21-阶段提升（二） 常用逻辑用语（范围：1.4～1.5）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本讲义聚焦常用逻辑用语核心知识点，系统梳理充分条件、必要条件与充要条件的判断方法（定义法、集合法），全称与存在量词命题的否定及真假判定，以及参数问题的求解策略，搭建从概念理解到逻辑应用的学习支架。 资料通过题型分类与方法总结（如集合法直观化），结合典例解析与跟踪训练，培养数学思维（逻辑推理）与数学语言（命题否定表达），提升抽象能力与推理意识。课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺，巩固逻辑应用能力。

阶段提升（二） 常用逻辑用语（范围：1.4～1.5） 题型一 充分条件、必要条件与充要条件 1．设,,分别是的三条边，则“为直角三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】选.当,,时，易知 是直角三角形，但，所以充分性不成立；根据勾股定理，由，得 是直角三角形，所以必要性成立. 2．（多选）“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】选.对于，“”是“”的一个必要不充分条件，故 错误； 对于，“”是“”的一个充分不必要条件，故 正确； 对于，“”是“”的一个充分不必要条件，故 正确； 对于，“”是“”的一个必要不充分条件，故 错误. 3．已知全集，集合,均为的子集，且，,,. 证明：“”是“”的充分不必要条件. 证明：依题意得， 由，得 或， 则， 所以. 先证充分性: 当 时，， 则， 所以“”是“”的充分条件. 再证不必要性: 由，得． 当，即 时，，， 当 时，，， 则由，得 或， 所以“”不是“”的必要条件. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 充分条件与必要条件的判断方法 （1）定义法 （2）集合法：写出,对应的集合，利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时，要尽可能用图示、数轴等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度. 题型二 全称量词与存在量词 1．下列命题中是存在量词命题并且是真命题的是 （ ） A. , B. ，为奇数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 【答案】B 【解析】选.对于，该命题是全称量词命题，错误； 对于，该命题是存在量词命题，取，为奇数，为真命题，正确； 对于，该命题是全称量词命题，错误； 对于，该命题是真命题，但不是存在量词命题，错误. 2．若命题有些三角形是锐角三角形，则（ ） A. 是真命题，且的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B. 是真命题，且的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C. 是假命题，且的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D. 是假命题，且的否定：所有的三角形都是锐角三角形 【答案】A 【解析】选.有些三角形是锐角三角形为真命题，根据存在量词命题的否定为全称量词命题，所以 的否定为所有的三角形都不是锐角三角形. 3．命题“，”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】, 【解析】由全称量词命题的否定可知， “，”的否定是“,”. 全称量词命题与存在量词命题的关注点 （1）全称量词命题和存在量词命题的否定要把握两点:一是改量词，二是否结论. （2）判定全称量词命题为真命题时，需要给出严格证明，为假命题时，只要找到一个反例就行；而判定一个存在量词命题为真命题时，只要找到满足条件的一个例子就可以了. 题型三 常用逻辑用语中的参数问题 ［典例］ 已知命题,.当命题为假命题时，正实数的取值集合为． （1） 求集合； （2） 设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 （1） 【解】因为命题 为真命题， 所以， 解得， 又,所以. （2） 因为 是 的必要不充分条件， 所以， 所以 解得， 故实数 的取值范围为 . 常用逻辑用语中的参数问题的关注点 根据全称量词命题和存在量词命题的真假或充分条件、必要条件、充要条件等求参数的取值范围，一般把问题转化为不等式或集合问题解决.解题过程中要注意变量取值范围的限制. ［跟踪训练］．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由，因此满足 对应的集合为 或， 因为 是 的必要不充分条件， 所以集合,是集合 或 的真子集， 于是有 或 解得 或. 学科网（北京）股份有限公司 $