11-阶段提升（一） 集合（范围：1.1～1.3）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

阶段提升（一） 集合（范围：1.1～1.3）

题型一 集合的基本概念

1．若，，，为集合中的4个元素，则以，，，为边长构成的四边形可能是（  ）

A. 菱形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 正方形

【答案】C

【解析】选.由，，，为集合 中的4个元素，得，，，两两不相等，而菱形、正方形的四边相等，平行四边形两组对边分别相等，则以，，，为边长构成的四边形不可能为菱形、平行四边形、正方形，，，不符合题意；又梯形两底不等，两腰可以不等，因此以，，，为边长构成的四边形可能是梯形，符合题意.

2．已知集合,，若且，则实数的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】选.由 且，得 解得.

3．设，若集合,,中的最大元素为3，则_ _ _ _ .

【答案】1

【解析】因为集合,，中的最大元素为3，

所以,,,

所以 或.

当 时，不合题意，舍去；

当 时，不符合集合中元素的互异性，舍去；

当 时，集合,1,中的最大元素为3，符合题意，

所以.

4．已知集合，,,，则集合的元素个数为_ _ _ _ .

【答案】2

【解析】当 时，，2，4，分别为0,,,均不能满足；

当 时，可满足，

，,,均不满足；

当 时，可满足，,，,均不满足，所以,，故集合 的元素个数为2.

处理集合概念问题的关注点

（1）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.

（2）看这些元素满足什么限制条件.

（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验是否满足集合中元素的互异性.

题型二 集合的基本关系

1．已知集合,，,，则与之间的关系是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】选.因为,，,,，所以.

2．若集合有且仅有1个子集，则的值可以为（  ）

A. 1 B.  C.  D.

【答案】C

【解析】选.由集合 有且仅有1个子集可知，是 ，

当 时，，不符合题意；

当 时，由 可得，结合选项可知，符合题意.

3．已知非空集合，并且中的元素满足条件：如果，则，适合上述条件的集合的个数是_ _ _ _ .

【答案】7

【解析】由题意，令，则原问题等价于：如果，，则.

根据集合元素的互异性与无序性，集合 可以是：或 或 或 或 或 或.故适合条件的集合 有7个.

4．已知集合，，若，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

【答案】

【解析】由 解得，

所以，且，

当 时，符合，

则，解得；

当 时，要使，

则 解得，

综上所述，实数 的取值范围为.

处理集合间关系问题的关键点

已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、图