16-1.4.2 充要条件-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本高中数学讲义聚焦充要条件核心知识点，系统梳理逆命题概念、充要条件的理解与证明，以及根据充分不必要、必要不充分、充要条件求参数的问题。以命题、充分/必要条件为基础，通过集合关系转化参数问题，构建从概念辨析到实际应用的学习支架，衔接前后知识逻辑。 资料特色在于分层设计与情境融合，课堂巩固自测即时强化概念理解，课后A、B、C层检测覆盖基础应用到素养拓展。如第11题结合电路图考查必要不充分条件，引导学生用数学眼光观察现实情境，通过集合关系转化参数问题培养数学思维的逻辑性，证明题与开放题提升数学语言表达能力。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生分层巩固，查漏补缺。

课堂巩固 自测 1．点是第二象限的点的充要条件是（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】选.因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点 是第二象限的点的充要条件是,． 2．（多选）已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】CD 【解析】选.因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 3．[（教材P22习题1.4T1改编）]写出的一个必要不充分条件为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】（答案不唯一） 【解析】若，则不一定有；若 则一定有， 所以 是 的必要不充分条件，即 的一个必要不充分条件为. 4．（教材（3）改编）设集合，，求证：是的充要条件． 证明：充分性：因为，即对所有的，有，所以当 时，，故充分性成立． 必要性：因为，所以对所有的，有，即，所以．所以当 时，，故必要性成立. 所以 是 的充要条件． 课堂小结 1.已学习：逆命题、充要条件概念的理解、充要条件的证明. 2.须贯通：根据充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件求参数问题的关键是将问题转化为两个集合间的包含关系，建立关于参数的方程或不等式（组）求解. 3.应注意：搞清充分性与必要性的判断方向. 课后达标 检测 A 基础达标 1．设，“若，则”的逆命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】选.互为逆命题的两个命题的条件与结论是相互对调的，即“若，则”. 2．已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】选.由 可得，解得 或，所以“”是“”的充分不必要条件. 3．使成立的一个充分不必要条件是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.设集合，则使 成立的充分不必要条件是集合 的真子集． 对照选项知只有 符合题意. 4．已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】选.取,,，此时，,则充分性不成立；取,，此时，,则必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 5．[（2025·泰州期中）]已知，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.设集合，集合，, 由题意知 是 的真子集， 则 且等号不同时成立， 解得. 6．（多选）下列是“不等式成立”的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】选.由 可得 ， 设集合，其必要不充分条件对应的集合为，则有， 对照选项可知，符合题意． 7．已知使不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】由题知，所以 且等号不同时成立， 解得，所以 的取值范围是. 8．若集合，,，则的一个必要不充分条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】（答案不唯一） 【解析】由，得， 所以 的一个必要不充分条件是. 9．命题一次函数的图象经过一、二、四象限的充要条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】因为一次函数 的图象经过一、二、四象限， 则 解得， 即一次函数 的图象经过一、二、四象限的充要条件是. 10．（13分）已知集合，或，． （1） 求；（5分） （2） 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．（8分） 【答案】 （1） 解：因为，又， 所以. （2） 因为 或， 所以， 因为 是 的充分不必要条件， 则，又， 所以 解得. B 能力提升 11．设计如图所示的四个电路图，条件“灯泡亮”；条件“开关闭合”，则是的必要不充分条件的电路图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选.对于，灯泡 亮，可能是 闭合，不一定是 闭合，当 闭合时，必有灯泡 亮，故 是 的必要不充分条件，符合题意；对于，由于 和 是串联关系，故灯泡 亮，必有 闭合，闭合，灯泡 亮，即 是 的充要条件，不符合题意；对于，灯泡 亮，则开关 和 必都闭合，当开关 闭合 打开时，灯泡 不亮，故 是 的充分不必要条件，不符合题意；对于，灯泡 亮，与开关 是否闭合无关，故 是 的既不充分也不必要条件，不符合题意. 12．设，，若，则的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；集合中有两个元素的充要条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】； 且 【解析】当 时， ，即 无解，当 时，不成立；当 时，，解得.综上可知，的取值范围为.集合 中有两个元素，即 有两个不等的实数根，当 时，不成立；当 时，，解得.因此集合 中有两个元素的充要条件是 且. 13．（15分）已知关于的方程有实数根，. （1） 若命题是假命题，求实数的取值范围；（7分） （2） 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.（8分） 【答案】 （1） 解：若命题 是假命题， 则关于 的方程 没有实数根， 所以， 解得， 所以实数 的取值范围为. （2） 由 关于 的方程 有实数根， 得， 解得， 设命题 对应的集合为，命题 对应的集合为， 则，, 因为 是 的充分不必要条件， 所以， 所以，解得， 所以实数 的取值范围为. 14．（15分）已知，求证：的充要条件是. 证明：①必要性：因为， 所以. 所以，必要性成立. ②充分性：因为， 所以，又， 所以 且. 因为. 所以，即，充分性成立. 综上可得，当 时，的充要条件是. C 素养拓展 15．[（2025·莆田期中）]用表示不大于实数的整数，例如，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】选.当 时，如,,不能得到，必要性不成立； 由,得，又，所以一定能得到，充分性成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $