第4章 第3讲 圆周运动（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习教案围绕圆周运动专题，覆盖描述圆周运动的物理量关系、周期性多解问题及向心力来源、实例应用等核心考点，按“概念辨析—模型建构—真题突破”逻辑架构，通过考点梳理、易错辨析、方法总结、真题精讲四环节，帮助学生构建知识网络和解题框架。 教案突出物理观念与科学思维培养，如“辨析明理”模块判断匀速圆周运动性质等正误，强化运动和相互作用观念；对比同轴、皮带、齿轮传动模型特点，结合2024年高考真题（例1指尖转球）培养模型建构能力。设置基础辨析、中档例题、高考真题三级训练，配合规律总结（如动力学问题分析思路），助力突破多解问题等难点，为教师把控复习节奏和提升学生应考能力提供实用支持。

第3讲　圆周运动 【备考目标】　1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。 2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。 3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的知识解决生活中的相关问题。 考点一　圆周运动的运动学问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．描述圆周运动的物理量 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 3．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mω2r时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×) (2)物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的。(×) (3)物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力。(√) (4)向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用。(×) 2．在向心加速度an＝，an＝ω2r两式中，an与r成正比还是成反比？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。 角度(一) 圆周运动基本物理量的关系 三种传动装置 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个转盘上 A、B分别是两个轮子边缘上的点 A、B分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 【例1】 (2024·吉林高考)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 解析：选D。根据题图可知，Q点到轴的距离大于P点到轴的距离，则Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径，A错误；P、Q两点同轴转动，角速度大小相等，根据v＝ωr和a＝ω2r结合A项分析可知，Q点的线速度和向心加速度均大于P点的，B、C错误，D正确。 【例2】 (2024·海南模拟)某一传动装置的部分结构如图所示，甲是一个半径为r的以其圆心为轴匀速转动的轮子，乙是一个中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，转动轴在轮环的圆心，已知甲轮带动乙轮环转动，接触处不打滑。当甲轮转动的角速度为ω时，轮环外壁N点的线速度大小为(　　 ) A．ωr B．ωr C．ωr D．2ωr 解析：选C。由题可知，乙内环的线速度v＝v甲＝ωr，所以乙环的角速度ω′＝＝ω，故轮环外壁N点的线速度vN＝ω′×3r＝ωr，故C正确。 角度(二) 圆周运动的多解问题 【例3】 (多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则(　　 ) A．子弹在圆筒中的水平速度为d B．子弹在圆筒中的水平速度为2d C．圆筒转动的角速度可能为π D．圆筒转动的角速度可能为3π 解析：选ACD。子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，即t＝，则v0＝＝d，故A正确，B错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝ ＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，故C、D正确。 考点二　圆周运动的动力学问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小 Fn＝m＝mω2r＝mr＝mωv。 (3)方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 2．匀速圆周运动的实例分析 运动 模型 向心力的 来源示意图 运动 模型 向心力的 来源示意图 飞机水平转弯 火车转弯 汽车在水平路面转弯 光滑水平转台 3.变速圆周运动的向心力 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，产生向心加速度，改变速度的方向，有FT－mg cos θ＝man。 [说明]上图中，沿切线方向的合力提供产生切向的加速度，改变速度的大小，有mg sin θ＝maτ。 [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。(×) (2)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(×) (3)向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供。(√) (4)在变速圆周运动中，向心力不指向圆心。(×) 2.如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，被钉子挡住前后线速度、角速度、向心加速度、细绳拉力各量会如何变化？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：线速度不变，角速度变大，向心加速度变大，细绳拉力变大。 角度(一) 圆周运动的动力学问题 【例4】 (多选)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则该演员(　　 ) A．受到4个力的作用 B．所需的向心力由弹力提供 C．角速度越大，人受到的摩擦力越大 D．圆筒的角速度ω≥ 解析：选BD。杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力共3个力作用，A错误；由于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有mg＝Ff，筒壁的弹力提供向心力，水平方向有F＝mω2r，角速度越大，人受到的摩擦力不变，弹力变大，B正确，C错误；要想不下滑，最大静摩擦力需要大于等于重力，所以μF≥mg，F＝mω2r，解得ω≥，D正确。 【例5】 (2024·广东高考)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　 ) A．r B．l C．r D．l 解析：选A。由题意可知，当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力F＝mω2l，对卷轴有v＝ωr，联立解得v＝r，故A正确。 [规律方法]圆周运动的动力学问题的分析思路 角度(二) 圆锥摆(筒)模型 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 圆锥摆 (1)向心力由重力和绳拉力的合力提供，即mg tan θ＝m＝mω2r，且r＝L sin θ，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下，角度θ越大，对应的角速度ω和线速度v就越大 圆锥筒 (1)向心力由重力和支持力的合力提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下，半径r越大(小球位置越高)，对应的角速度ω越小，线速度v越大 【例6】 (2024·江苏南通检测)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的光滑侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是(　　 ) A．h越高，摩托车对侧壁的压力越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的加速度越小 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期越大 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度越小 解析： 选C。摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动向心力的是重力mg和支持力F的合力，如图所示，侧壁对摩托车的支持力为F＝，则摩托车对侧壁的压力为F＝，根据牛顿第二定律可得mg tan θ＝ma＝mr＝m，解得a＝g tan θ，T＝，v＝，可知h越高，θ不变，r越大，则摩托车对侧壁的压力不变，摩托车做圆周运动的加速度不变，摩托车做圆周运动的周期越大，摩托车做圆周运动的线速度越大，故C正确。 【例7】 (多选)(2024·江苏高考)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　 ) A．线速度vA>vB B．角速度ωA<ωB C．向心加速度aA<aB D．向心力FA>FB 解析：选BC。设绳子与竖直方向夹角为θ，细管外的绳长为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球分析有F向＝mg tan θ＝ml sin θ＝mω2l sin θ＝m＝ma，整理有v＝，ω＝，a＝g tan θ。由于v＝，小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，故A错误；由于ω＝，其中cos θ＝，联立有ω＝，由题意可知，小球从A处到达B处，h减小，则ωA<ωB，故B正确；由于F向＝mg tan θ＝ma，整理有a＝g tan θ，由题意可知，其角度θ变大，所以小球所受向心力变大，即FA<FB，向心加速度大小也变大，即aA<aB，故C正确、D错误。 [思维延伸]如图所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)，结合“例7”的分析比较小球A、B的角速度和线速度的大小。 提示：圆锥摆的角速度ω＝＝，只与悬点到转动平面的高度有关，所以小球A、B的角速度相等，由于B的转动半径大，所以B的线速度大。 角度(三) 交通工具的转弯问题 【例8】 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　) A. B. C. D． 解析：选B。车轮与路面之间无摩擦力，故汽车做圆周运动的向心力由重力与斜面对汽车支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律有F向＝m，tan θ＝，解得汽车转弯时的车速v＝，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $