第15章 专题强化（二十 ）应用气体实验定律解决“三类”问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(二十)　应用气体实验定律解决“三类”问题

 

【备考目标】　1.理解气体实验定律和理想气体状态方程并会应用解题。 2.掌握“单独气体”和“关联气体”问题的处理方法。 3.会处理“气体变质量的状态变化”问题。

强化点一　“单独气体”问题

“单独气体”问题的分析思路

(1)确定研究对象

研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞、液柱等)。

(2)分析物理过程，确定状态参量

①对热学研究对象：认真审题，搞清气体状态变化过程的初、末状态，写出对应状态的状态参量，依据气体实验定律列出方程。

②对力学研究对象：分析汽缸、活塞、液柱等的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。

(3)挖掘题目的隐含条件。对多过程问题还要注意状态变化的临界点、转折点等，列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解并检验求解结果的合理性。

【例1】

(2024·山东淄博期末)“系留气球”是一种高度可控的氦气球，如图所示为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体)，副气囊与大气连通，副气囊左、右挡板间的距离为L0。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。在地面上，气球内外温度达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态，此时主气囊的容积为V0＝5 m3。已知地面大气压强p0＝1.0×105 Pa、温度T0＝300 K，在标准状态下(温度为273 K，压强为1.0×105 Pa)氦气的密度为ρ＝0.18 kg/m3。

(1)求气球内封闭的氦气质量m；

(2)在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度处并驻留期间，该处大气压强恒为地面大气压强的0.5倍，气球内外温度达到平衡时，氦气体积变为已知活塞的横截面积为S，弹簧的劲度系数为k＝

，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。求气球驻留处大气的温度T。

解析：(1)若气球内气体的温度等压降为标准状态，设此时气体的体积为V1

根据盖­吕萨克定律得

解得V1＝4.55 m3

则气球内气体的质量为m＝ρV1＝0.819 kg。

(2)根据胡克定律可得，弹簧的弹力为

F＝kΔx＝

设此时氦气的压强为p2，对活塞根据力的平衡有

p2S＝S＋F

解得p2＝p0

由理想气体状态方程可得

其中，此时的氦气的体积为V2＝1.2V0

解得T2＝270 K。

答案：(1)0.819 kg　(2)270 K

 

强化点二　“关联气体”问题

“关联气体”问题的分析思路

(1)分别选取两部分封闭气体为研究对象，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的气态方程。

(2)依据平衡条件找到两部分气体之间的压强关系，依据几何关系找出两部分气体之间的体积关系——辅助方程。

(3)将多个方程联立求解，并检验求解结果的合理性。

【例2】(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)

解析：B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，长度

lB＝10 cm

则A管中气体的压强为

pA＝pB＋20 cmHg，长度lA＝10 cm

倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA′，A管内空气柱长度lA′＝11 cm

已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为

h＝9 cm＋14 cm＝23 cm

则B管中气体压强为pB′＝pA′＋23 cmHg

B管内空气柱长度

lB′＝40 cm－11 cm－23 cm＝6 cm

对A管中气体，由玻意耳定律有

pAlASA＝pA′lA′SA

对B管中气体，由玻意耳定律有

pBlBSB＝pB′lB′SB

联立解得

pB＝54.36 cmHg，pA＝74.36 cmHg。

答案：54.36 cmHg　74.36 cmHg

【例3】 (2024·安徽蚌埠联考)如图所示，下端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为L。两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为2S、质量为2m。两活塞用长为L的刚性轻杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞上方充有氮气。小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热，不计活塞与汽缸之间的摩擦。开始时，氮气和外界环境的温度均为T0，大活塞处于大圆筒的中间位置，氧气压强大小为，氮气压强大小为，氧气和氮气均可看作理想气体，重力加速度为g，求：