第12章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦法拉第电磁感应定律、导体切割磁感线电动势、自感与涡流等核心考点，按“定律理解-切割应用-现象分析”逻辑层次展开，通过考点梳理、辨析明理、真题精讲、方法总结等环节，帮助学生构建电磁感应知识网络，突破磁通量变化率与电动势关系等难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义突出科学思维与模型建构，如例2通过正方形、圆形、正六边形线框模型对比，引导学生运用法拉第电磁感应定律推导感应电流关系，培养推理能力。设置辨析判断、例题解析、思维延伸等分层训练，配合应考反思归纳解题技巧，能在有限时间内提升学生综合应用能力，为教师精准把控复习节奏提供清晰教学路径。

第2讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流 【备考目标】　1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算。2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。 考点一　法拉第电磁感应定律的理解与应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．感应电动势 (1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过电路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关(填“有关”或“无关”)。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n ，其中n为线圈匝数。 ①E的大小与Φ、ΔΦ无必然联系，决定于线圈的匝数n和磁通量的变化率。 ②磁通量的变化率 对应 Φ ­t 图线上某点切线的斜率。 ③公式E＝n求解的是某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。 (3)计算感应电动势大小的3种情况 仅面积变化 ΔΦ＝B·ΔS E＝nB 仅磁场变化 ΔΦ＝ΔB·S E＝nS 面积和磁场 共同变化 ΔΦ＝Φ末－Φ初 E＝n [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)Φ＝0，不一定等于0。(√) (2)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。(×) (3)穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。(×) (4)穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。(√) 2．如图所示，穿过金属圆环的磁通量随时间按正弦函数规律变化，哪个时刻圆环的感应电动势最大，哪个时刻圆环的感应电动势最小？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：t2和t4时刻感应电动势最大，t1和t3时刻感应电动势最小。 【例1】 (2024·广东高考)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　 ) A．穿过线圈的磁通量为BL2 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 解析：选D。根据题图乙可知，此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。 [应考反思]判断本题的关键在于理解磁通量的概念和掌握影响感应电动势的因素，区分磁通量和磁通量的变化率。 【例2】 三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则(　　 ) A. I1<I3<I2 B．I1>I3>I2 C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3 解析：选C。设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2；同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝ 6××r× r＝ ，三个线框材料粗细相同，根据电阻定律R＝ρ，可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6，根据法拉第电磁感应定律有I＝ ＝ · ，可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶ ，即I1＝I2>I3，故C正确，A、B、D错误。 考点二　导体切割磁感线产生的感应电动势 1．导体平动切割磁感线产生的感应电动势 公式：E＝Blv。 ①正交性：磁场为匀强磁场，且B、l、v 三者互相垂直。 ②有效性：l 为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如下图中，导体棒的有效长度为 a、b间的距离。 ③相对性：E＝Blv 中的速度 v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 2．导体转动切割磁感线产生的感应电动势 切割方式 电动势表达式 说明 以端点 为轴转动 E＝Bl2ω(平均速度取中点位置的线速度ωl) (1)导体棒与磁场方向垂直； (2)磁场为匀强磁场 以任意点 为轴转动 E＝)(l1、l2分别为转轴到两端点的距离，E为导体两端间的电势差) [辨析明理] 如图所示，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，试从E＝n和E＝Blv的角度推导电动势表达式。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：方法一：当导体运动Δt时间后，转过的角度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω。 方法二：E＝Bl＝Bl＝Bl2ω。 角度(一) 平动切割磁感线 【例3】 如图所示，由均匀导线制成的，半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为(　　 ) A. BRv B. BRv C. BRv D. BRv 解析：选D。有效切割长度为a、b连线，即有效切割长度为L＝ R，所以产生的电动势为E＝BLv＝ BRv，由右手定则可知电流的方向为b→a，所以Uab>0，由于在磁场部分的阻值为整个圆的 ，由闭合电路欧姆定律可得Uab＝ E＝ BRv，故D正确。 [思维延伸]若线圈的电阻为r，则在圆环进入磁场的过程中，感应电流的最大值是多少？ 提示：当切割的有效长度为直径2R时，感应电动势最大，且E＝BLv＝2BRv，由闭合电路欧姆定律，可得I＝。 角度(二) 转动切割磁感线 【例4】 (多选)(2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)某风速实验装置由如图甲、乙所示的风杯组系统和电磁信号产生系统两部分组成。风杯固定在竖直转轴的顶端，风杯中心到转轴的距离为2L，风推动风杯绕竖直转轴顺时针匀速转动。电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于转轴上的导体棒OA组成，磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L，电阻为r。导体棒每转一周，A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流大小恒为I。