02-1.1 第1课时 集合的含义-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

课后达标 检测

A 基础达标

1．下列各组对象不能构成集合的是（  ）

A. 中国古代四大发明 B. 所有无理数

C. 2025年高考数学难题 D. 小于 的正整数

【答案】C

【解析】选.对于，中国古代四大发明是指造纸术、指南针、火药、印刷术，满足集合定义，即 能构成集合；

对于，所有无理数定义明确，即 能构成集合;

对于，2025年高考数学难题定义不明确，不具有确定性，不符合集合的定义，即 不能构成集合；

对于，小于 的正整数只有1，2，3，具有确定性，满足集合定义，即 能构成集合.

2．下列关系正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】选.对于，由 是无理数，得 也是无理数，则，错误；

对于，自然数集 包含元素0，即，错误；

对于，表示整数集，即，错误；

对于，是实数，即，正确.

3．[（2025·潍坊期中）]若的三边长，，可构成集合，则不可能是（  ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】D

【解析】选.由题意，根据集合元素的互异性，可得，，互不相等，故 一定不是等腰三角形，所以 不可能是等腰直角三角形.

4．下列各组中集合与表示同一个集合的是 （  ）

A. 是由元素1，, 构成的集合，是由元素 ，1，构成的集合

B. 是由 构成的集合，是由构成的集合

C. 是由2，3构成的集合，是由有序数对构成的集合

D. 是满足不等式的自然数构成的集合，是方程的解集

【答案】A

【解析】选.由于 中集合，的元素完全相同，所以 与 表示同一个集合，而，，中集合，的元素不相同，所以 与 不能表示同一个集合.

5．集合由3个元素，，4组成，则实数的取值可以是（  ）

A. 1 B.  C.  D. 2

【答案】C

【解析】选.对于，当 时，，，不满足题意；

对于，当 时，，不满足题意；

对于，当 时，，，满足题意；

对于，当 时，，不满足题意.

6．（多选）下列说法正确的是（  ）

A. 中最小的数是1

B. 若，则

C. 若，，则的最小值是2

D. 的实数解组成的集合中含有两个元素

【答案】AC

【解析】选.因为 表示正整数集，容易判断，正确；对于，若，则满足，但，错误；对于，的实数解只有2，所以组成的集合中只有一个元素，错误.

7．已知满足且的元素构成集合，则1_ _ ，_ _ .（填“ ”或“ ”）

【答案】；

【解析】由题意，集合 中的元素有1，2，3，4，5，所以，.