第13章 第1讲 交变电流的产生及描述（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦交变电流、变压器、远距离输电等高频考点，按“产生规律-描述方法-应用拓展”逻辑架构知识体系，通过考情概览明确命题趋势，结合考点梳理（如交变电流四值辨析）、方法指导（如有效值计算“三步法”）、真题训练（2024年河北卷等典型题），帮助学生系统突破重点难点。 讲义采用“考情-考点-考法”三阶模式，以科学思维为核心设计教学活动，如通过矩形线圈转动模型推导电动势表达式培养模型建构能力，结合传感器实际应用案例强化物理观念。设置基础巩固与能力提升分层练习，配合即时辨析与规律总结，助力学生高效掌握解题技巧，为教师精准把控复习节奏提供实用指导。

考情概览 2024 2023 2022 交变电流的产生 新课标卷T7；山东卷T8 — 浙江1月卷T9 交变电流四值 广西卷T15；河北卷T4 广东卷T1；湖北卷T5 湖南卷T9；海南卷T11 浙江1月卷T9 广东卷T4；河北卷T3 实验：探究变压器原、副 线圈电压与匝数的关系 — 重庆卷T12 — 变压器综合问题 全国甲卷T6；海南卷T9 北京卷T5；浙江1月卷T5 浙江6月卷T7；重庆卷T9 辽宁卷T13 重庆卷T12；北京卷T7 山东卷T4；湖北卷T9 湖南卷T6；北京卷T4 重庆卷T3 远距离输电 湖南卷T6 天津卷T6；山东卷T7 — 电磁波 浙江1月卷T14 — — 传感器 北京卷T12；河北卷T13 浙江1月卷T16 Ⅲ 湖南卷T12 河北卷T12；北京卷T13 重庆卷T11 备考指南 理解正弦式交变电流的产生原理和图像，区分正弦式交变电流的“四值”，能计算交流电的有效值；理解变压器的原理，掌握变压器的特点及规律，能分析含有变压器的电路问题，处理远距离输电问题等。本章涉及的科学思维方法有理想化模型、等效电阻法等。 第1讲　交变电流的产生及描述 【备考目标】　1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.掌握交变电流图像的意义并会相关应用。3.会计算交变电流的有效值，掌握交变电流“四值”在具体情况下的应用。 考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律　　　　　　　　　　　　　 1．交变电流及其产生 (1)交变电流：电流、电压大小和方向随时间做周期性变化，这样的电流叫作交变电流。 (2)产生：在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 2．交流电产生过程中的两个特殊位置 位置 中性面位置 与中性面垂直的位置 图示 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n ＝0，最小 e＝n ＝nωBS，最大 电流为零，方向改变 电流最大，方向不变 一个周期内线框两次经过中性面，电流方向改变两次 　 3．描述交变电流的物理量 (1)最大值：Em＝NωBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关(选填“有关”或“无关”)。 (2)周期和频率 ①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝ 。 ②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 ③周期和频率的关系：T＝ 或f＝ 。 4．正弦式交变电流的图像(从中性面开始计时) 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝ BS cos ωt 电动势 e＝＝ [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×) (2)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电动势也最大。(×) (3)线圈处于与中性面垂直的位置时，产生的感应电动势为零，电流方向发生改变。(×) (4)当从中性面位置开始计时，线圈产生的电流按正弦函数的规律变化，即i＝Imsin ωt。(√) 2．已知矩形线圈abcd的匝数为N，边长ab＝cd＝L1，bc＝ad＝L2。线圈所在处磁感应强度为B，线圈的角速度为ω，当线圈转动到如图所示位置时，其平面与磁场方向平行。从线圈处于如图位置开始计时，t时刻线圈转至截面图中虚线所示位置，试推导t时刻线圈产生的感应电动势大小。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示： 经过时间t，线圈绕OO′转过的角度θ＝ωt，此时ab边的速度v方向如图所示，垂直磁场方向的分速度v1＝v cos θ＝v cos ωt 产生的感应电动势大小为 eab＝NBL1v cos ωt 线圈匀速转动过程中，ab，cd边都切割磁感线，产生的总电动势为e＝2eab 又v＝ω· 可得e＝NωBL1L2cos ωt。 角度(一) 交变电流的产生及描述 【例1】 为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m的导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的是(　　 ) A．t＝0时，线圈位于中性面位置 B．t＝0.05 s时，感应电流达到最大值 C．当bc＝2ab时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πsin 10πt (V) D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大 解析：选D。t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B错误；感应电动势最大值为Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m，2ab＝bc，联立可得Em0＝2π V，线圈从题图位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πcos 10πt (V)，故C错误；当ab＝ad时，边长相等，此时线圈面积最大，又Em＝NBSω，则感应电动势最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确。 [思维延伸]在“例1”中：(1)0～0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量变化率如何变化？ (2)画出从图示位置开始计时的感应电动势随时间变化的图像(已知bc＝2ab)。 提示：(1)0～0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量逐渐增大，磁通量变化率逐渐减小。 (2) [规律方法] 书写交变电流瞬时值表达式的技巧 (1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NωBS求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置 ①若线圈从中性面位置开始计时，则i ­t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。 ②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i ­t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。 角度(二) 交变电流的图像问题 【例2】 (多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(　　 ) A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3∶2 C．t＝0.1 s时，线圈a恰好经过中性面 D．交变电流b的电动势最大值为 V 解析：选BD。由题图可知t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由图像可知Ta∶Tb＝2∶3，故转速之比na∶nb＝3∶2，B正确；由题图可知，t＝0.1 s时，线圈a中感应电动势最大，则此时线圈a位于垂直中性面位置，故C错误；交变电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，则Emb＝Ema＝ V，D正确。 考点二　交变电流有效值的计算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．有效值 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值。 2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I＝ ，U＝ ，E＝ 。 [注意]上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0与峰值的周期波形都成立。 [辨析明理] 现在的调光台灯、调速电风扇，多是用可控硅电子元件来实现的。如图所示为经过一个双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压。求该电压的有效值。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：根据电流的热效应有 · ＝T，解得U＝。 “三步法”计算交变电流的有效值 【例3】 (2024·河北高考)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比 ∶为(　　) A．2∶3 B．4∶3 C．2∶ D．5∶4 解析：选B。由Q＝t可得Q1＝ ,Q2＝()2 T＝，又R1＝，所以＝ ，B正确。 [应考反思]只有正弦式交变电流的有效值是最大值的 倍，其他交变电流的有效值要根据有效值的定义，从热效应的角度去求解。 考点三　交变电流的四值及应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 物理量 物理含义 表达式 适用情况示例 瞬时值 交变电流某 一时刻的值 e＝sin ωt i＝sin ωt 计算线圈某时刻的电流情况 最大值 (峰值) 最大的 瞬时值 Em＝nωBS Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流 的热效应等 效的恒定 电流的值 E＝ U＝ I＝ (适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)。 (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值。 (3)保险丝的熔断电流为有效值。 (4)电表读数为有效值 平均值 交变电流图 像中图线与 时间轴所夹 的面积与时 间的比值 ＝ ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 [辨析明理] 判断下列说法的正误 (1)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值。(×) (2)最大值和有效值之间的倍关系，仅适用于正弦式交流电。(√) (3)求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I指的是电流的有效值。(×) (4)计算交变电流产生的热量用平均值，且不同时间内的平均值一般不同。(×) 【例4】 (2024·安徽池州模拟)池州市东至县紧邻鄱阳湖风廊道，是安徽省风能资源最丰富地区之一。图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，电压传感器显示如图乙所示正弦规律变化，则(　　) A．永磁体的转速为10 r/s B．线圈两端电压的有效值为6 V C．交流电压的表达式为u＝12sin 20πt (V) D．若将该交流电直接加在击穿电压为9 V的电容器上，电容器不会被击穿 解析：选B。根据图乙可知，电流的周期为T＝0.4 s，则可知磁体的转速为n＝＝r/s＝2.5 r/s，故A错误；通过乙图可知电压的最大值为12 V，则有效值U＝＝6 V，故B正确；根据周期与角速度之间的关系可得ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，则电压的表达式为U＝12sin 5πt (V)，故C错误；电容器是否击穿应参考交流电的最大值，而交流电的最大值大于电容器的击穿电压，因此电容器会被击穿，故D错误。 【例5】 (多选)图示为一台教学用手摇式交流发电机。当缓慢摇动大皮带轮手柄时，连接在发电机上的小灯泡就会一闪一闪的发光。若已知大皮带轮半径为R1，小皮带轮半径为R2，摇动手柄的角速度为ω，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，灯泡电阻为R(假设恒定不变)，线圈在磁感应强度大小为B的匀强磁场中转动，产生正弦式交变电流。摇动过程中皮带不打滑。则下列说法中正确的是(　　 ) A．线圈感应电动势的最大值为 B．小灯泡两端的电压为 C．线圈由中性面开始转过90°的过程中，小灯泡上产生的焦耳热为 D．线圈由中性面开始转过90°的过程中，通过小灯泡的电荷量为 解析：选ABD。皮带不打滑，两轮边缘的线速度相等，则ωR1＝ω′R2，线圈转动的角速度即小皮带轮转动的角速度ω′＝，交流电的频率f＝＝ ，感应电动势的最大值Em＝NBSω′＝ ，故A正确；感应电动势的有效值为E＝ ＝，由闭合电路的欧姆定律得I＝ ，小灯泡的电压U＝IR＝，故B正确；线圈由中性面开始转过90°的过程中，小灯泡上产生的焦耳热Q＝I2Rt，又t＝＝，解得Q＝，故C错误；线圈由中性面开始转过90°，由法拉第感应定律得＝N＝N，由闭合电路的欧姆定律得＝ ，通过灯泡的电荷量q＝t，解得q＝，故D正确。 磁场周期性变化产生的交变电流 如图所示，磁场的方向与线框平面垂直，线框的匝数为n，面积为S。当磁感应强度B随时间t按正弦的规律变化时，即B＝B0sin ωt，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n＝nS＝nB0ωS cos ωt，同样产生了交变电流。 【示例】 半径为r的圆形导体框与小灯泡组成如图甲所示的回路，框内存在匀强磁场，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定垂直纸面向里为磁场的正方向)，圆形导体框电阻为R1，小灯泡电阻为R2，其他电阻不计，磁感应强度最大值为B0，变化周期为T，电压表为理想电压表。求： (1)导体框上感应电动势的最大值Em； (2)电压表的示数U。 解析：(1)由图乙可知，磁感应强度为 B＝B0sin ωt 线框中的感应电动势为 e＝＝B0πr2ωcos ωt，ω＝ 感应电动势的最大值为Em＝ 。 (2)电动势的有效值E有效＝ 所以电压表的示数 U＝＝ 。 答案：(1) 　 (2) 学科网（北京）股份有限公司 $