第12章 专题强化（十九 ） 电磁感应中的动力学、能量和动量问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(十九)　电磁感应中的动力学、能量和动量问题

 

【备考目标】　1.会用动力学观点分析导体在磁场中的运动问题，搞清各物理量之间的制约关系。2.理清电磁感应现象中的功能关系，会用功和能的观点解决电磁感应中的能量问题。 3.会用动量定理、动量守恒定律等处理电磁感应中的一些特殊问题，构建典型的单杆、双杆模型。

强化点一　电磁感应中的动力学问题

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

1．两种状态及处理方法

2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤

类型(一) “单杆＋导轨”模型

【例1】 (2024·安徽芜湖模拟)如图所示，足够长的两平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角为θ＝37°，导轨间距L＝1.0 m，导轨底端接R＝2 Ω的定值电阻，导轨电阻不计。导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T，质量m＝0.5 kg、接入电路电阻r＝2 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上。金属棒ab在大小为7.0 N、方向始终沿轨道平面向上并垂直于金属棒的恒力F作用下，从静止开始沿导轨向上滑行，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：

(1)金属棒从静止开始向上运动的过程中，金属棒的最大加速度及拉力的最大功率分别为多少？

(2)当金属棒刚匀速运动时改变拉力的大小，使金属棒以1 m/s2的加速度沿轨道向上做匀加速运动，经过一段时间，拉力的冲量达到32 N·s时，该段匀加速运动时间内，通过金属棒横截面的电荷量为多少？

解析：(1)金属棒在开始运动瞬间有最大加速度，由牛顿第二定律可得

F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma

代入数据解得a＝4 m/s2

当金属棒做匀速运动时，此时金属棒的速度最大，恒力F的功率最大，由力的平衡条件可得

F－mg sin θ－μmg cos θ－＝0

代入数据解得vm＝8 m/s

恒力F的最大功率为

P＝Fvm＝56 W。

(2)当金属棒刚匀速运动时改变拉力的大小，使金属棒以1 m/s2的加速度沿轨道向上做匀加速运动，此过程由牛顿第二定律可得

F－mg sin θ－μmg cos θ－＝ma1

代入数据化简可得F＝7.5＋0.25t (N)

则有拉力的冲量I＝ t

解得t＝4 s，t＝－64 s(舍去)

此过程金属棒的初速度为v1＝8 m/s

金属棒向上运动的距离为

x1＝v1t＋ a1t2＝40 m

通过金属棒横截面的电荷量为

q＝t＝t＝＝10 C。

答案：(1)4 m/s2　56 W　(2)10 C

类型(二) “双杆＋导轨”模型

有恒定外力的等间距双棒模型

【例2】 某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒MN和PQ，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离L＝1.0 m，每根金属棒质量均为m＝1.0 kg，电阻都为R＝5.0 Ω，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在t＝0时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0 N的恒力作用于金属棒MN上，使金属棒MN在导轨上滑动，经过t＝10 s，金属棒MN的加速度a＝1.6 m/s2。问：

(1)此时金属棒PQ的加速度是多少？

(2)此时金属棒MN、PQ的速度各是多少？

(3)金属棒MN和PQ的最大速度差是多少？

解析：(1)恒力作用于金属棒MN，使其在导轨上向右加速运动，切割磁感线产生感应电流，根据右手定则知电流方向为M→N，电流流经PQ，根据左手定则知MN所受安培力水平向左，PQ所受安培力水平向右，它们都做加速运动，对MN由牛顿第二定律得F－BIL＝ma，对PQ由牛顿第二定律得BIL＝ma′，联立解得a′＝0.4 m/s2。

(2)设某时刻MN速度为v1，PQ速度为v2，根据法拉第电磁感应定律有I＝

t＝10 s时，对MN由牛顿第二定律得

F－BIL＝ma

整理得F－＝ma

代入数据得v1－v2＝16 m/s

由于作用于两棒的安培力等大反向，所以作用于两棒系统的合力为水平恒力F，对系统由动量定理得

Ft＝(mv1＋mv2)－0

代入数据得v1＋v2＝20 m/s

联立解得v1＝18 m/s，v2＝2 m/s。

(3)金属棒MN做加速度减小的加速运动，PQ做加速度增大的加速运动，最终有共同加速度，设两金属棒的共同加速度为a共，对系统有

F＝2ma共

对PQ棒有BImL＝ma共，其中

Im＝＝

联立解得Δvm＝40 m/s。