第3章 第2讲 牛顿运动定律的应用（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

第2讲　牛顿运动定律的应用

 

【备考目标】　1.理解加速度和力的瞬时对应性，掌握瞬时加速度问题的求解思路。 2.理解超重和失重现象，会用牛顿第二定律分析超重、失重现象。

 

考点一　瞬时加速度问题

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．两类模型及其特点

(1)刚性绳、杆、接触面模型：弹力由微小形变引起，在瞬间可以发生“突变”。

(2)轻弹簧、橡皮绳等模型：弹力对应的形变量较大，在瞬间不能发生“突变”。

2．求瞬时加速度的思路

(1)轻弹簧、橡皮绳等模型：在“突发情况”的瞬间，弹力不会发生突变，此时可从物体的受力入手，确定合力，求解对应的瞬时加速度。

(2)刚性绳、杆、接触面模型：在“突发情况”的瞬间，抓住弹力会发生突变的特点，从物体的运动入手，分析对应的受力，求解对应的瞬时加速度。

【例1】 (2024·湖南高考)如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　)

A．g，1.5g            B．2g，1.5g

C．2g，0.5g           D．g，0.5g

解析：选A。细线剪断前，对B、C、D整体受力分析，由力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力FAB＝6mg；对D受力分析，由力的平衡条件有C、D间轻弹簧的弹力FCD＝mg；细线剪断瞬间，对B由牛顿第二定律有3mg－FAB＝3maB；对C由牛顿第二定律有2mg＋FCD＝2maC，联立解得aB＝－g，aC＝1.5g，A正确。

[思维延伸]在“例1”中，若连接球C和D的是轻质杆，则将B、C间的细线剪断瞬间，C的加速度大小是多少？

提示：将B、C间的细线剪断瞬间，球C和D在重力作用下做自由落体运动，所以加速度为重力加速度g。

【例2】 如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧 Ⅰ 和水平轻绳 Ⅱ 相连， Ⅰ 、 Ⅱ 的另一端分别固定于P、Q点，弹簧与竖直方向夹角θ＝37°。若分别剪断 Ⅰ 、 Ⅱ 与小球的连接处，在剪断的瞬间，小球的加速度大小分别为a1和a2，则a1∶a2为(　　 )

A．1∶1    B．3∶4

C．4∶3    D．3∶5

解析：选C。小球平衡时受力如图所示，

轻绳的拉力F2＝mg tan θ＝mg。剪断弹簧，小球向下摆动做圆周运动，由于剪断弹簧的瞬间，小球的速度为零，所以向心加速度或向心力为零，绳的拉力为零，小球只受重力，加速度a1＝g；若剪断轻绳，则剪断瞬间弹簧的弹力不变，小球还受重力和弹力，且两个力的合力与之前轻绳的拉力等大、反向，所以小球的加速度a2＝g。综上可知a1∶a2＝4∶3，故C正确。