图中电阻为R，其余电阻不计。下列说法正确的是(　　) A．流过电阻R的电流为交流电 B．当导体棒与弹性簧片接触时，OA两点的电压大小为Ir C．当导体棒与弹性簧片接触时，O点电势低于A点电势 D．风杯的速率v＝ 解析：选CD。根据题意可知，当导体棒在磁场中顺时针转动时，相当于电源，由右手定则可知电流的方向为O→A，故O点电势低于A点电势，OA两端电势差UOA数值上等于电路中的外电压，则有UOA＝－IR，流过电阻R的电流方向不变，为直流电，故A、B错误，C正确；感应电动势为E＝BL2ω，由闭合电路的欧姆定律有E＝I(R＋r)，解得ω＝，则风杯的速率为v＝ω×2L＝，故D正确。 [规律方法] 确定感应电路中电势高低的方法 “感生”和“动生”并存时的总电动势 一个闭合导体回路处于变化的磁场中会产生感生电动势E1＝n，若回路中的部分导体同时切割磁感线，则还会产生动生电动势E2＝Blv。当两个电动势方向相同时，回路总的电动势E＝E1＋E2，当两个电动势相反时，回路总的电动势E＝|E1－E2|，方向与电动势大的方向一致。 【示例】 如图甲所示，倾角α为37°的电阻不计的光滑导轨MN、PQ相互平行，导轨长为4 m、间距为0.5 m，导轨上端用不计电阻的导线连接一阻值为1.0 Ω的电阻R。虚线MP下方有一方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系如图乙所示。一电阻不计、质量为0.01 kg的导体棒在沿斜面方向的外力作用下，从t＝0时刻开始由导轨MP处沿斜面以1.0 m/s的速度匀速下滑，重力加速度大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6。 (1)判断0～1 s内通过导体棒的电流的方向。 (2)计算t＝1 s时，通过导体棒的电流大小。 解析：(1)t时刻，金属棒的位移大小为x＝vt，回路中感生电动势大小为E感＝＝Lvt，根据楞次定律可知电流的方向从P到M；动生电动势大小为E动＝BLv，根据右手定则可知电流的方向由P到M。即0～1 s内通过导体棒的电流方向为从P到M。 (2)由题图乙可知＝0.1 T/s，B＝(0.1＋0.1t) T，结合上述分析可知，t时刻回路中的电动势为E＝E感＋E动＝(0.1t＋0.05)V ，t＝1 s时，回路中的电动势为E1＝0.15 V，通过导体棒的电流为I＝＝0.15 A。 答案：(1)P→M　(2)0.15 A 考点三　自感和涡流　电磁阻尼和电磁驱动 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．自感 (1)自感现象：由于导体本身的电流变化，而在自身内产生的电磁感应现象。 (2)自感电动势 ①定义：在自感现象中产生的感应电动势。 ②表达式：E＝L 。 ③自感系数 L：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。单位为亨利(H)。 2．涡流 (1)涡流：块状金属放在变化的磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流。 (2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 3．电磁阻尼和电磁驱动 项目 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 成因 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 [辨析明理] 判断下列说法的正误 (1)对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势越大。(√) (2)自感电动势的方向总是与原电流的方向相反。(×) (3)电磁阻尼和电磁驱动体现了能量守恒定律。(√) (4)电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进相对运动。(×) 通电自感与断电自感现象的比较 电路图 器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。 灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化，即方向满足“增反减同” 【例5】 (多选)某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。先闭合开关S得到如图乙所示的i ­t图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出)。下列关于该实验的说法正确的是(　　 ) A．闭合开关时，其线圈自感电动势为零，小灯泡立即亮 B．图乙中的b曲线表示电流传感器A2测得的数据 C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭 D．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等 解析：选BD。闭合开关时，其线圈自感电动势等于电源电动势，小灯泡立即亮，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题图乙中b曲线，故B正确；根据题图乙可知，闭合开关后电路稳定时，电流传感器A1、A2对应的电流均为i2，断开开关时发生断电自感，自感线圈相当于电源，流过灯泡的电流不会大于i2，因此灯泡不会突然闪亮，只会逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确。 [规律方法]分析自感现象的三个技巧 (1)通电自感：通电时自感线圈相当于一个变化的电阻，阻值由无穷大逐渐减小。 (2)断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电动势由某值逐渐减小到零。 (3)电流稳定时，自感线圈相当于导体，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。 【例6】 如图所示，将绝缘导线绕在圆柱形铁块上，导线内通以交变电流，铁块内就会产生虚线所示的感应电流，即涡流。当线圈中的电流方向如图所示且正在减小时，下列判断正确的是(　　 ) A. 线圈内部空间的磁感线方向竖直向下 B．从上往下看，铁块内沿虚线圆的涡流方向为顺时针方向 C．为减小涡流，可以把铁块沿横向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来 D．为减小涡流，可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来 解析：选D。线圈内部的磁场由通过线圈的电流产生，根据安培定则可知，其磁感线方向竖直向上，故A错误；因为线圈中的电流正在减小，则线圈中电流产生的磁场减弱，根据楞次定律，涡流的方向为逆时针方向，故B错误；要减小涡流，可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来，故C错误，D正确。 【例7】 扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　 ) 解析：选A。感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动和向右振动无感应电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流；在D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故A正确，B、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $