14-1.4.1 充分条件与必要条件-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本高中数学讲义聚焦命题、充分条件与必要条件核心知识点，通过课堂巩固自测夯实概念理解，结合课堂小结梳理定义法、集合法等判断方法，构建“概念学习-应用实践-总结提升”的学习支架。 资料设计分层递进，基础达标题强化命题真假判断，能力提升题深化集合与条件关系推理，素养拓展题培养逻辑分析能力。通过实例分析培养数学思维，助力教师课堂教学，帮助学生查漏补缺，提升知识应用与迁移能力。

课堂巩固 自测 1．下列语句不是命题的是（ ） A. B. C. D. 方程有实根 【答案】C 【解析】选.对于,为命题且为真命题； 对于，为命题且为假命题； 对于，，无法判断真假，不是命题； 对于，,故方程 没有实数根，故 为假命题. 2．（多选）以下选项中，是，的一个必要条件的为（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】选.对于，由，不能得到，故 不满足题意；对于，由，不能得到，故 不满足题意；对于，当，时，成立，故 满足题意；对于，当，时，成立，故 满足题意. 3．设，则命题“关于的方程的解集为”是命题.（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】当 时，方程 无解，当 时，方程 的解为， 所以命题“关于 的方程 的解集为”是假命题. 4．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】“”是“”的充分条件， 则. 故实数 的取值范围为. 课堂小结 1.已学习：命题、充分条件、必要条件的概念及应用. 2.须贯通：充分、必要条件的判断方法有定义法、集合法. 3.应注意：（1）充分条件、必要条件不唯一； （2）求参数范围易忽视端点值的取舍. 课后达标 检测 A 基础达标 1．下列语句是命题的是（ ） A. 二次函数的图象太美啦 B. 为新一年的到来，干杯 C. 求证： D. 3比5大 【答案】D 【解析】选.能够判断真假的陈述句叫命题，只有 选项是陈述句且能够判断真假，3比5大显然不成立，是假命题. 2．下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】选.对于，若，则，故 为真命题； 对于，若，则，故 为真命题； 对于，若，则，故 为真命题； 对于，当 时，恒成立，不能得到，故 为假命题. 3．对于命题全等三角形的周长相等，命题周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是假命题 C. 是真命题，是假命题 D. 是假命题，是真命题 【答案】C 【解析】选.对于命题，全等三角形的形状和大小均相同，所以周长相等，故命题 为真命题； 对于命题，只要三角形三边和相等，则周长相等，对形状和大小无要求，所以周长相等的三角形不一定全等，故命题 为假命题. 4．已知，，若是的必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】选.由 是 的必要条件，得，所以. 5．若,是两个实数，命题“,中至少有一个数大于1”的充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.对于，当,时，满足，但命题不成立； 对于，，当,时，满足，，但命题不成立. 6．（多选）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】选.对于，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件； 对于，若，则，即“”是“”的必要条件； 对于，若，则，即“”是“”的必要条件； 对于，若，则，即“”是“”的必要条件. 7．能够说明“设,,是任意实数，若，则”是假命题的一组整数,,的值依次为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】2,,（答案不唯一） 【解析】当,,时，满足，但是,,. 8．写出的一个必要条件但又不是充分条件的式子_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】（答案不唯一） 【解析】因为，所以 是 的必要条件， 但，所以 不是 的充分条件， 所以满足是 的一个必要条件但又不是充分条件的式子是. 9．已知是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的_ _ 条件，是的_ _ 条件. （填“充分”或“必要”） 【答案】必要； 必要 【解析】 是 的必要条件，则，是 的充分条件，则，是 的充分条件，，所以，则 是 的必要条件，是 的必要条件. 10．（13分）指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件. （1） 已知集合,,;（4分） （2） 或,;（4分） （3） 能被6整除，能被3整除.（5分） 【答案】（1） 解：由,可以推出,即，所以 是 的充分条件，是 的必要条件. （2） 由 能推出 或，即，所以 是 的必要条件，是 的充分条件. （3） 由 能被6整除，能推出 能被3整除，即，所以 是 的充分条件，是 的必要条件. B 能力提升 11．对于任意两个集合与，下列命题中是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若 ，则 或 【答案】D 【解析】选.对于，若，则对所有的，有，则，故 为真命题； 对于，若，则对所有的，有，则，故 为真命题； 对于，,对所有的，有；，对所有的,有， 所以，集合,的所有元素相同，即，故 为真命题； 对于，如，,显然 ，但 且 ，故 为假命题. 12．已知集合，非空集合,若是的必要条件，则实数的所有可能取值构成的集合为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】, 【解析】由题知，,，， 且 ，所以，此时， 所以 或，所以. 综上，实数 的所有可能取值构成的集合为,. 13．（15分）已知集合,. （1） 若，求和;（7分） （2） 若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.（8分） 【答案】 （1） 解：因为，所以, 所以，. （2） 因为“”是“”的充分条件， 所以， 又因为， , 所以 解得， 所以实数 的取值范围为. 14．（15分）已知命题“关于的方程有两个大于1的实根”为真命题. （1） 求实数的取值范围；（6分） （2） 命题，是否存在实数使得是的必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（9分） 【答案】（1） 解：因为命题 为真命题，，所以 且，解得. （2） 令，,， 因为 是 的必要条件，所以， 由题知 解得. 综上所述，存在实数 使得 是 的必要条件，实数 的取值范围为. C 素养拓展 15．已知关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号. 如果只有一个假命题，则该命题是. 【答案】甲 【解析】若甲、乙两命题均正确， 且，， 则丙、丁均为假命题，与题意不符，故甲、乙必有一个是假命题. 若甲为真命题，由丙命题可知，方程的另一根为1，则方程两根同号，与丁命题矛盾，故甲命题为假命题； 若乙为真命题，由丙命题可知方程的另一根为，此时丁命题也为真命题，符合题意. 学科网（北京）股份有限公司 $