第2章 第2讲 力的合成与分解（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习教案聚焦力的合成与分解核心考点，涵盖合力分力概念、平行四边形定则、效果分解与正交分解法及“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型，通过考点梳理、方法指导、真题训练的教学环节，帮助学生构建知识网络，突破重点难点。 资料以“辨析明理”纠正认知误区，结合2023重庆高考题等真题讲解正交分解法应用，培养科学思维与模型建构能力。设置分层练习与规律总结，如多个共点力合成技巧，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供系统指导。

第2讲　力的合成与分解 【备考目标】　1.知道合力和分力、力的合成，会用平行四边形定则或三角形定则求合力。2.知道力的分解，能利用效果分解法和正交分解法分析相关问题。3.知道“活结”与“死结”中绳的弹力特点，“动杆”与“定杆”中杆的弹力特点。 考点一　力的合成 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2；当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|。 [辨析明理] 1．判断下列说法的正误 (1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。(×) (2)两个力的合力一定比任何一个分力大。(×) (3)两个分力都增加10 N，则合力也增加10 N。(×) (4)两个分力中的一个增大时，合力不一定增大。(√) 2．有三个共点力，大小分别为F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N。则这三个力的合力的最大值是多少？最小值呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：25 N　0 【例1】 (2023·重庆高考)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　 ) A．2F sin B．2F cos C．F sin α D．F cos α 解析：选B。根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，故B正确。 [思维延伸]若两个共点力的大小都是F，且夹角α＝120°，则合力F′的大小是多少？方向有什么特点？ 提示：如图所示，合力F′＝F，与每个分力F的夹角都是60°。 【例2】 (2024·湖南长沙期末)如图所示，5个力同时作用于一点，5个力的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为(　　 ) A．30 N B．40 N C．50 N D．60 N 解析：选D。如图所示， 根据三角形定则可知，F1与F4的合力恰好为F3；同理，F2与F5的合力也恰好为F3，所以这5个力的合力等于3倍的F3，即F＝3F3。在正六边形中，F3的大小等于F1大小的2倍，即F3＝2F1＝20 N，所以这5个力的合力大小为F＝60 N，D正确。 [规律方法] 求多个共点力的合力时，为了简化运算，常需抓住力的分布特点，巧妙合成。如先合成共线的力、成特殊角的力、具有对称性的力等。 考点二　力的分解 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程。 (2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则，力的分解是力的合成的逆运算。 2．分解方法 (1)按力的效果分解 如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。 (2)正交分解：将力沿相互垂直的两个坐标轴方向分解。用正交分解法求多个力的合力的思路如下： 把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝。 设合力方向与x轴的夹角为θ，则tan θ＝。 角度(一) 力的效果分解法及应用 【例3】 某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力大小为(　　 ) A．875 N B．1 650 N C．840 N D．1 680 N 解析：选C。该同学站在A点时，重力产生两个沿木板方向的效果力F1、F2，如图1所示，设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则根据几何关系可知F1＝F2＝； 在B点，力F1又可以按效果分解为水平向左的推力F和竖直向下的分力F′，如图2所示，则水平推力F＝F1sin θ＝tan θ，由几何关系得tan θ＝，所以联立解得F＝＝840 N，故C正确。 角度(二) 力的正交分解及应用 【例4】 (2022·辽宁高考)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　 ) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 解析：选D。将OM、ON对结点O的拉力分别沿水平方向和竖直方向分解，如图所示， 因为O点处于平衡状态，所以水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，C错误，D正确；根据几何关系知，竖直方向的分量F1y＝，F2y＝，因为α>β，所以F1y<F2y，A、B错误。 【例5】 (2024·浙江衢州期末)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图。一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假设口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　 ) A．口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37° B．口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53° C．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx D．耳朵受到的口罩带的作用力为kx 解析：选D。由题知弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳拉力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，将FAB、FDE分别正交分解，如图， 则Fx＝FABcos 37°＋FDEcos 53°＝kx，Fy＝FABsin 37°＋FDEsin 53°＝kx，则耳朵受到的口罩带的作用力F＝＝kx，设作用力方向与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝1，即作用力方向与水平方向夹角为45°，故D正确。 [应考反思]本题若将AB和DE两部分绳的拉力直接合成求作用力，由于所成的角度不是特殊角，所以数学运算比较复杂，而采用正交分解法则可以避开这个问题。 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．“活结”与“死结” (1)活结：当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，轻绳上的张力处处相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。如图甲，滑轮B两侧轻绳的拉力大小相等。 (2)死结：若轻绳的结点不是滑轮，而是打结的固定点，则两侧轻绳上的张力大小不一定相等。如图乙，结点B两侧轻绳的拉力大小不相等。 2．“动杆”与“定杆” (1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，则当轻杆平衡时，轻杆的弹力方向一定沿着杆，否则轻杆会发生转动。如图乙，C为转轴，则轻杆的弹力方向始终沿杆的方向。 (2)定杆：若轻杆的端点被固定，不能发生转动，则轻杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图甲，A被固定，则轻杆的弹力方向并不沿杆的方向。 【例6】 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体。求： (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 解析：题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，所以与物体相连的细绳的拉力大小都等于物体的重力。分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和图2所示。 (1)图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，则细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g 图2中由FTEGsin 30°＝M2g 解得FTEG＝2M2g 所以＝。 (2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，则根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。 (3)图2中，根据平衡方程有 FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG 联立解得FNG＝M2g，方向水平向右。 答案：(1)M1∶2M2　(2)M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方　(3)M2g，方向水平向右 学科网（北京）股份有限公司 $