第11章 第3讲 洛伦兹力与现代科技（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

第3讲　洛伦兹力与现代科技

 

【备考目标】　1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。3.理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理。

考点一　质谱仪

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

1．作用

测量带电粒子的质量和分离同位素。

2．原理(如图所示)

(1)加速电场：qU＝；

(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；

由以上式子可得r＝ ，m＝， ＝ 。

【例1】 (2024·甘肃高考)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ 为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ 为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ 为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。

(1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。

(2)求O点到P点的距离。

(3)若速度选择器 Ⅱ 中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒

子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度大小。

解析：(1)由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m、电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件得

qv0B1＝qE1

在加速电场中，由动能定理得

qU＝

联立解得粒子的比荷为＝ 。

(2)由洛伦兹力提供向心力有

qv0B2＝m

可得O点到P点的距离为OP＝2r＝ 。

(3)粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力

F洛＝qv0B1

向下的电场力

F＝qE2

由于E2>E1，且qv0B1＝qE1

所以通过配速法，如图所示，

其中满足qE2＝q(v0＋v1)B1

则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0＋v1做匀速运动的同时，竖直方向以v1做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的O′点的要求，故此时粒子打在O′点的速度大小为

v′＝v0＋v1＋v1＝ 。

答案：(1)带正电　       　(2) 　  (3)

[规律方法]用“配速法”解决粒子在复合场中的运动问题

粒子在复合场中的运动比较复杂，此时常把初速度分解成两个分速度，使某个分速度对应的洛伦兹力与重力或电场力平衡，做匀速直线运动，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样就把复杂运动分解为两个比较常见的运动。

 

考点二　回旋加速器

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．构造

如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。

2．原理

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。

3．最大动能

由qvmB＝ 、Ekm＝得Ekm＝ ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。

4．运动时间的计算

(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝ · ＝ 。

(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝＝。(缝隙宽度为d)

(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝ 。

[辨析明理]

分析粒子在回旋加速器中的运动时间时，为什么常忽略粒子在电场中的运动时间，认为近似等于粒子在磁场中的运动时间？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

提示：粒子在磁场中运动的总时间t1＝ ，在电场中的运动时间t2＝ ，因为d远小于D形盒的半径R，所以t2≪t1，所以粒子在回旋加速器中的运动时间近似等于粒子在磁场中的运动时间。

 

【例2】 (多选)如图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　　 )