第3章 专题强化（五） 动力学中的传送带和板块模型（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(五)　动力学中的传送带和板块模型

 

【备考目标】　1. 理解传送带模型的特点，能对传送带上的物体进行正确的动力学分析，掌握临界情境，正确求解相关问题。 2. 理解板块模型的特点，能对滑块和木板进行正确的动力学分析，掌握临界情境，正确求解相关问题。

强化点一　动力学中的传送带模型

 

1．模型特点

(1)货物放到传送带上后，由于货物和传送带之间有相对滑动或相对运动趋势而产生摩擦力，对货物而言，该摩擦力可能是动力，也可能是阻力。

(2)货物和传送带之间有相对运动，且能获得共同速度(v物＝v传)时，两者之间的摩擦力会发生突变，货物的加速度也发生突变——临界点。

2．分析流程

 

类型(一) 水平传送带模型

 

【例1】 (多选)如图所示，水平传送带AB长L＝10 m，以恒定速率v1＝4 m/s运行。初速度大小为v2＝8 m/s的小物块(可视为质点)从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带。小物块的质量m＝1 kg，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A．小物块能够到达B点

B．小物块在传送带上运动的过程中，距A端的最远距离为6 m

C．小物块离开传送带时的速度大小为4 m/s

D．小物块在传送带上运动的时间为4.5 s

解析：选CD。物块受到的摩擦力f＝μmg，产生的加速度大小a＝＝μg＝4 m/s2，若物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，设减速为零时的位移是x，则有－2ax＝0－v，解得x＝8 m<10 m，所以物块不能到达B点，在传送带上运动的过程中，距A端的最远距离为8 m，故A、B错误；物块速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带的速度v1后做匀速运动，所以返回A点的速度为4 m/s，故C正确；物块向左减速的时间为t1＝ s＝2 s，物块向右加速至与传送带共速的时间为t2＝s＝1.0 s，加速位移为x′＝×1.0＝2 m，接着匀速的时间为t3＝s＝1.5 s，所以物块在传送带上运动的时间为t＝t1＋t2＋t3＝4.5 s，故D正确。

 

[思维延伸]在“例1”中，小物块在传送带上运动时，相对传送带滑动的距离是多少？

提示：在前3 s的时间内，小物块的位移为向左的6 m，传送带的位移为向右的12 m，所以相对传送带滑动的距离是18 m。

 

类型(二) 倾斜传送带模型

【例2】 (2024·安徽高考)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是(　　)

解析：选C。由题意知，0～t0时间内物块做加速运动，对物块受力分析，它受到重力、支持力和滑动摩擦力，且滑动摩擦力一定大于重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma，解得a＝μg cos θ－g sin θ，所以物块做匀加速运动。t0时刻物块与传送带共速，由于μmg cos θ>mg sin θ，即μ>tan θ，所以物块与传送带相对静止，一起向上做匀速运动，受到的滑动摩擦力也突变为静摩擦力，综上可知，C正确。

 

[应考反思]分析倾斜传送带问题时一定要认真审题，确定“μ”和“tan θ”的大小关系，这是判断物块和传送带共速后是否“打滑”的关键。

【例3】 如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求：

(1)当煤块与传送带共速后，它们能否保持相对静止；

(2)煤块从A运动到B的时间；

(3)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。

解析：(1)由于mg sin 37°>μmg cos 37°，所以煤块与传送带共速后，它们不能保持相对静止。

(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为

a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2

煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间

t1＝＝1 s

发生的位移x1＝a1t＝5 m

煤块速度达到v0后，相对传送带向下“打滑”，即继续沿传送带向下加速，则有

a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2

x2＝L－x1＝5.25 m

由x2＝v0t2＋a2t，得t2＝0.5 s

故煤块从A运动到B的时间为

t＝t1＋t2＝1.5 s。

(3)在第一过程，煤块相对传送带向上运动，痕迹长为

Δx1＝v0t1－x1＝5 m

在第二过程，煤块相对传送带向下运动，痕迹长

Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m

由于Δx2与Δx1部分重合，所以痕迹总长为5 m。

答案：(1)不能　(2)1.5 s　(3)5 m

 

[规律方法] “倾斜传送带”与“水平传送带”的类比