第3章 专题强化（四） 动力学中的连接体和临界极值问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习资料聚焦动力学连接体和临界极值核心考点，按问题类型分层构建知识体系，连接体区分加速度相同与不同模型，临界极值整合临界条件与极值方法，通过考点梳理、方法指导（如整体法隔离法）、真题训练等环节，帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 资料采用“模型建构+科学推理”教学策略，如连接体问题提炼“先整体求加速度，后隔离求内力”方法，临界极值用假设法（例3假设P、Q相对静止验证）突破临界分析，培养科学思维。设置分层例题配合规律总结，确保高效复习，助力学生提升解题能力，为教师把控节奏提供清晰路径。

专题强化(四)　动力学中的连接体和临界极值问题 【备考目标】　1.知道连接体问题的动力学特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.了解几种常见的临界条件，会用极限法、假设法、数学方法等解决临界极值问题。 强化点一　动力学中的连接体问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．连接体问题 多个物体通过轻绳、轻杆、轻弹簧等连接在一起，或者直接堆放、叠放在一起而构成的物体系统称为连接体。系统稳定时，连接体一般具有相同的速度、加速度，或者各物体的速度、加速度之间存在某种联系。 2．整体法与隔离法在分析连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度。 (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，需要把其中一个物体从系统中隔离出来，分析该物体的受力，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法和隔离法交替使用 连接体内各物体的加速度相同，若知道外力求内力，则常采用“先整体、后隔离”的思路；若知道内力求外力，则常采用“先隔离、后整体”的思路。 类型(一) 加速度相同的连接体问题 【例1】 如图所示，倾角为30°的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为T1 ，某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的张力大小为T2，则T1∶T2等于(　　) A．9∶2 B．9∶8 C．3∶2 D．1∶1 解析：选B。匀速运动时，设每一个物块所受的摩擦力为f，质量为m，根据平衡条件可得 F＝4mg sin θ＋4f，对2、3、4物块由平衡条件可得3mg sin θ＋3f＝T1，可得T1＝；连接第3、4物块间的细绳突然断了，对1、2、3物块根据牛顿第二定律可得，F－3mg sin θ－3f＝3ma，对2、3物块根据牛顿第二定律可得T2－2mg sin θ－2f＝2ma，可得T2＝，可得T1∶T2＝9∶8，故B正确。 [规律方法] 连接体中力的“分配”规律 如图所示，物块m1和m2在推力或拉力F的作用下一起做匀加速直线运动，在地面、斜面光滑，或两物块与地面、斜面间的动摩擦因数相同的条件下，两物块间的弹力F弹＝F，只与物块的质量有关。 类型(二) 加速度不同的连接体问题 常见模型及处理方法 在如图所示的几个情景中，物体B加速下落从而带动物体A运动，两物体的速度、加速度大小相等，但方向不同。此时可分别对A、B受力分析，应用牛顿第二定律建立方程，然后联立方程求解。 【例2】 (2024·安徽安庆检测)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F的大小为(　　 ) A.4.0 N B．3.0 N C．2.5 N D．1.5 N 解析：选A。P静止在水平桌面上时，对Q由平衡条件有FT1＝mQg＝2 N，对P有Ff＝FT1＝2 N<μmPg＝2.5 N。推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即FT2＝＝1 N，所以物块Q加速下降，由牛顿第二定律有mQg－FT2＝mQa，解得a＝5 m/s2，而物块P将以相同大小的加速度向右做加速运动，同理，对P有FT2＋F－μmPg＝mPa，解得F＝4.0 N，故A正确。 [应考反思]处理加速度不同的连接体问题时，要注意挖掘物体加速度之间的关联关系，如图所示的情境中，物体A、B的加速度大小、方向都不同，且大小关系为aB＝2aA。 强化点二　动力学中的临界极值问题　　　　　　　　 1．临界、极值条件的标志 (1)当题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼时，表明题述的物理过程存在着临界点。 (2)当题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼时，表明题述的物理过程存在着极值。 2．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：接触面之间的弹力减小为零。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是张力达到了它的最大张力；绳子松弛的临界条件是张力减小为零。 3．处理临界极值问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，从而便于进一步的分析求解。 假设法 当问题存在“非此即彼”两种可能时，可假设刚好出现转折或假设为某种可能等方法进行分析论证。 函数法 根据题意建立物理过程中变量之间的函数关系，然后利用数学知识求解极值及对应的临界条件。 类型(一) 动力学中的临界问题 【例3】 (多选)如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体的质量均为m＝2 kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1＝0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，下列说法正确的是(　　 ) A．Q对P的摩擦力方向水平向右 B．水平面对Q的摩擦力大小为2 N C．P与Q之间的摩擦力大小为4 N D．P与Q发生相对滑动 解析：选AC。当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，假设P与Q相对静止一起向右做匀加速直线运动，以P与Q为整体，根据牛顿第二定律可得F－μ2(m＋m)g＝2ma，解得a＝2 m/s2，以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得Ff＝ma＝2×2 N＝4 N，由于Ff＝4 N<μ1mg＝6 N，说明假设成立，C正确，D错误；P的加速度方向水平向右，可知Q对P的摩擦力方向水平向右，A正确；水平面对Q的摩擦力大小为Ff地＝μ2(m＋m)g＝4 N，B错误。 [思维延伸]当P、Q两物体刚要发生相对滑动时，求水平外力F的大小。 提示：对P有μ1mg＝ma，解得a＝3 m/s2，对P、Q整体有F－μ2(m＋m)g＝2ma，解得F＝16 N。 【例4】 (2024·山东青岛检测)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50 N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度a＝4 m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　 ) A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4 N B．当弹簧压缩量减小到0.3 m时，A、B间弹力大小为1.2 N C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.12 m D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22 m 解析：选C。施加外力前，系统处于静止状态，由平衡条件得2mg＝kx0，代入数据解得x0＝0.4 m，外力施加的瞬间，物体A加速度为4 m/s2，对整体由牛顿第二定律得F－2mg＋kx0＝2ma，代入数据解得F＝8 N，故A错误；当弹簧压缩量减小到0.3 m时，设A、B间弹力大小为FAB，对A有F′＋FAB－mg＝ma，对A、B组成的系统有F′＋kx1－2mg＝2ma，联立解得FAB＝1 N，故B错误；设A、B分离时，弹簧的形变量为x2，对B有kx2－mg＝ma，解得x2＝0.28 m，所以A物体的位移大小为x0－x2＝0.4 m－0.28 m＝0.12 m，故C正确；当B物体的加速度为零时速度达到最大，此时A、B已经分离，对B由平衡条件得kx3＝mg，解得x3＝0.2 m，所以B物体的位移大小为x0－x3＝0.2 m，故D错误。 类型(二) 动力学中的极值问题 【例5】 (多选)(2024·四川遂宁模拟)如图甲所示，将某一物块每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得物块运动的最远位移x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　 ) A．物块的初速度为2 m/s B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．物块沿斜面上滑的最大加速度为g D．物块沿斜面上滑的最小距离为 m 解析：选AD。由图乙可知，当夹角θ＝90°时，位移x＝0.2 m，由竖直上拋运动的规律可得v＝2gh，解得v0＝2 m/s，故A正确；当夹角θ＝0°时，位移x＝0.4 m，根据运动学公式及牛顿第二定律可得2ax＝v，μmg＝ma，解得μ＝0.5，故B错误；根据牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma，解得a＝g sin θ＋μg cos θ，结合数学知识可知a＝g sin (θ＋φ)，因此最大加速度为amax＝g＝g，此加速度对应的位移最小，由2amaxxmin＝v，解得xmin＝m，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $