第2章 专题强化(二) 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(二)　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题

 

【备考目标】　1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界、极值问题。

强化点一　动态平衡问题

动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用的求解方法有图解法、解析法等。

类型(一) 图解法

(1)应用情境：常用于处理三个共点力作用下的动态平衡问题，特别是其中一个力的大小、方向均不变，而另外两个力在特定约束下变化时。

(2)基本思路：应用时应先画好受力分析图，然后根据平衡条件和力的变化特点作出相应的动态平行四边形或三角形，从边长的动态变化就可以看出力的变化规律。

【例1】

(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，下列说法正确的是(　　 )

A．斜面对小球的支持力逐渐增大

B．斜面对小球的支持力逐渐减小

C．挡板对小球的弹力先减小后增大

D．挡板对小球的弹力先增大后减小

解析：选BC。对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2。当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，即FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球的矢量关系图如图所示，

图中FN1方向不变，FN2大小、方向都变，由图可以看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，故B、C正确，A、D错误。

 

[思维延伸]什么时候挡板对小球的弹力最小？最小值是多少？

提示：当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，最小值为FN2min＝mg sin α。

类型(二) 解析法

(1)应用情境：常用于处理三个或多个共点力作用下的动态平衡问题，特别是物体所受各力的变化情况比较复杂，相互制约时。

(2)基本思路：应用时首先要分清哪些力是变化的，哪些力是恒定的，并正确引入参数变量(如角度、长度等)，然后利用物体的平衡条件和几何关系，写出力与参数变量之间的函数关系，即可利用数学知识讨论力的变化情况。

【例2】

(2024·浙江五校联盟期末)如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA＝30°。在此过程中，(不计一切阻力)(　　 )

A．钢丝绳上的拉力逐渐增大

B．钢丝绳对滑轮A的作用力变小

C．杆BC对B点的作用力先减小后增大

D．杆BC对B点的作用力变小

解析：选B。对结点B受力分析，由平衡条件可作出力的矢量关系图如图所示，

根据几何关系可知，力的三角形与△ABC相似，所以有＝＝，杆BC对B点的作用力大小为N＝·mg，在∠BCA变小的过程中，因为AC、BC长度不变，所以N不变，故C、D错误；钢丝绳上的拉力大小为T＝·mg，在∠BCA变小的过程中，因为AC不变，AB缩短，所以T减小，故A错误；设滑轮两边钢丝绳的夹角为θ，则钢丝绳对滑轮A的作用力为F＝2T cos ，因为θ变大，T变小，所以F变小，故B正确。

【例3】 (多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　 )

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小