第9章 专题强化(十三) 带电粒子(体)在电场中的综合问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(十三)　带电粒子(体)在电场中的综合问题

 

【备考目标】　1.会用等效法分析带电体在电场和重力场中的圆周运动问题。2.会灵活选用动力学、能量和动量观点分析带电粒子(体)在电场中运动的综合问题。　

 

强化点一　带电体在重力场和电场中的圆周运动

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．等效重力场

物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。

2．等效重力场的概念及理解

3．示例

【例1】 空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度E＝。绝缘圆形轨道竖直放置，O点是它的圆心、半径为R，A、C为圆轨道的最低点和最高点，B、D为与圆心O等高的两点，如图所示。在轨道A点放置一质量为m，带电荷量为＋q的光滑小球。现给小球一初速度v0(v0≠0)，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　 )

1. 无论v0多大，小球不会脱离轨道

B．只有v0≥，小球才不会脱离轨道

C．v0越大，小球在A、C两点对轨道的压力差也越大

D．若将小球无初速度从D点释放，小球一定会沿轨道经过C点

解析：选D。由题意可知小球所受静电力与重力的合力方向竖直向上，大小为F＝qE－mg＝2mg，若要使小球不脱离轨道，设其在A点所具有的最小速度为vmin，根据牛顿第二定律有F＝m，解得vmin＝，所以只有当v0≥时，小球才不会脱离轨道，故A、B错误；假设小球可以在轨道中做完整的圆周运动，在C点的速度大小为v1，根据动能定理有mv－mv＝F·2R，在A、C点小球所受轨道的支持力大小分别为F0和F1，根据牛顿第二定律有F0＋F＝m，F1－F＝m，联立以上三式解得ΔF＝F1－F0＝6F＝12mg，根据牛顿第三定律可知小球在A、C两点对轨道的压力差等于12mg，与v0的大小无关，故C错误；若将小球无初速度从D点释放，由于F向上，所以小球一定能沿DC轨道经过C点，故D正确。

【例2】 如图所示，现有一个小物块质量为m＝80 g、带电荷量q＝＋2×10－4 C，与水平轨道之间的动摩擦因数μ＝0.2，在水平轨道的末端N处连接一个光滑竖直的半圆形轨道，半径为R＝40 cm，整个轨道处在一个方向水平向左、电场强度大小E＝4×103 V/m的匀强电场中，g取10 m/s2。

(1)若小物块恰能运动到轨道的最高点L，那么小物块应从距N点多远处的A点释放？

(2)如果小物块在(1)中的位置A释放，当它运动到P点(轨道中点)时轨道对它的支持力为多大？

(3)如果小物块在(1)中的位置A释放，当它运动到NP间什么位置时动能最大，最大动能是多少？(结果保留两位有效数字)

解析：(1)物块恰能通过轨道最高点L的条件是

mg＝m

代入数据解得vL＝2 m/s

设A到N的距离为s，对A到L过程，根据动能定理得

qEs－μmgs－mg·2R＝mv－0

代入数据解得s＝1.25 m。

(2)物块由P到L过程根据动能定理得

－mgR－qER＝mv－mv

解得vP＝2 m/s

在P点根据牛顿第二定律得

FN－qE＝m

代入数据解得FN＝4.8 N。

(3)如图所示，当合力的反向延长线过圆心时动能最大，

设该点为B，过B的半径与竖直方向间的夹角为θ，则

tan θ＝＝1，θ＝45°

从A到B，由动能定理得

qE(s＋R sin θ)－μmgs－mgR(1－cos θ)＝Ekm

解得Ekm≈0.93 J。

答案：(1)1.25 m　(2)4.8 N　(3)与圆心的连线与竖直方向夹角为45°　0.93 J

 

强化点二　电场中的力电综合问题

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．用动力学观点分析

先分析带电粒子或带电体的受力情况，再分析其运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。

2．用能量观点分析

对于受变力作用的带电粒子或带电体的运动，常需借助能量观点来处理，即使受到的力都是恒力，若不涉及时间，有时利用能量的观点处理也常常更简捷。具体方法有：

(1)从功能关系的角度——如用动能定理处理，即W＝ΔEk。

(2)从能量守恒的角度——用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理。

(3)两个结论：

①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。

②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。

3．用动量观点分析

(1)运用动量定理。研究对象为单个物体，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。

(2)运用动量守恒定律。研究对象为系统，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。

类型(一) 动力学和能量观点的综合应用

【例3】 (2022·辽宁高考)如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：

(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；

(2)小球经过O点时的速度大小；

(3)小球过O点后运动的轨迹方程。

解析： (1)由题意并根据机械能守恒定律，弹簧压缩至A点时的弹性势能等于小球经过