第3章 专题强化（三） 两类基本的动力学问题 动力学图像问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(三)　两类基本的动力学问题　动力学的图像问题 【备考目标】　1.认识两类基本的动力学问题，并掌握相应的求解思路和方法。 2.理解各种动力学图像的意义，会用动力学图像分析解决问题。 强化点一　两类基本的动力学问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型(一) 已知受力求物体的运动 如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再利用运动学公式确定物体的运动情况。流程如下： 【例1】 (2022·浙江高考)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)。 (1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小； (2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小； (3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。 解析：(1)根据牛顿第二定律可得 mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1 代入数据解得a1＝2 m/s2。 (2)根据运动学公式2a1l1＝v2 解得v＝4 m/s。 (3)根据牛顿第二定律有μmg＝ma2 根据运动学公式－2a2l2＝－v2 代入数据联立解得l2＝2.7 m。 答案：(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)2.7 m 类型(二) 已知运动求物体的受力 如果已知物体的运动情况，可以由运动学公式求出物体的加速度，结合受力分析，再利用牛顿第二定律确定未知力。流程如下： 【例2】 (2024·九省新高考适应性考试·吉林卷)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图(a)，在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15 m后停止。已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小； (2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为f，求f的大小。 解析：(1)由静止开始沿直线匀加速下滑的过程有 2a1x1＝v2 mg sin θ＝ma1 代入数据得v＝＝15 m/s 匀减速继续下滑的过程有2ax2＝v2 代入数据得a＝＝7.5 m/s2。 (2)若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，根据牛顿第二定律有 2f sin －mg sin θ＝ma 解得f＝＝500 N。 答案：(1)7.5 m/s2　(2)500 N [应考反思]求解动力学问题的关键 (1)做好“两类分析”——物体的受力分析和运动过程分析。 (2)用好“一个桥梁”——加速度是联系物体运动和力的桥梁。 等时圆模型及其应用 如图甲所示，在竖直面内的同一个圆周上，各光滑斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。物块沿光滑斜面下滑时有2R·sin θ＝·g sin θ·t2，解得t＝2，物块沿斜面运动的时间与倾角θ无关，即t1＝t2＝t3＝2。 　　 如图乙所示，在竖直面内的同一个圆周上，各光滑斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都落在该圆周上。同理可推得t1＝t2＝t3＝2。 【示例】 (2021·全国甲卷)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 解析：选D。以过P点的竖直线为直径作圆，且该圆与竖直杆相切于Q2点，如图所示， 根据等时圆模型的规律可知，当平板位于Q2P位置(平板与底座之间的夹角θ＝45°)时，物块由Q2处由静止滑到P点的时间最短，所以当夹角θ从30°(Q1P位置)逐渐增大至60°(Q3P位置)时，物块下滑的时间先减小后增大，故D正确。 强化点二　动力学中的图像问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．常见的动力学图像 在动力学问题中，常见的图像有v ­t图像、a ­t图像、F ­t图像、a ­F图像、F ­x图像等，这些图像反映了物体的运动或受力随时间的变化情况。 2．分析图像问题的方法技巧 (1)分清图像的类别：即分清图像横、纵坐标所代表的物理量，明确图线的意义及物理量之间的变化特点。 (2)建立图像与运动的关系：要把图像与题意、运动情境结合起来，明确图像反映了物体怎样的物理过程。 (3)会用函数法分析图像：对于a ­F图像、F ­x图像、v2 ­x图像等，有时可以根据物理规律建立函数关系，由函数关系理解图像截距、斜率等的物理意义。 (4)会用特殊值法分析图像：从图像上读取一些特殊点，比如截距、转折点、两图线的交点等，利用其特殊的物理意义，并结合相关的物理知识求解问题。 类型(一) 用图像描述物体的受力或运动 【例3】 (2024·广东高考)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F ­y图像或y ­t图像可能正确的是(　　 ) 解析：选B。在木块下落H高度之前，木块所受的合外力为木块的重力，保持不变，即F＝mg。木块接触弹簧后，弹簧弹力向上，木块的合力F与位移y的关系为F＝mg－k(y－H)，在合力为零前(y＜H＋)，随着y的增大，F减小，在合力为零后(y＞H＋)，随着y的增大，F反向增加，直至木块到达最低点。木块开始反弹后，上升过程与下降过程可逆，所以随着y的减小，F ­y图线向y轴负方向原路返回，故A错误、B正确。在木块下落H高度之前，木块做自由落体运动，速度逐渐增大，y ­t图像的斜率增大。木块从接触弹簧到合力为零时(y＝H＋)，向下做加速度减小的加速运动，y ­t图像的斜率继续增大。木块的合力为零后，向下做加速度增大的减速运动，直至最低点速度减为零，y ­t图像的斜率减小。进一步分析可知，木块向上运动时，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后做匀减速直线运动到达最高点。C图中木块过H点后速度就开始逐渐减小，实际速度还应该增大，直到平衡位置(合力为零)速度到达最大，然后速度逐渐减为零。D图中木块在前半段做匀速运动，也不符合题意，正确的y ­t图像如图所示，故C、D错误。 类型(二) 从图像获取物体的动力学信息 【例4】 (多选)(2021·全国乙卷)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则(　　) A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ2－μ1)g C．μ2>μ1 D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 解析：选BCD。由图(c)可知，t1时刻滑块、木板一起刚要水平滑动，此时滑块与木板相对静止，以整体为研究对象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A错误；由图(c)可知，t2时刻滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0，解得F2＝(μ2－μ1)g，μ2>μ1，故B、C正确；由图(c)可知，0～t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确。 [思维延伸]在“例4”中，试画出物块m2的加速度a2随时间t变化的图像。 提示：在t2时刻之前，物块与木板的a ­t图像相同；t2时刻之后，物块的加速度a2＝＝－μ2g，a2随F的增加继续增加，且图线的斜率变大，如图所示。 学科网（北京）股份有限公司 $