第1章 专题强化(一) 运动学图像 追及和相遇问题（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考物理高三一轮总复习高效讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦运动学图像（x-t、v-t、a-t、x/t-t、v²-x）及追及相遇问题核心考点，按“常规图像-非常规图像-实际应用”逻辑层次梳理，通过考点对比表格、方法规律总结、高考真题（2022河北、2023湖北等）精讲，帮助学生系统突破图像物理意义理解与追及临界条件分析难点。 资料以“图像解码+多法解题”为特色，创新设计“a-t图像转v-t图像”（例3思维延伸）、追及问题三解法（物理分析、v-t图像、函数方程）等活动，强化科学思维中的模型建构与科学推理能力，通过分层训练（基础例题+思维延伸）保障复习效率，助力学生提升图像问题转化与实际情境应用能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

专题强化(一)　运动学图像　追及和相遇问题 【备考目标】1.知道常见的运动图像，理解图像的点、斜率、面积、截距等所代表的物理意义。 2.会根据运动图像分析物体的运动情况，能借助运动图像解决较复杂的运动学问题。 3.知道追及相遇问题的运动特点，掌握处理追及相遇问题的常用方法和技巧。 强化点一　几个常规的运动学图像 项目 x­t图像 v­t图像 a­t图像 图线的 物理意义 表示物体的位移随时间的变化情况 表示物体的速度随时间的变化情况 表示物体的加速度随时间的变化情况 各点切线 的斜率 表示该时刻的瞬时速度 表示该时刻的加速度 表示该时刻加速度的变化率 图线与纵 轴的截距 表示物体的初位置坐标 物体的初速度v0 表示物体的初始加速度a0 图线包围 的面积 没有意义 表示物体的位移 表示物体的速度变化量 两条图线 的交点 表示两物体相遇 表示两物体的速度相同 表示两物体的加速度相同 类型(一) x­t图像和v­t图像 【例1】 (多选)(2024·山东日照期末)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移x随时间t的变化关系，由图可知(　　 ) A．在t1时刻，a车追上b车 B．在t2时刻，a、b两车的运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大 解析：选BC。根据题图可知，在t1时刻之前，b车位移小于a车位移，在t1时刻b车追上a车，故A错误；根据x­t图像斜率表示速度可知，在t2时刻，a、b两车的运动方向相反，故B正确；x­t图像的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大，故C正确；在t1到t2这段时间内，b车的速率先大于a车的速率后小于a车的速率，故D错误。 【例2】 (2022·河北高考)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　　 ) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 解析：选D。根据v­t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误。根据v­t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误。由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误。根据v ­t图像可直接判断，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。 [规律方法] 分析运动的图像问题，首先要分清图像的类别，图像不同，图线的点、斜率、截距、面积等表示的意义不同，同时，还要注意图线与对应的运动情境结合。 类型(二) a­t图像 【例3】 (多选)(2023·湖北高考)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　 ) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 解析：选BD。由图可知0～t0的时间内质点一直做加速运动，又a ­t图像与坐标轴围成的面积表示质点速度的变化量，且0～t0与t0～2t0时间内图像与坐标轴围成的面积相等，故t0～2t0的时间内质点一直做减速运动，t＝2t0时质点P的速度减为零，且0～2t0时间内质点P的运动方向一直没有发生改变，A、C错误，B正确；由题图可知，～t0与t0～t0时间内图线与坐标轴围成的面积相等，所以～t0时间内质点P速度的变化量为0，即t＝与t＝t0时质点P的速度相同，D正确。 [思维延伸]试根据“例3”中的a ­t图像作出对应的v ­t图像，并根据v ­t图像判断选项的正误。 提示：对应的v­t图像如图。 由图像可知，质点一直向前运动，在t0、3t0时刻速度最大，2t0时刻速度最小，故A、C错误，B正确。质点在t0时刻的速度与t＝t0时相同，故D正确。 强化点二　匀变速直线运动的­t和v2­x图像 　 图像种类 示例 解题关键 ­t图像 函数关系：由x＝v0t＋at2→＝v0＋at。 斜率意义：加速度的一半，即k＝。 纵截距意义：初速度，即b＝v0。 v2­x图像 函数关系：由v2－v＝2ax→v2＝v＋2ax。 斜率意义：加速度的2倍，即k＝2a。 纵截距意义：初速度的平方，即b＝v。 类型(一) ­t图像 【例4】 (多选)(2024·山东济南检测)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A．质点的初速度大小为2 m/s B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．第4 s末，质点的速度为零 D．0～4 s内，质点的位移为零 解析：选BD。由匀变速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合题图可知，质点做匀变速直线运动，且初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－2 m/s2，故A错误，B正确；第4 s末质点的速度为v＝v0＋at＝4 m/s－2×4 m/s＝－4 m/s，故C错误；0～4 s内，质点的位移为x＝v0t＋at2＝4×4 m－×2×42 m＝0，故D正确。 类型(二) x­v2图像 【例5】 一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　　 ) A．物块可能做匀速直线运动 B．物块运动的加速度大小为2 m/s2 C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处 解析：选D。