10-1.3 第2课时 全集、补集及综合应用-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本讲义聚焦集合的全集、补集概念及性质，系统梳理交并补综合运算与参数求解方法，前承集合基本关系（子集、交并），通过课堂自测巩固概念，课堂小结提炼逻辑，构建从基础到综合应用的学习支架。 资料以分层设计与直观教学为特色，用Venn图辅助理解集合关系，如阴影部分表示集合的题目培养几何直观（数学眼光），参数范围求解通过逻辑推理提升运算能力（数学思维），分层检测（基础、能力、素养）助力学生查漏补缺，课中辅助教师授课，课后强化知识应用。

课堂巩固 自测 1．已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.由题意，易得. 2．（多选）（教材P13T3改编）图中阴影部分用集合表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】选.根据题图可知，阴影部分表示的集合是，所以,正确,错误， 而，不符合题意，错误. 3．已知全集，，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由题意，， 因为,所以,,,,,,即. 4．设集合，，全集，且 ，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由已知得， 则， 因为，且 ，如图， 则，即. 课堂小结 1.已学习：全集、补集的概念及性质，交、并、补集的综合运算，利用集合间的关系求参数. 2.须贯通：补集相对于全集而存在，既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算，还是一种数学思想（正难则反）. 3.应注意：对补集和全集的概念理解不透彻，集合运算时要注意空集及端点值. 课后达标 检测 A 基础达标 1．设集合,,1,，则（ ） A. ,, B. , C. D. 【答案】B 【解析】选.因为,,0,1,， 所以,. 2．已知全集，,若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】选.因为集合，，且，所以. 3．已知全集，集合,满足，则下列关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.由 可知，故，错误；如图， 由图易知， ，故 正确； ，不一定为 ，故 错误. 4．设全集，集合，,，则集合中的元素个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】选.因为全集，， 所以， 又因为,，故. 因此，集合 中的元素个数为3. 5．已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】选.因为，或， 题图中的阴影部分表示的集合为， 因为，， 所以 或. 6．[（2025·成都期末）]（多选）已知全集，2，3，4，，集合，，集合，2，，则（ ） A. B. 的子集个数为8 C. D. 【答案】BC 【解析】选.由题知 且子集有 个，正确， 又，则，，错误； 由，则，正确. 7．若集合，，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】或 【解析】因为， 所以 或. 又， 所以 或. 8．设，,,,则集合_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由题意，画出 图如图所示，结合,2,3,4,5,6,7,8,， ，故. 9．已知全集，集合，，若 ，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由 ，得. 因为，， 所以. 10．（13分）已知集合, （1） 求,；（6分） （2） 求,.（7分） 【答案】（1） 解：由条件可得,. （2） 或， 所以, 或. B 能力提升 11．（多选）已知集合,，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时，的取值范围是或 【答案】AB 【解析】选.， 当 时，，则，故 正确； 或，，故 正确； 当 时，，不是 的子集，故 错误； 当 时，，即有 无解，故 错误. 12．某校有26名学生参加了数学小组，17名学生参加了物理小组，10名学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购张车票. 【答案】32 【解析】依题意，得如图所示的 图， 参加数理化竞赛的学生共有（人），所以需要预购32张车票. 13．[（2025·梅州期中）]（13分）已知全集，集合,0,,,. （1） 求；（5分） （2） 若, ,求.（8分） 【答案】 （1） 解：由题意得,,0,1,， 则,， 所以,,. （2） 由题意得， 因为, ， 所以,. 由，得 且， 所以， 解得 舍去. 14．（15分）已知集合,. （1） 若，求,；（7分） （2） 若，求的取值范围.（8分） 【答案】 （1） 解：当 时，， 又， 故， 或， 故. （2） ， 当 时，， 解得，满足题意； 当 时， 解得， 故 的取值范围是. C 素养拓展 15．（多选）设全集，不大于的最大整数为，如.已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】AD 【解析】选.因为，所以 或，故 正确； 又因为， 即，故 错误， 可得，，故 错误,正确. 学科网（北京）股份有限公司 $