第5章 专题强化(七) 天体运动的三大热点问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(七)　天体运动的三大热点问题 【备考目标】　1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握天体的追及相遇问题。3.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。 强化点一　卫星的变轨和对接问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ 上，卫星在轨道 Ⅰ 上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，即万有引力不足以提供卫星在轨道 Ⅰ 上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道 Ⅱ 。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道 Ⅲ，卫星在轨道上做匀速圆周运动。 [说明]要使在轨道 Ⅲ 运行的宇宙飞船返回地面，应使飞船先减速进入椭圆轨道 Ⅱ ，到达近地点时，使飞船再减速进入近地圆轨道 Ⅰ ，之后再减速做近心运动着陆。 2．变轨过程各物理量的比较 速度关系 在A点加速：vⅡA＞vⅠ， 在B点加速：vⅢ＞vⅡB， 即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB (向心)加 速度关系 aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ 周期关系 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ 机械能 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ 3.对接问题 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动物体的追及相遇问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。 如图甲所示，低轨道的飞船2加速后做离心运动，可对接高轨道的空间站1；同理，高轨道的飞船1减速后做近心运动，可对接低轨道的空间站2。 类型(一) 由低轨道变为高轨道 【例1】 我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度 B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度 C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速 D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功 解析：选D。两卫星在P点时，根据万有引力提供向心力，有G＝ma，整理可得a＝G，由于两卫星在P点到地心的距离相等，显然两卫星的加速度相同，故A错误；由题知，轨道1和轨道3都是圆轨道，则有G＝m，整理可得v＝，由于B卫星在轨道3上运动的轨道半径大于A卫星在轨道1上运动的轨道半径，所以B卫星在轨道3上运动的速度小于A卫星在轨道1上运动的速度，故B错误；卫星从低轨道运动到高轨道，需要做离心运动，即在轨道相切点点火加速实现，所以B卫星在Q点变轨进入轨道3时需要向后喷气加速，故C错误；B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中速度减小，则动能减小，故引力做负功，故D正确。 类型(二) 由高轨道变为低轨道 【例2】 2024年6月2日，嫦娥六号成功登录月球背面。如图所示，嫦娥六号在地球上发射，经地月转移轨道的P点实施近月制动进入环月圆形轨道 Ⅰ ，再经过一系列调整进入准备落月的椭圆轨道 Ⅱ ，最终实现月背着陆，下列关于嫦娥六号的说法正确的是(　　 ) A．嫦娥六号在轨道 Ⅰ 上运行的周期小于轨道 Ⅱ 上运行的周期 B．嫦娥六号在轨道 Ⅰ 上经过P点时的速度小于轨道 Ⅱ 上经过P点时的速度 C．嫦娥六号在轨道 Ⅰ 上经过P点时的加速度大于轨道 Ⅱ 上经过P点时的加速度 D．嫦娥六号在轨道 Ⅱ 上Q点机械能小于轨道 Ⅰ 上P点机械能 解析：选D。根据开普勒第三定律有＝k，因在轨道 Ⅰ 的半径大于轨道 Ⅱ 的半长轴，故嫦娥六号在轨道 Ⅰ 上运行的周期大于轨道 Ⅱ 上运行的周期，故A错误；沿轨道 Ⅰ 运动至P点后进入 Ⅱ 为向心运动，所以需要制动减速，故嫦娥六号在轨道 Ⅰ 上经过P点时的速度大于轨道 Ⅱ 上经过P点时的速度，且机械能减小，而嫦娥六号在轨道 Ⅱ 上由P点到Q点，同一轨道机械能守恒，故嫦娥六号在轨道 Ⅱ 上Q点机械能小于轨道 Ⅰ 上P点机械能，故B错误，D正确；根据牛顿第二定律有G＝ma，可得a＝，则嫦娥六号在轨道 Ⅰ 上经过P点时的加速度等于在轨道 Ⅱ 上经过P点时的加速度，故C错误。 强化点二　双星或多星模型 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．双星模型 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 (1)模型特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (2)模型结论 ①两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ②双星的运动周期T＝2π。 2．多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律： 常见的 三星 模型 ＋＝ma向 2cos 30°＝ma向 常见的 四星 模型 2cos 45°＋＝ma向 2cos 30°＋＝ma向 类型(一) 双星模型 【例3】 (2025·辽宁朝阳模拟)据报道，一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的星体能“吸食”体积较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的，且在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同，则在最初演变的过程中(　　 ) A．它们做圆周运动的万有引力保持不变 B．它们做圆周运动的角速度不断变小 C．体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变小，线速度变小 D．体积较大的星体做圆周运动的向心加速度变大，线速度变大 解析：选D。设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积较大的星体质量为m2，轨道半径为r2，双星间的距离为L，转移的质量为Δm，万有引力F＝G，结合二项式定理可知，二者的质量越接近，万有引力越大，故A错误；对m1有G＝(m1＋Δm)ω2r1，对m2有G＝(m2－Δm)ω2r2，又r1＋r2＝L，解得ω＝，总质量m1＋m2不变，两者距离L不变，则角速度ω不变，B错误；因为G＝(m2－Δm)ω2r2，解得ω2r2＝，ω、L、m1均不变，Δm增大，则r2增大，即体积较大的星体圆周运动轨迹半径变大；又v＝ωr2，a＝ω2r2，体积较大星体的线速度v也增大，向心加速度也增大，C错误，D正确。 [应考反思]熟记双星模型的两个结论可以快速解答、推导相关的选择题。 类型(二) 多星模型 【例4】 (2024·重庆高考)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量为G。则(　　 ) A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 解析：选A。a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G＝Mω2r，解得ω＝，故D错误；设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α＝mω2，解得α＝30°，则c的轨道半径为rc＝＝r，由v＝ωr可知，c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a＝ω2r可知，c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s＝2πrc＝2πr，故C错误。 强化点三　天体中的追及相遇问题 1．相距最近 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(如图甲)，此时刻行星与地球相距最近。从初始时刻到之后再次“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有以下两种解决方法。 (1)角度关系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…) (2)圈数关系－＝n(n＝1，2，3，…) 解得t＝(n＝1，2，3，…)。 2．相距最远 行星处在地球和太阳连线的延长线上(如图乙)，三者共线，运转方向相同，有关系式ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，3，…)。 【例5】 (多选)2025年1月16日发生了火星冲日现象，即火星、地球、太阳三者处于同一直线，地球处于太阳和火星之间，此时是观察火星的最佳时间。已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离约为1.5个天文单位，太阳系目前已知的八大行星按距日由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。设火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(　　 ) A．水星比火星更易发生冲日现象 B．火星绕太阳公转的周期约为1.8年 C．上一次出现火星冲日现象是在2022年1月 D．地球绕太阳公转的加速度大小约为火星绕太阳公转加速度大小的2.25倍 解析：选BD。地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直线时会发生冲日现象，所以只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象，水星不会发生冲日现象，A错误；设地球的轨道半径为r0，根据开普勒第三定律得＝，解得T火≈1.8年，B正确；根据题意得t－t＝2π，解得t＝27个月，在2025年1月16日发生了火星冲日现象，往前推27个月是2022年10月16日，C错误；根据牛顿第二定律得G＝m地a地，G＝m火a火，解得＝2.25，D正确。 【例6】 如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为3.3R的卫星、c为同步卫星，b、c沿相同方向绕地球运动。已知同步卫星c离地心距离约为6.6R，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是(　　 ) 解析：选B。由题知，a、c具有相同的角速度，故经过24小时，a、c转过的角度相同，故c一直在a的正上方；对b、c绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力得G＝mr，解得T＝2π，b的半径为3.3R，c的半径为6.6R，所以＝＝，解得Tb≈8.5 h，则b卫星在24小时内运行的圈数为n＝≈2.8圈，故b卫星没有回到原位置，在原位置的后面，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $