第3章 专题强化（四） 动力学中的连接体和临界极值问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(四)　动力学中的连接体和临界极值问题

【备考目标】　1.知道连接体问题的动力学特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.了解几种常见的临界条件，会用极限法、假设法、数学方法等解决临界极值问题。

强化点一　动力学中的连接体问题

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

1．连接体问题

多个物体通过轻绳、轻杆、轻弹簧等连接在一起，或者直接堆放、叠放在一起而构成的物体系统称为连接体。系统稳定时，连接体一般具有相同的速度、加速度，或者各物体的速度、加速度之间存在某种联系。

2．整体法与隔离法在分析连接体问题中的应用

(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度。

(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，需要把其中一个物体从系统中隔离出来，分析该物体的受力，应用牛顿第二定律列方程求解。

(3)整体法和隔离法交替使用

连接体内各物体的加速度相同，若知道外力求内力，则常采用“先整体、后隔离”的思路；若知道内力求外力，则常采用“先隔离、后整体”的思路。

 

类型(一) 加速度相同的连接体问题

【例1】 如图所示，倾角为30°的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为T1 ，某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的张力大小为T2，则T1∶T2等于(　　)

A．9∶2                 B．9∶8

C．3∶2                D．1∶1

解析：选B。匀速运动时，设每一个物块所受的摩擦力为f，质量为m，根据平衡条件可得 F＝4mg sin θ＋4f，对2、3、4物块由平衡条件可得3mg sin θ＋3f＝T1，可得T1＝；连接第3、4物块间的细绳突然断了，对1、2、3物块根据牛顿第二定律可得，F－3mg sin θ－3f＝3ma，对2、3物块根据牛顿第二定律可得T2－2mg sin θ－2f＝2ma，可得T2＝，可得T1∶T2＝9∶8，故B正确。

[规律方法] 连接体中力的“分配”规律

如图所示，物块m1和m2在推力或拉力F的作用下一起做匀加速直线运动，在地面、斜面光滑，或两物块与地面、斜面间的动摩擦因数相同的条件下，两物块间的弹力F弹＝

F，只与物块的质量有关。

类型(二) 加速度不同的连接体问题

常见模型及处理方法

在如图所示的几个情景中，物体B加速下落从而带动物体A运动，两物体的速度、加速度大小相等，但方向不同。此时可分别对A、B受力分析，应用牛顿第二定律建立方程，然后联立方程求解。

【例2】 (2024·安徽安庆检测)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F的大小为(　　 )

A.4.0 N               B．3.0 N

C．2.5 N              D．1.5 N

解析：选A。P静止在水平桌面上时，对Q由平衡条件有FT1＝mQg＝2 N，对P有Ff＝FT1＝2 N<μmPg＝2.5 N。推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即FT2＝＝1 N，所以物块Q加速下降，由牛顿第二定律有mQg－FT2＝mQa，解得a＝5 m/s2，而物块P将以相同大小的加速度向右做加速运动，同理，对P有FT2＋F－μmPg＝mPa，解得F＝4.0 N，故A正确。

[应考反思]处理加速度不同的连接体问题时，要注意挖掘物体加速度之间的关联关系，如图所示的情境中，物体A、B的加速度大小、方向都不同，且大小关系为aB＝2aA。

 

 

强化点二　动力学中的临界极值问题　　　　　　　　

 

1．临界、极值条件的标志

(1)当题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼时，表明题述的物理过程存在着临界点。