根据匀变速直线运动位移速度公式v2－v＝2ax可得x＝＝v2－，结合题图可知该物块做匀加速直线运动，故A错误；根据题图可得＝＝ (m/s2)－1＝ (m/s2)－1，v＝4 (m/s)2，可得该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B错误；t＝2 s时物块的速率为v＝v0＋at＝(2＋1×2) m/s＝4 m/s，故C错误；t＝2 s时，物块的位置坐标为x＝v0t＋at2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m，故D正确。 [规律方法] 对一些不熟悉或非常规的运动图像，要学会借助运动学公式导出两个物理量之间的函数关系，然后再分析图像的斜率、截距、面积等的含义。 强化点三　追及相遇问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．追及相遇问题的分析思路 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上、两者距离最大或距离最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。根据题意画出物体运动的情境示意图，找出物体间的位移关系往往是解题的突破口。 2．追及相遇问题中的常见情境 (1)若初速度小者追初速度大者，则当二者速度相等时距离最大；若初速度大者追初速度小者，且没有追上，则当二者速度相等时距离最小。 (2)物体B追赶物体A，开始时两者相距x0。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 [说明]若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 类型(一) 追及相遇问题 解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 根据题意建立物体运动的情境图，利用运动学规律建立各自的运动方程，利用“临界条件”、“两个量值关系”等建立辅助方程，然后联立求解。 v­t图像法 根据题意确定几个关键时刻的速度，并将各物体运动的速度—时间关系画在同一图像中，然后借助图像分析相关问题。 函数方程法 根据题意和运动学规律建立物体间距离Δx和时间t的函数关系。令Δx＝0，通过判断方程解的个数看能否相遇或相遇次数，利用函数的极值确定物体间距离的极值。 【例6】 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (2)追上之前两车的最大距离。 解析：(1)设经t1时间赛车追上安全车，由位移关系得 v0t1＋200 m＝a1t 解得t1＝20 s 此时赛车的速度 v＝a1t1＝2×20 m/s＝40 m/s。 (2)方法一：物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远，由v0＝a1t2得，两车速度相等时经过的时间 t2＝＝ s＝5 s 追上之前两车的最远距离 Δs＝v0t2＋200 m－a1t＝(10×5＋200－×2×52) m＝225 m。 方法二：图像法 根据题意作出赛车和安全车运动的v ­t图像如图所示， 当赛车与安全车的速度相等时，两车相距最远，根据v ­t图像包围面积的意义可知，最远距离为 Δsmax＝×10×5＋200 m＝225 m。 方法三：二次函数法 当赛车运动时间t时，两车之间的距离 Δs＝v0t＋200－a1t2＝10t＋200－t2 当t＝＝s＝5 s时，Δs有极值，两车相距最远 将t＝5 s代入解得Δsmax＝225 m。 答案：(1)20 s　40 m/s　(2)225 m [思维延伸]当赛车刚追上安全车时，若赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？ 提示：方法一：物理分析法 假设两车一直在运动，再经t3时间两车第二次相遇，则由位移关系得 vt3－a2t＝v0t3 解得t3＝15 s 赛车停下来的时间t′＝＝s＝10 s 所以t3＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t4两车第二次相遇，则有＝v0t4 解得t4＝20 s。 方法二：图像法 根据题意作出赛车刹车后两车运动的v­t图像如图所示， 由图像可知，在t＝10 s赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移，所以两车相遇发生在赛车停止后。设赛车刹车后再经时间t4两车第二次相遇，则有 10×t4＝×40×10 解得t4＝20 s。 类型(二) 图像中的追及相遇问题 怎样分析图像中的追及相遇问题 (1)理解图像所描述的物理意义，要善于将运动图像还原成物体的实际运动情境，从而便于理解。 (2)充分利用图像中斜率、面积、交点等的物理含义，用好“一个临界条件”、“两个量值关系”。 (3)在x ­t图像中，图线的交点表示两物体相遇；在v ­t图像中，图线的交点表示速度相等，此时物体相距最近或最远。 【例7】 (多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车的速度—时间(v ­t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则(　　 ) A．乙车的加速度是0.6 m/s2 B．第5 s末两车相距40 m C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55 m D．25 s末时甲车追上乙车 解析：选BD。由题给v ­t图像的斜率可知，乙车的加速度为a乙＝m/s2＝0.2 m/s2，故A错误；第5 s末时，两车的速度分别为v甲＝m/s＝3 m/s，v乙＝ m/s＝5 m/s，由v ­t图像中图线与t轴所围成图形的面积可知，0～5 s内两车运动的位移分别为x甲＝×3×5 m＝7.5 m，x乙＝×5 m＝22.5 m，所以第5 s末两车相距Δx＝x乙－x甲＋x0＝40 m，故B正确；第10 s末时，两车速度相等，两车之间的距离最大，0～10 s内两车运动的位移分别为x甲′＝×6×10 m＝30 m，x乙′＝×10 m＝50 m，所以第10 s末两车相距Δx′＝x乙′－x甲′＋x0＝45 m，故C错误；由题图可得甲车的加速度为a甲＝m/s2＝0.6 m/s2，设经过时间t甲车追上乙车，则x甲″－x乙″＝x0，x甲″＝a甲t2＝0.3t2，x乙″＝v0t＋a乙t2＝4t＋0.1t2，联立解得t＝25 s，所以25 s末时甲车追上乙车，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $