38-5.6 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本讲义聚焦三角函数图象与性质核心知识点，系统涵盖函数解析式确定、图象平移伸缩变换、单调性、对称性及最值问题，从基础选择填空到综合解答再到素养拓展，构建梯度化学习支架。 资料以分层检测为特色，基础题强化图象分析与变换理解，能力题结合水车旋转等实际情境培养数学眼光与思维，素养题深化逻辑推理，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升核心素养。

课后达标 检测 A 基础达标 1．函数的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是 （ ） A. 2, B. 2, C. 2, D. 4, 【答案】B 【解析】选.设 的最小正周期为，则由题图知， ，所以，则，因为 在 处取得最大值，所以 ，, 得 ，, 因为 ，所以,. 2．若点是函数图象的一个对称中心，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.依题意可得 ，， 所以,， 当 时，.其余选项均不符合. 3．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一条对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】选.由题意可得，令，则，当 时，有，其余选项均不符合. 4．已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.由题意可得，当 时，. 由 在区间 上单调递增， 则， 解得，即 的最大值为. 5．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】选.由题可知 ， 则， 所以当 ,, 即 ,时， 有最大值，最大值为． 6．（多选）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则 的可能取值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】AC 【解析】选. , 将 的图象向左平移 个单位长度后得 的图象， 又函数 为奇函数， 所以 ，, 解得,.所以在选项中， 的值可能为1,5. 7．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则的对称中心为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】,， 【解析】由题意，函数， 令，， 解得，， 则 的对称中心为,，. 8．函数其中，，,的图象如图所示，则函数的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，若将该函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数，则_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】； 【解析】由题图易知，，图象过点，即，，，所以，又图象过点，即，所以 ,，则,，由题图可知,解得,所以， 所以函数 的解析式为， 可得， 故. 9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点,对称，则 的最小值为_ _ _ _ . 【答案】3 【解析】因为. 又因为 的图象关于点,对称， 所以， 即， 所以，，且，所以 的最小值为3. 10．（13分）已知函数． （1） 求函数的最小正周期；（3分） （2） 求函数的单调区间；（5分） （3） 求在区间,上的最值．（5分） 【答案】 （1） 解：因为． 由 ，所以函数 的最小正周期为 ． （2） 由正弦函数的图象与性质可知单调递增区间为,，解得,． 单调递减区间为,，解得,． 所以函数 的单调递增区间为 ,,；单调递减区间为 ,,． （3） 因为， 所以， 所以． 所以，即函数在,上的最小值为0，最大值为2． B 能力提升 11．已知函数，若是偶函数，则图象的一条对称轴可能是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】选.函数 是偶函数， 则 ,， 得 ，, 令 ,， 解得. 因为，，则，经验证只有 选项直线 满足题意， 此时. 12．（多选）如图是半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，设点坐标为，其纵坐标满足,，则下列说法正确的是（ ） A. ,, B. 当时，点到轴距离最大为6 C. 当时，函数单调递减 D. 当时，点的坐标为 【答案】ABD 【解析】选.水车的半径，函数 的最小正周期， 所以， 由， 解得， 则 ,,且， 所以，故 正确； 所以，当 时， ,，所以当，即 时，取得最小值，故此时点 到 轴的最大距离为6，故 正确； 当 时，,，所以 在 上先增后减，故 错误； 当 时，,此时 点坐标为，故 正确. 13．（15分）已知函数的部分图象如图所示. （1） 求函数的解析式；（7分） （2） 已知函数，则的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到?叙述变换的具体过程.（8分） 【答案】 （1） 解：由题图可知,的最小正周期 ， 所以， 则. 的图象的一个最低点的横坐标为 ， 则 ，， 则，. 因为 ， 所以只有， 即 时满足要求， 所以. （2） . 先将 的图象上所有点的横、纵坐标同时缩短为原来的，得到 的图象， 再将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象， 然后将 的图象向上平移 个单位长度，得到 的图象. 14．（15分）已知，对任意都有． （1） 求 的值；（5分） （2） 若当时，方程有唯一实根，求的取值范围．（10分） 【答案】 （1） 解：对任意 都有， 则函数 的图象关于直线 对称， 所以 ，， 又,， 解得． （2） ，当 时，设,， 在,上单调递增，在,上单调递减， 所以方程 有唯一实根， 等价于 的图象与直线 有一个交点， 由图象可知 或， 所以 或， 所以 的取值范围是． C 素养拓展 15．已知函数的图象的一条对称轴方程为，且函数在上具有单调性，，则的最小值为_ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】因为 的图象的一条对称轴方程为， 最小正周期为 ， 则 图象的对称中心的横坐标为 ，， 解得，, 则 的图象关于，中心对称， 因为，且函数 在 上具有单调性， 所以由正弦函数的性质得 ，, 解得，， 故，, 当 时，取得最小值，且最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $