21-阶段提升（二） 常用逻辑用语（范围：1.4～1.5）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

阶段提升（二） 常用逻辑用语（范围：1.4～1.5）

题型一 充分条件、必要条件与充要条件

1．设,,分别是的三条边，则“为直角三角形”是“”的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】选.当,,时，易知 是直角三角形，但，所以充分性不成立；根据勾股定理，由，得 是直角三角形，所以必要性成立.

2．（多选）“”的一个充分不必要条件可以是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BC

【解析】选.对于，“”是“”的一个必要不充分条件，故 错误；

对于，“”是“”的一个充分不必要条件，故 正确；

对于，“”是“”的一个充分不必要条件，故 正确；

对于，“”是“”的一个必要不充分条件，故 错误.

3．已知全集，集合,均为的子集，且，,,.

证明：“”是“”的充分不必要条件.

证明：依题意得，

由，得 或，

则，

所以.

先证充分性:

当 时，，

则，

所以“”是“”的充分条件.

再证不必要性:

由，得．

当，即 时，，，

当 时，，，

则由，得 或，

所以“”不是“”的必要条件.

综上，“”是“”的充分不必要条件.

充分条件与必要条件的判断方法

（1）定义法

（2）集合法：写出,对应的集合，利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时，要尽可能用图示、数轴等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度.

题型二 全称量词与存在量词

1．下列命题中是存在量词命题并且是真命题的是 （  ）

A. , B. ，为奇数