第1章 专题强化(一) 运动学图像 追及和相遇问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(一)　运动学图像　追及和相遇问题

【备考目标】1.知道常见的运动图像，理解图像的点、斜率、面积、截距等所代表的物理意义。 2.会根据运动图像分析物体的运动情况，能借助运动图像解决较复杂的运动学问题。 3.知道追及相遇问题的运动特点，掌握处理追及相遇问题的常用方法和技巧。

强化点一　几个常规的运动学图像

 

类型(一) x­t图像和v­t图像

【例1】  (多选)(2024·山东日照期末)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移x随时间t的变化关系，由图可知(　　 )

A．在t1时刻，a车追上b车

B．在t2时刻，a、b两车的运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大

解析：选BC。根据题图可知，在t1时刻之前，b车位移小于a车位移，在t1时刻b车追上a车，故A错误；根据x­t图像斜率表示速度可知，在t2时刻，a、b两车的运动方向相反，故B正确；x­t图像的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大，故C正确；在t1到t2这段时间内，b车的速率先大于a车的速率后小于a车的速率，故D错误。

【例2】  (2022·河北高考)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　　 )

A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大

B．0～t2时间内，训练前后运动员跑过的距离相等

C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小

D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动

解析：选D。根据v­t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误。根据v­t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误。由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误。根据v ­t图像可直接判断，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。

[规律方法] 分析运动的图像问题，首先要分清图像的类别，图像不同，图线的点、斜率、截距、面积等表示的意义不同，同时，还要注意图线与对应的运动情境结合。

类型(二) a­t图像

【例3】 (多选)(2023·湖北高考)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　 )

A．t＝2t0时，P回到原点

B．t＝2t0时，P的运动速度最小

C．t＝t0时，P到原点的距离最远

D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同

解析：选BD。由图可知0～t0的时间内质点一直做加速运动，又a ­t图像与坐标轴围成的面积表示质点速度的变化量，且0～t0与t0～2t0时间内图像与坐标轴围成的面积相等，故t0～2t0的时间内质点一直做减速运动，t＝2t0时质点P的速度减为零，且0～2t0时间内质点P的运动方向一直没有发生改变，A、C错误，B正确；由题图可知，～t0与t0～t0时间内图线与坐标轴围成的面积相等，所以～t0时间内质点P速度的变化量为0，即t＝与t＝t0时质点P的速度相同，D正确。

[思维延伸]试根据“例3”中的a ­t图像作出对应的v ­t图像，并根据v ­t图像判断选项的正误。

提示：对应的v­t图像如图。

由图像可知，质点一直向前运动，在t0、3t0时刻速度最大，2t0时刻速度最小，故A、C错误，B正确。质点在t0时刻的速度与t＝t0时相同，故D正确。

强化点二　匀变速直线运动的­t和v2­x图像

　

 

类型(一) ­t图像

【例4】  (多选)(2024·山东济南检测)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　 )

A．质点的初速度大小为2 m/s

B．质点的加速度大小为2 m/s2

C．第4 s末，质点的速度为零

D．0～4 s内，质点的位移为零

解析：选BD。由匀变速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合题图可知，质点做匀变速直线运动，且初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－2 m/s2，故A错误，B正确；第4 s末质点的速度为v＝v0＋at＝4 m/s－2×4 m/s＝－4 m/s，故C错误；0～4 s内，质点的位移为x＝v0t＋at2＝4×4 m－×2×42 m＝0，故D正确。

 

类型(二) x­v2图像

【例5】  一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　　 )