第15章 专题强化（二十 ）应用气体实验定律解决“三类”问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(二十)　应用气体实验定律解决“三类”问题 【备考目标】　1.理解气体实验定律和理想气体状态方程并会应用解题。 2.掌握“单独气体”和“关联气体”问题的处理方法。 3.会处理“气体变质量的状态变化”问题。 强化点一　“单独气体”问题 “单独气体”问题的分析思路 (1)确定研究对象 研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞、液柱等)。 (2)分析物理过程，确定状态参量 ①对热学研究对象：认真审题，搞清气体状态变化过程的初、末状态，写出对应状态的状态参量，依据气体实验定律列出方程。 ②对力学研究对象：分析汽缸、活塞、液柱等的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。 (3)挖掘题目的隐含条件。对多过程问题还要注意状态变化的临界点、转折点等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解并检验求解结果的合理性。 【例1】 (2024·山东淄博期末)“系留气球”是一种高度可控的氦气球，如图所示为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体)，副气囊与大气连通，副气囊左、右挡板间的距离为L0。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。在地面上，气球内外温度达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态，此时主气囊的容积为V0＝5 m3。已知地面大气压强p0＝1.0×105 Pa、温度T0＝300 K，在标准状态下(温度为273 K，压强为1.0×105 Pa)氦气的密度为ρ＝0.18 kg/m3。 (1)求气球内封闭的氦气质量m； (2)在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度处并驻留期间，该处大气压强恒为地面大气压强的0.5倍，气球内外温度达到平衡时，氦气体积变为已知活塞的横截面积为S，弹簧的劲度系数为k＝，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。求气球驻留处大气的温度T。 解析：(1)若气球内气体的温度等压降为标准状态，设此时气体的体积为V1 根据盖­吕萨克定律得 解得V1＝4.55 m3 则气球内气体的质量为m＝ρV1＝0.819 kg。 (2)根据胡克定律可得，弹簧的弹力为 F＝kΔx＝ 设此时氦气的压强为p2，对活塞根据力的平衡有 p2S＝S＋F 解得p2＝p0 由理想气体状态方程可得 其中，此时的氦气的体积为V2＝1.2V0 解得T2＝270 K。 答案：(1)0.819 kg　(2)270 K 强化点二　“关联气体”问题 “关联气体”问题的分析思路 (1)分别选取两部分封闭气体为研究对象，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的气态方程。 (2)依据平衡条件找到两部分气体之间的压强关系，依据几何关系找出两部分气体之间的体积关系——辅助方程。 (3)将多个方程联立求解，并检验求解结果的合理性。 【例2】(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 解析：B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，长度 lB＝10 cm 则A管中气体的压强为 pA＝pB＋20 cmHg，长度lA＝10 cm 倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA′，A管内空气柱长度lA′＝11 cm 已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为 h＝9 cm＋14 cm＝23 cm 则B管中气体压强为pB′＝pA′＋23 cmHg B管内空气柱长度 lB′＝40 cm－11 cm－23 cm＝6 cm 对A管中气体，由玻意耳定律有 pAlASA＝pA′lA′SA 对B管中气体，由玻意耳定律有 pBlBSB＝pB′lB′SB 联立解得 pB＝54.36 cmHg，pA＝74.36 cmHg。 答案：54.36 cmHg　74.36 cmHg 【例3】 (2024·安徽蚌埠联考)如图所示，下端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为L。两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为2S、质量为2m。两活塞用长为L的刚性轻杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞上方充有氮气。小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热，不计活塞与汽缸之间的摩擦。开始时，氮气和外界环境的温度均为T0，大活塞处于大圆筒的中间位置，氧气压强大小为，氮气压强大小为，氧气和氮气均可看作理想气体，重力加速度为g，求： (1)外界大气压p0； (2)通过电阻丝缓慢加热氮气，当大活塞下降时，氮气的温度。 解析：(1)根据题意，对活塞和刚性杆整体受力分析，由平衡条件有 p0S＋p1·2S＝p1S＋p2·2S＋3mg 其中p1＝ 联立解得p0＝。 (2)对于氧气，温度不变，初状态p1＝，体积为 V1＝LS 末状态设压强为p3 体积为V2＝LS 根据玻意耳定律有p1V1＝p3V2 代入数据解得p3＝ 对于氮气分析，初状态p2＝ 体积为V3＝L·2S＝LS 加热后，由平衡条件有 p0S＋p3·2S＝p3S＋p4·2S＋3mg 解得p4＝ 体积为V4＝LS 根据理想气体状态方程知 代入数据解得T＝T0。 答案：(1)　(2)T0 强化点三　气体的变质量问题 1．气体变质量问题的分析方法 (1)通过巧妙地选择研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。 (2)利用克拉伯龙方程pV＝nRT，抓住“质量守恒”的规律来处理有关变质量问题。 2．由克拉伯龙方程推导出的一个结论 把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2、…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据＝(n1＋n2＋…)R，得。 类型(一) 充气问题 在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样可将“变质量”问题转化成“定质量”问题。 【例4】 (2024·山东高考)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2、高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。 (1)求x； (2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。 解析：(1)在缓慢将汲液器竖直提出液面的过程，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律有 p1(H－x)S1＝p2HS1 根据题意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0 联立解得x＝2 cm。 (2)对新进入的气体和原有的气体整体分析，由玻意耳定律有 p0V＋p2HS1＝p3 又p3＋ρg·＝p0 联立解得V＝8.92×10-4 m3。 答案：(1)2 cm　(2)8.92×10-4 m3 类型(二) 灌气问题 把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，这样可将“变质量”的问题转化成“定质量”的问题。 【例5】 某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，分装前小钢瓶内为真空。要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求： (1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度； (2)一个大钢瓶可分装多少个小钢瓶供病人使用。 解析：(1)大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气体，有 解得T2＝294 K，故t2＝21 ℃。 (2)方法一：转化法 设大钢瓶内氧气由状态p2、V2等温变化为停止分装时的状态p3、V3 则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa 根据p2V2＝p3V3得V3＝2.52 m3 可用于分装小钢瓶的氧气压强p4＝2×105 Pa V4＝(2.52－0.04) m3＝2.48 m3 分装成小钢瓶的氧气 p5＝4×105 Pa，V5＝nV 其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3 根据p4V4＝p5V5得n＝124 即一大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。 方法二：利用克拉伯龙方程： p2V2＝p2′V2＋p·nV 其中p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，V＝0.01 m3，p＝4×105 Pa，p2′＝2×105 Pa，将数据代入上式得n＝124，即一大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。 答案：(1)21 ℃　(2)124 [应考反思]在解决“变质量”问题时，利用克拉伯龙方程的思路相对更清晰，运算更简单。 类型(三) 抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，则气体质量不变，利用气体实验定律或理想气体状态方程可求解相关问题。 【例6】 (2023·湖南高考)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 解析：(1)第1次抽气过程，助力气室发生等温变化，由玻意耳定律有 p0V0＝p1(V0＋V1) 解得p1＝p0。 (2)第2次抽气过程，有p1V0＝p2(V0＋V1) 解得p2＝2p0 故第n次抽气后，助力气室内的压强为 pn＝np0 故第n次抽气后，驾驶员省力的大小 ΔF＝(p0－pn)S 解得ΔF＝p0S。 答案：(1)p0　(2)p0S 状态参量对气体密度的影响 对理想气体由克拉伯龙方程知pV＝nRT，又因为n＝m/M，所以气体的密度ρ＝，其中M为气体摩尔质量，该式表示同种理想气体的压强、密度、温度之间的关系，称之为理想气体“密度式”方程。对同种气体的两个状态有。 【示例】 (2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度； (2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。 解析：(1)气体压强不变，已知T1＝(17＋273)K＝290 K，T2＝(27＋273)K＝300 K，ρ1＝1.46 kg/m3 根据以上推导的“密度式”方程可得 ρ1T1＝ρ2T2 代入数据解得ρ2≈1.41 kg/m3。 (2)气体温度T1＝(17＋273)K＝290 K，T3＝T2＝300 K，压强p1＝1.2 atm，p3＝1.0 atm，密度ρ1＝1.46 kg/m3 同理代入 解得ρ3≈1.18 kg/m3。 答案：(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3 学科网（北京）股份有限公司 $