第2章 第2讲 力的合成与分解（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义
第2讲 力的合成与分解
【备考目标】 1.知道合力和分力、力的合成，会用平行四边形定则或三角形定则求合力。2.知道力的分解，能利用效果分解法和正交分解法分析相关问题。3.知道“活结”与“死结”中绳的弹力特点，“动杆”与“定杆”中杆的弹力特点。
考点一 力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。
3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(1)两个力的大小不变时，合力随夹角的增大而减小。
(2)当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2；当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|。
[辨析明理]
1．判断下列说法的正误
(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。(×)
(2)两个力的合力一定比任何一个分力大。(×)
(3)两个分力都增加10 N，则合力也增加10 N。(×)
(4)两个分力中的一个增大时，合力不一定增大。(√)
2．有三个共点力，大小分别为F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N。则这三个力的合力的最大值是多少？最小值呢？
提示：25 N 0
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【例1】 (2023·重庆高考)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A．2F sin 
B．2F cos
C．F sin α D．F cos α
解析：选B。根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，故B正确。
[思维延伸]若两个共点力的大小都是F，且夹角α＝120°，则合力F′的大小是多少？方向有什么特点？
提示：如图所示，合力F′＝F，与每个分力F的夹角都是60°。
【例2】 (2024·湖南长沙期末)如图所示，5个力同时作用于一点，5个力的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为( )
A．30 N B．40 N
C．50 N D．60 N
解析：选D。如图所示，
根据三角形定则可知，F1与F4的合力恰好为F3；同理，F2与F5的合力也恰好为F3，所以这5个力的合力等于3倍的F3，即F＝3F3。在正六边形中，F3的大小等于F1大小的2倍，即F3＝2F1＝20 N，所以这5个力的合力大小为F＝60 N，D正确。
[规律方法] 求多个共点力的合力时，为了简化运算，常需抓住力的分布特点，巧妙合
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成。如先合成共线的力、成特殊角的力、具有对称性的力等。
考点二 力的分解
1．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程。
(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则，力的分解是力的合成的逆运算。
2．分解方法
(1)按力的效果分解
如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。
(2)正交分解：将力沿相互垂直的两个坐标轴方向分解。用正交分解法求多个力的合力的思路如下：
把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
。
设合力方向与x轴的夹角为θ，则tan θ＝
。
角度(一) 力的效果分解法及应用
【例3】 某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速
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