第11章 第3讲 洛伦兹力与现代科技（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习资料聚焦洛伦兹力与现代科技专题，涵盖质谱仪、回旋加速器及速度选择器等四种科技应用实例，按“原理阐释-模型建构-应用拓展”逻辑层次展开。通过考点核心突破、规律方法总结、高考真题精讲等环节，帮助学生系统掌握比荷计算、最大动能分析等关键考点，构建磁场应用问题的解题框架。 资料突出科学思维与模型建构，创新采用“配速法”解析复合场运动，如例1中通过分解速度使复杂运动简化为匀速直线与圆周运动的合成，培养学生科学推理能力。结合高考真题强化应用，提炼“洛伦兹力与电场力平衡”通用规律，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供实用指导。

第3讲　洛伦兹力与现代科技 【备考目标】　1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。3.理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理。 考点一　质谱仪 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝ ，m＝， ＝ 。 【例1】 (2024·甘肃高考)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ 为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ 为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ 为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离。 (3)若速度选择器 Ⅱ 中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度大小。 解析：(1)由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m、电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件得 qv0B1＝qE1 在加速电场中，由动能定理得 qU＝ 联立解得粒子的比荷为＝ 。 (2)由洛伦兹力提供向心力有 qv0B2＝m 可得O点到P点的距离为OP＝2r＝ 。 (3)粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力 F洛＝qv0B1 向下的电场力 F＝qE2 由于E2>E1，且qv0B1＝qE1 所以通过配速法，如图所示， 其中满足qE2＝q(v0＋v1)B1 则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0＋v1做匀速运动的同时，竖直方向以v1做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的O′点的要求，故此时粒子打在O′点的速度大小为 v′＝v0＋v1＋v1＝ 。 答案：(1)带正电　 　(2) 　 (3) [规律方法]用“配速法”解决粒子在复合场中的运动问题 粒子在复合场中的运动比较复杂，此时常把初速度分解成两个分速度，使某个分速度对应的洛伦兹力与重力或电场力平衡，做匀速直线运动，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样就把复杂运动分解为两个比较常见的运动。 考点二　回旋加速器 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3．最大动能 由qvmB＝ 、Ekm＝得Ekm＝ ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4．运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝ · ＝ 。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝＝。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝ 。 [辨析明理] 分析粒子在回旋加速器中的运动时间时，为什么常忽略粒子在电场中的运动时间，认为近似等于粒子在磁场中的运动时间？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：粒子在磁场中运动的总时间t1＝ ，在电场中的运动时间t2＝ ，因为d远小于D形盒的半径R，所以t2≪t1，所以粒子在回旋加速器中的运动时间近似等于粒子在磁场中的运动时间。 【例2】 (多选)如图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　　 ) A．t3－t2＝t2－t1＝t1 B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3 C．粒子在电场中的加速次数为 D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变 解析：选AC。粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m ，可得r＝ ，粒子运动周期T＝＝，故周期与粒子速度无关，粒子每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为mv＝nqU，可得vn＝，故速度之比v1∶v2∶v3＝1∶∶，B错误；由B的分析可得＝qU，＝nqU，联立解得n＝ ，故粒子在电场中的加速次数为 ，C正确；由A的分析可得r＝ ，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。 考点三　带电粒子在科技中的四种应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度(一) 速度选择器 核心突破 1.平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直（如图所示） 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝ 。 3．速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 4．速度选择器具有单向性。 【例3】 (2025·广东广州模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是(　　 ) A．带电微粒一定带正电 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出 D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 解析：选C。若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，只要求洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有qE＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，则微粒不可能做类平抛运动，故D错误。 角度(二) 磁流体发电机 核心突破 1．原理 如图所示,等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上,产生电势差,它把离子的动能通过磁场转化为电能。 2．电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 3．电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即U＝Blv。 4．电源内阻：r＝ρ 。(其中ρ为等离子体的电阻率) 【例4】 (多选)(2024·湖北高考)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 解析：选AC。由左手定则可知，带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力，带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力，则等离子体从左侧喷入磁场时，带正电粒子向上偏转，带负电粒子向下偏转，所以极板MN带正电，为发电机的正极，A正确；极板间的电压稳定后，对在极板间运动的某个带电粒子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以仅增大两极板间的距离d，极板间的电压增大，B错误；结合B项分析可知，仅增大等离子体的喷入速率v，极板间的电压增大，C正确；结合B项分析可知，仅增大等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压不变，D错误。 角度(三) 电磁流量计 核心突破 1.流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 2.导电液体的流速(v)的计算:如图所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转,使a、b间出现电势差,当q ＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大,可得v= 。 3．流量的表达式：Q＝Sv＝ ·＝。 4．电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。 【例5】 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是(　　 ) A. M板比N板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C．污水流量大小，对电流表的示数无影响 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 解析：选D。根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误；最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得q＝qvB，污水的流量Q＝vbc，则MN两端间的电势差为U＝ ，污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导电性能越好，即电阻率减小，M、N间污水的电阻r减小，其他条件不变时，回路中的电流增大，故B、C错误，D正确。 角度(四) 霍尔元件 核心突破 1.霍尔效应与霍尔元件 高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2.电势高低的判断:如图所示,导体中的电流I向右时，根据左手定则可得,若自由电荷是电子,则下表面A'的电势高;若自由电荷是正电荷,则下表面A'的电势低。 3．霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝ ＝k，k＝称为霍尔系数。 【例6】 (2023·浙江高考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为(　　) A．a→b， I0 B．a→b， I0 C．b→a， I0 D．b→a， I0 解析：选D。霍尔元件输出的电压为零，则霍尔元件中的载流子不发生偏转，即霍尔元件所在处的磁感应强度为零，故螺绕环在霍尔元件处所产生磁场的磁感应强度与直导线在霍尔元件处所产生磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即k1I0＝k2I′，解得I′＝，又由右手螺旋定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向竖直向下，则直导线在该处产生的磁场方向应竖直向上，由安培定则可知直导线中的电流方向由b到a，D正确，A、B、C错误。 [应考反思]以上四种应用的共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，即qvB＝qE或qvB＝q 。 学科网（北京）股份有限公司 $