18-1.5.1 全称量词与存在量词-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

课后达标 检测

A 基础达标

1．对语句“矩形都有外接圆”的叙述正确的是（  ）

A. 全称量词命题、假命题 B. 全称量词命题、真命题

C. 存在量词命题、真命题 D. 存在量词命题、假命题

【答案】B

【解析】选.命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题.

2．“关于的不等式有解”等价于（  ）

A. ，使得成立 B. ，使得成立

C. ，成立 D. ，成立

【答案】A

【解析】选.“关于 的不等式 有解”等价于“，使得 成立”.

3．下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是 （  ）

A. 梯形是四边形

B. ，

C. ，

D. 存在一个实数，使

【答案】A

【解析】选.对于，是全称量词命题且为真命题，正确；

对于，是全称量词命题，当 时，，命题为假命题，错误；

，选项都为存在量词命题，不合题意.

4．已知命题存在实数，使成立.若命题为真命题，则实数的取值范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】选.命题 为真命题时，存在实数，使，则，所以.

5．已知集合，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】选.因为 且，，

所以，对 恒成立，

所以，

因为，，

所以 是命题“，”是真命题的一个充分不必要条件.

6．（多选）下列四个命题中是假命题的是（  ）

A. , B. ,

C. , D. ,

【答案】BCD

【解析】选.对于，因为，，可得，即 为真命题；

对于，易知当 时，不是整数，即不存在，，所以 为假命题；

对于，易知当 时，，所以 为假命题；

对于，解不等式 可得，显然不存在，，所以 为假命题.

7．选择适当的符号“ ”“ ”表示命题：有一个实数，使为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

【答案】,

8．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ .

【答案】

【解析】因为，为真命题，故，解得，

故实数 的取值范围是.

9．根据下述事实，写出一个含有量词的命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

，

，

,

，

…

【答案】，

【解析】由题知，一个含有量词的命题是，.

10．（13分）用数学符号“ ”“ ”表示下列命题，并判断命题的真假性．

（1） 当时，；（4分）

（2） 自然数不都是正整数；（4分）

（3） 至少存在一个实数，使得.（5分）

【答案】

（1） 解：命题表示为“，”．

因为，所以该命题为假命题．

 

（2） 命题表示为“，”．

因为，，所以该命题为真命题．

 

（3） 命题表示为“，”．

因为，所以该命题为真命题．

B 能力提升