18-1.5.1 全称量词与存在量词-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本讲义聚焦高中数学常用逻辑用语核心知识点，承接集合知识，后续关联函数、不等式等内容，涵盖全称量词与存在量词命题的识别、真假判断，以及结合集合、不等式求参数范围等，构建逻辑推理的学习支架。 资料采用分层设计，含基础达标、能力提升、素养拓展三级练习，题型多样。通过第5题集合与充分条件结合、第13题命题真假求参数等实例，培养学生抽象能力、推理能力与符号意识，课中助力分层教学，课后解析详细助学生查漏补缺。

课后达标 检测 A 基础达标 1．对语句“矩形都有外接圆”的叙述正确的是（ ） A. 全称量词命题、假命题 B. 全称量词命题、真命题 C. 存在量词命题、真命题 D. 存在量词命题、假命题 【答案】B 【解析】选.命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题. 2．“关于的不等式有解”等价于（ ） A. ，使得成立 B. ，使得成立 C. ，成立 D. ，成立 【答案】A 【解析】选.“关于 的不等式 有解”等价于“，使得 成立”. 3．下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是 （ ） A. 梯形是四边形 B. ， C. ， D. 存在一个实数，使 【答案】A 【解析】选.对于，是全称量词命题且为真命题，正确； 对于，是全称量词命题，当 时，，命题为假命题，错误； ，选项都为存在量词命题，不合题意. 4．已知命题存在实数，使成立.若命题为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选.命题 为真命题时，存在实数，使，则，所以. 5．已知集合，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选.因为 且，， 所以，对 恒成立， 所以， 因为，， 所以 是命题“，”是真命题的一个充分不必要条件. 6．（多选）下列四个命题中是假命题的是（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】BCD 【解析】选.对于，因为，，可得，即 为真命题； 对于，易知当 时，不是整数，即不存在，，所以 为假命题； 对于，易知当 时，，所以 为假命题； 对于，解不等式 可得，显然不存在，，所以 为假命题. 7．选择适当的符号“ ”“ ”表示命题：有一个实数，使为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】, 8．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】因为，为真命题，故，解得， 故实数 的取值范围是. 9．根据下述事实，写出一个含有量词的命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . ， ， , ， … 【答案】， 【解析】由题知，一个含有量词的命题是，. 10．（13分）用数学符号“ ”“ ”表示下列命题，并判断命题的真假性． （1） 当时，；（4分） （2） 自然数不都是正整数；（4分） （3） 至少存在一个实数，使得.（5分） 【答案】 （1） 解：命题表示为“，”． 因为，所以该命题为假命题． （2） 命题表示为“，”． 因为，，所以该命题为真命题． （3） 命题表示为“，”． 因为，所以该命题为真命题． B 能力提升 11．若“，一次函数的图象总在轴下方”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.由题意可知对，恒成立， 则，而， 所以. 12．能够说明“存在两个不相等的正数,，使得”是真命题的一组有序实数对为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】，（答案不唯一） 【解析】由,，得出,取,得，所以满足题中条件的一组有序实数对可以是，. 13．（15分）已知，设，成立；,使得成立.如果假真，求实数的取值范围. 解：当命题，成立为真命题时， 即，恒成立， 又，可得. 当命题，使得 成立为真命题时，设， 由于 随 的增大而增大， 故，即. 所以当 假 真时，有 所以， 故实数 的取值范围是. 14．（15分）已知非空集合，． （1） 若，则，求实数的取值范围；（6分） （2） 是否存在实数，使命题“，”是真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.（9分） 【答案】 （1） 解：由，则，可知 是 的子集， 又因为 ，则 解得. 所以实数 的取值范围是. （2） 存在实数，使命题“，”是真命题，理由如下： 假设命题“，”是真命题， 则 ， 因为 ，要使 ， 则 或 解得 或， 所以当 时， ，此时，满足，， 即存在实数，使命题“，”是真命题. C 素养拓展 15．（多选）已知取整函数表示不超过的最大整数，如,,,以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ） A. ， B. ,，，则 C. ， D. ,， 【答案】BC 【解析】选.当 时，,但,故 为假命题;设,则,,所以,故 为真命题；当 时，，故 为真命题；当,时，有,但，故 为假命题. 学科网（北京）股份有限公司 $