发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是、（　　） A．金额是自变量 B．金额是油量的函数 C．168.8和20是常量 D．单价是自变量 3．下列函数中，属于正比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D．y＝2x+1 4．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是直线y＝﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 5．已知一次函数y＝kx+2（k≠0），当x增加2时，y减少6，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 6．当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列函数中，y随x增大而增大的是（　　） A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣x+3 C．y＝﹣x+2 D．y＝2x﹣3 8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．若一次函数y＝（m+1）x+m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．﹣1＜m≤3 C．m＜﹣1或m＞3 D．﹣1＜m＜3 10．早晨，小刚上学途中发现忘带学具，停下往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上学具从家出发沿着同一路线赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中正确的个数是（　　） ①小刚打电话5分钟后与妈妈相遇； ②小刚家与学校的距离是2550米； ③小刚从家到学校一共用了35.5分钟； ④小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度是50米/分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．点A（1，y1），B（2，y2）在直线y＝﹣6x+5的上，则y1　 　 y2（用“＜”，“＝”或“＞”填空）． 12．已知正比例函数y＝（3m﹣10）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　 　 ． 13．已知一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n（a≠0，m≠0）的图象交于点A（﹣3，2），则关于x，y的二元一次方程组的解为　 　 ． 14．空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为；当x＝20℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为　 　 m． 15．一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为　 　 小时． 16．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x之间满足的关系式是 　 　 ． 17．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 　 　 ． 18．一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），当﹣3≤x≤4时，y的最大值是，则k的值是　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1，根据下列条件，求m的取值范围． （1）函数值y随x的值的增大而减小； （2）图象经过一、三、四象限； （3）图象不经过第二象限． 20．本小题分根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数y＝|x+2|的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … m 2 1 0 1 2 3 4 5 … 其中，m＝　 　 ； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是　 　 ； ②写出y随x的增大如何变化　 　 ； （4）若关于x的方程|x+2|＝kx+k（k≠0）只有一个解，则k的取值范围是　 　 ． 21．本小题分如图，某品牌滤水壶有净水区和蓄水区．给净水区加满水，净水区中的水匀速流向蓄水区，一段时间后再将净水区补满（不计加水时间）．已知净水区水面与蓄水区水面的距离h（cm）与水流时间t（min）的函数图象如图所示． （1）直接写出线段AB与线段CD的位置关系； （2）求线段AB所在直线的函数表达式； （3）求净水区水面与蓄水区水面重合时t的值． 22．本小题分已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 　 　 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 　 　 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 　 　 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 23．本小题分如图1，AC是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题： （1）甲车经过 　 　 秒追上乙车，a＝ 　 　 ． （2）设相遇后两车之间的距离为y1，求y1与x的函数关系式． （3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？ 24．本小题分综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系． 规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫作方程x﹣y＝0的图象． 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时， 当x＝﹣1时，y＝﹣1，即A（﹣1，﹣1）是方程x﹣y＝0的图象上的点； 当x＝2时，y＝2，即B（2，2）是方程x﹣y＝0的图象上的点． 所以可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB，就可以得到方程x﹣y＝0的图象． 【解决问题】 （1）画方程x﹣y＝0的图象时，只需要取两个点就可以画出直线来，原理是：　 　 ． （2）若M（﹣2，4），N（3，﹣1）都是关于x，y的一元二次方程ax+by＝12的图象上的点，求a，b的值． （3）已知平面内有四个点：C（﹣2，﹣3），D（﹣1，5），E（0，﹣2），F（1，1），则在方程x﹣2y＝4的图象上的点是 　 　 ，在方程2x+y＝3的图象上的点是 　 　 ，并在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：根据题目中提供的点，进行描点、连线即可） （4）观察图象，两条直线的交点坐标为 　 　 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 6页） 第 5 章 一次函数(提升卷） 单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列曲线中，能表示 y是 x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．寒假辰辰一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，辰辰发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随 着数量的变化而变化，则下列判断正确的是、（ ） A．金额是自变量 B．金额是油量的函数 C．168.8和 20是常量 D．单价是自变量 3．下列函数中，属于正比例函数的是（ ） A．� =− �2 B．� =− 2 � C．y＝x 2 D．y＝2x+1 4．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是直线 y＝﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 5．已知一次函数 y＝kx+2（k≠0），当 x增加 2时，y减少 6，则 k的值是（ ） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 6．当 k＜0，b＜0时，一次函数 y＝kx+b的图象不经过（ ） 第 2页（共 6页） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列函数中，y随 x增大而增大的是（ ） A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣x+3 C．y＝﹣x+2 D．y＝2x﹣3 8．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x+b与直线 y＝﹣3x+6相交于点 A，则关于 x，y的二元一次方 程组 2� − � + � = 0 3� + � − 6 = 0的解是（ ） A． � = 2� = 0 B． � = 1 � = 3 C． � =− 1 � = 9 D． � = 3 � = 1 9．若一次函数 y＝（m+1）x+m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则 m的取值范围是（ ） A．m≥3 B．﹣1＜m≤3 C．m＜﹣1或 m＞3 D．﹣1＜m＜3 10．早晨，小刚上学途中发现忘带学具，停下往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上学具从家出发沿着 同一路线赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，小刚始终以 100米/ 分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的 函数关系如图，下列四种说法中正确的个数是（ ） ①小刚打电话 5分钟后与妈妈相遇； ②小刚家与学校的距离是 2550米； ③小刚从家到学校一共用了 35.5分钟； ④小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度是 50米/分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 第 3页（共 6页） 11．点 A（1，y1），B（2，y2）在直线 y＝﹣6x+5的上，则 y1 y2（用“＜”，“＝”或“＞”填空）． 12．已知正比例函数 y＝（3m﹣10）x，若 y随 x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 13．已知一次函数 y1＝ax+b与 y2＝mx+n（a≠0，m≠0）的图象交于点 A（﹣3，2），则关于 x，y的二元一 次方程组 � = �� + � � = �� + �的解为 ． 14．空气中传播的速度 y（m/s）与气温 x（℃）之间的关系式为� = 35 � + 331；当 x＝20℃时，某人看到 烟花燃放 5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 m． 15．一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送 10件快递．派送 件数 y（件）与派送时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为 小时． 16．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为 x，盘子摞在一起的厚度为 ycm， 则 y与 x之间满足的关系式是 ． 17．一次函数 y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则 b的取值范围为 ． 18．一 次函 数 y＝ kx+3（ k 为常 数， 且 k≠0），当 ﹣ 3≤x≤4 时， y 的最 大值 是 9 2 ，则 k 的值 是 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)已知函数 y＝（2m+3）x+m﹣1，根据下列条件，求 m的取值范围． （1）函数值 y随 x的值的增大而减小； （2）图象经过一、三、四象限； （3）图象不经过第二象限． 第 4页（共 6页） 20．(本小题 8分)根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数 y＝|x+2|的图象和性质进行了研 究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量 x的取值范围是全体实数．下表是 y与 x的几组对应值： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … m 2 1 0 1 2 3 4 5 … 其中，m＝ ； （2）如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是 ； ②写出 y随 x的增大如何变化 ； （4）若关于 x的方程|x+2|＝kx+k（k≠0）只有一个解，则 k的取值范围是 ． 21．(本小题 10分)如图，某品牌滤水壶有净水区和蓄水区．给净水区加满水，净水区中的水匀速流向蓄 水区，一段时间后再将净水区补满（不计加水时间）．已知净水区水面与蓄水区水面的距离 h（cm）与 水流时间 t（min）的函数图象如图所示． （1）直接写出线段 AB与线段 CD的位置关系； （2）求线段 AB所在直线的函数表达式； （3）求净水区水面与蓄水区水面重合时 t的值． 第 5页（共 6页） 22．(本小题 10分)已知 A、B两地相距 50千米，甲于某日下午 1时骑自行车从 A地出发驶往 B地，乙也 同日下午骑摩托车按同路相向而行从 B地出发驶往 A地．如图所示，图中的折线 DEF和线段 MN分别 表示甲、乙所行驶的路程 S（千米）与该日下午时间 t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行 车在全程的平均速度为 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为 5千米．若乙到达 A地后休息半小 时原路返回 B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 23．(本小题 10分)如图 1，AC是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从 A，B两处同时出 发，7秒后甲车先到达 C点．设两车行驶时间为 x（秒），两车之间的距离为 y（米），根据图象解决下 列问题： （1）甲车经过 秒追上乙车，a＝ ． （2）设相遇后两车之间的距离为 y1，求 y1与 x的函数关系式． （3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为 4米？ 第 6页（共 6页） 24．(本小题 10分)综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程 x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点 的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系． 规定：以方程 x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫作方程 x﹣y＝0的图象． 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图 1，我们在画方程 x﹣y＝0的图象时， 当 x＝﹣1时，y＝﹣1，即 A（﹣1，﹣1）是方程 x﹣y＝0的图象上的点； 当 x＝2时，y＝2，即 B（2，2）是方程 x﹣y＝0的图象上的点． 所以可以取点 A（﹣1，﹣1）和 B（2，2），作出直线 AB，就可以得到方程 x﹣y＝0的图象． 【解决问题】 （1）画方程 x﹣y＝0的图象时，只需要取两个点就可以画出直线来，原理是： ． （2）若 M（﹣2，4），N（3，﹣1）都是关于 x，y的一元二次方程 ax+by＝12的图象上的点，求 a，b 的值． （3）已知平面内有四个点：C（﹣2，﹣3），D（﹣1，5），E（0，﹣2），F（1，1），则在方程 x﹣2y＝ 4的图象上的点是 ，在方程 2x+y＝3的图象上的点是 ，并在图 2中画出二 元一次方程组 � − 2� = 4 2� + � = 3中的两个二元一次方程的图象．（提示：根据题目中提供的点，进行描点、连 线即可） （4）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解 是 ．