16-1.4.2 充要条件-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

课堂巩固 自测

1．点是第二象限的点的充要条件是（  ）

A. , B. , C. , D. ,

【答案】B

【解析】选.因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，

所以点 是第二象限的点的充要条件是,．

2．（多选）已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（  ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

【答案】CD

【解析】选.因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以.

3．[（教材P22习题1.4T1改编）]写出的一个必要不充分条件为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

【答案】（答案不唯一）

【解析】若，则不一定有；若 则一定有，

所以 是 的必要不充分条件，即 的一个必要不充分条件为.

4．（教材（3）改编）设集合，，求证：是的充要条件．

证明：充分性：因为，即对所有的，有，所以当 时，，故充分性成立．

必要性：因为，所以对所有的，有，即，所以．所以当 时，，故必要性成立.

所以 是 的充要条件．

课堂小结

1.已学习：逆命题、充要条件概念的理解、充要条件的证明.

2.须贯通：根据充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件求参数问题的关键是将问题转化为两个集合间的包含关系，建立关于参数的方程或不等式（组）求解.

3.应注意：搞清充分性与必要性的判断方向.

课后达标 检测

A 基础达标

1．设，“若，则”的逆命题是（  ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】B

【解析】选.互为逆命题的两个命题的条件与结论是相互对调的，即“若，则”.

2．已知集合，，则“”是“”的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】选.由 可得，解得 或，所以“”是“”的充分不必要条件.

3．使成立的一个充分不必要条件是 （  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】选.设集合，则使 成立的充分不必要条件是集合 的真子集．

对照选项知只有 符合题意.

4．已知，则“”是“”的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】选.取,,，此时，,则充分性不成立；取,，此时，,则必要性不成立.

故“”是“”的既不充分也不必要条件.

5．[（2025·泰州期中）]已知，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】选.设集合，集合，,

由题意知 是 的真子集，

则 且等号不同时成立，

解得.

6．（多选）下列是“不等式成立”的必要不充分条件是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

【解析】选.由 可得

，

设集合，其必要不充分条件对应的集合为，则有，

对照选项可知，符合题意．

7．已知使不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．

【答案】

【解析】由题知，所以

且等号不同时成立，

解得，所以 的取值范围是.

8．若集合，,，则的一个必要不充分条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

【答案】（答案不唯一）

【解析】由，得，

所以 的一个必要不充分条件是.