5.3 一次函数的图象与性质（第4课时 一次函数的性质）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质，通过回顾正比例函数k的影响，对比y=2x+3与y=2x等具体函数，引导学生发现k决定变化趋势、b影响与y轴交点，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于用表格清晰归纳k、b符号与象限、变化趋势的关系，结合典例分析（如例4两种解法）和画图实践（y=2x-4），培养几何直观与推理能力。采用问题情境驱动和中考真题链接，学生能深化理解并提升应用能力，教师可借助结构化内容高效备课。

5.3 一次函数的图象与性质 第4课时 一次函数的性质 第五章 一次函数 学 习 目 标 1 2 知道一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象特征和性质． 在探究一次函数图象和性质的过程中进一步渗透数形结合思想，发展几何直观和代数推理能力． 知识回顾 函数表达式 y＝kx (k＞0) y＝kx (k＜0) 函数图象 图象形状 图象经过的象限 函数变化趋势 k的取值对正比例函数图象特征及性质有哪些影响？ 过原点，且从左向右是上升的直线(↗) 过原点，且从左向右是下降的直线(↘) 一、三 二、四 y随x 的增大而增大 y随x 的增大而减小 x y O x y O (当x1＜x2时，y1＜y2) (当x1＜x2时，y1＞y2) 问题情境 1. 对于一次函数y＝2x＋3，函数值y随自变量x的增大如何变化？ y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝2x＋3 函数y＝2x＋3与y＝2x的图象是平行直线，它们有相同的变化趋势. y随x 的增大而增大. y＝2x 2. 对于一次函数y＝－2x＋3，函数值y随自变量x的增大如何变化？ 问题情境 y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝－2x＋3 y随x 的增大而减小. 一次函数 y＝kx＋b的变化趋势与k的符号有关. 当k＞0时，y随x 的增大而增大； 当k＜0时，y随x 的增大而减小. y＝－2x 讨论交流 1. 一次函数y＝kx＋b中b的符号和其图象的特征有什么关系？ b的符号决定了图象与y轴的交点在正半轴还是负半轴. 2. 根据一次函数的图像判断k，b的正负，并说出直线经过的象限． x y O x y O x y O x y O k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < > < < < 一、二、三象限 一、三、四象限 一、二、四象限 二、三、四象限 新知归纳 函数表达式 y＝kx＋b（k 、b为常数，k≠0） k 、b 符号 函数图像 与y轴交点位置 函数经过的象限 函数变化趋势 k＞0 b＞0 b＝0 b＜0 x y O y轴正半轴 一、二、三 直线从左到右逐渐上升 x y O 原点 一、三 y随x的增大而增大 x y O y轴负半轴 一、三、四 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 x y O y轴正半轴 一、二、四 x y O 原点 二、四 x y O y轴负半轴 二、三、四 直线从左到右逐渐下降 y随x的增大而减小 新知归纳 对于一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，k的符号决定了函数的变化趋势，k和b的符号决定了其图象经过的象限. k，b的符号⇔直线所经过的象限； k的符号⇔一次函数的变化趋势； b的符号⇔直线与y 轴交点的位置. 典例分析 例4 已知点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y＝4x＋3的图象上，且a＜1. 比较b与c的大小，并说明理由． 解：b＜c．理由如下： 根据一次函数y＝4x＋3的变化趋势，函数值y随自变量x的增大而增大， 所以当自变量a＜1时，对应的函数值b＜c． 你还有其他方法说明b＜c吗？ 典例分析 例4 已知点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y＝4x＋3的图象上，且a＜1. 比较b与c的大小，并说明理由． 解法2：∵点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y＝4x＋3的图象上． ∴b＝4a＋3，c＝4＋3＝7． ∴b－c＝4a＋3－7＝4a－4． ∵a＜1，∴4a＜4． ∴4a－4＜0． 即b－c＜0．∴b＜c． 新知巩固 1. 下列一次函数中，函数值随着自变量的增大而增大的有________，随着自变量的增大而减小的有________；函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上的有_____，在y轴负半轴上的有________；函数图象一定经过第二、三象限的有______．(填序号) ① y＝－1.6x＋4；② y＝0.5x－5；③ y＝－x－3；④ y＝5x－7． ②④ ①③ ① ②③④ ③ 新知巩固 2. 画出一次函数 y＝2x－4的图象，并写出当y＞0时自变量x的取值范围． y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝2x－4 解：列表如下： x ··· 0 2 ··· y＝2x－4 ··· －4 0 ··· 描点、连线，函数 y＝2x－4的图象如图所示， 当 y＞0时，x＞2． 新知巩固 3. 已知A(m，n)，B(1，b)是一次函数y＝－2x＋3图象上的两点，且m＞1．比较n与b的大小，并说明理由． 解法1：n＜b．理由如下： ∵k＝－2＜0 ， ∴一次函数y＝－2x＋3的函数值y随自变量x的增大而减小． ∵m＞1，∴n＜b． 新知巩固 3. 已知A(m，n)，B(1，b)是一次函数y＝－2x＋3图象上的两点，且m＞1．比较n与b的大小，并说明理由． 解法2：∵A(m，n)，B(1，b)在一次函数 y＝－2x＋3的图象上． ∴n＝－2m＋3，b＝－2×1＋3＝1． ∴n－b＝－2m＋3－1＝－2m＋2． ∵m＞1，∴－2m＜－2， ∴－2m＋2＜0． 即n－b＜0，∴n＜b． 拓展延伸 　　已知点M(a，b)，N(c，d)在一次函数y＝－x＋2的图象上的两点，且a＜c．比较b与d的大小，并说明理由． 解：b＜d．理由如下： ∵k＝－1＜0 ， ∴一次函数y＝－x＋2的函数值y随自变量x的增大而减小． ∵a＜c，∴b＞d． 中考链接 2．（2025·安徽·中考真题）已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（    ） A．(−2，2) B．(2，1) C．(−1，3) D．(3，4) 1．（2025·江苏南通·中考真题）已知直线经过y＝kx＋b第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（     ） A．k<0，b<0 B．k<0，b>0 C．k>0，b<0 D．k>0，b>0 D D 中考链接 3. （2024·通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　A　） A. b1＋b2＞0 B. b1b2＞0 C. k1＋k2＜0 D. k1k2＜0 A 课堂小结 一次函数的性质 k，b的符号对一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与性质的影响 利用一次函数的性质解决问题 感谢聆听！ $