02-3.1.1 第1课时 函数的概念（一）-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本讲义聚焦函数核心知识点，系统梳理函数定义、定义域、值域、图像与性质及实际应用。通过基础达标巩固概念，能力提升联结情境，素养拓展深化创新，构建从基础到应用再到拓展的递进式学习支架。 资料采用分层设计，基础题强化抽象能力（数学眼光），情境题（如储油罐油量计算）培养模型意识（数学语言），创新题（孪生函数）发展推理与创新思维（数学思维）。解析步骤清晰，课中适配分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升学习效果。

课后达标 检测 A 基础达标 1．已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】选.由题意，. 2．已知，当时，的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】选.因为，， 即，解得. 3．下列函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.对于，由，得，错误； 对于，由，得，正确； 对于，由，得，错误； 对于，由，得，错误. 4．若的定义域为，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】选.由题得 解得 因为函数的定义域为，故，. 5．已知函数是从集合到集合上的函数，若，则集合不可能是（ ） A. B. , C. D. 【答案】B 【解析】选.当 时，，当 时，，当 时，，当 时，，此时 不在集合 内，因此集合 不可能是,. 6．（多选）已知集合且，集合且，下列图象能作为集合到集合的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】选.方法一：选项 中函数是集合 且 到 且 的函数，故 错误； 选项 中函数是集合 且 到 且 的函数，故 错误； 选项 中函数是集合 且 到 且 的函数，故 正确； 选项 中函数是集合 且 到 且 的函数，故 正确. 方法二：选项 中函数图象与 轴有交点，设交点为，当 时按照选项 中的对应关系 对应函数值为0，而，故选项 错误；选项 中函数图象在区间 上是连续的，所以函数在 处有意义，即 在定义域内，而，故选项 错误；而，中的函数的定义域和值域均符合题设要求. 7．已知函数，,则_ _ _ _ . 【答案】5 【解析】因为， 所以. 因为, 所以. 8．函数的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】且 【解析】由题意得 解得 所以 的定义域为 且. 9．已知函数，若，则_ _ _ _ . 【答案】6 【解析】由题得，，解得，所以， 则. 10．（13分）已知函数. （1） 求的定义域；（3分） （2） 若，求的值；（4分） （3） 求证：.（6分） 【答案】 （1） 解：要使函数 有意义， 只需，解得， 所以函数 的定义域为. （2） 因为， 所以，解得. （3） 证明：因为， 所以， 而， 所以. B 能力提升 11．已知，且，则（ ） A. B. 10 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】选.因为， 且， 所以，得， 所以， 所以. 12．（多选）如图为某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为，底面半径为,为常量，油面高度为，油面宽度为，储油量为,,为变量，则下列说法正确的是（ ） A. 是的函数 B. 是的函数 C. 是的函数 D. 是的函数 【答案】AD 【解析】选.根据圆柱的体积公式，油面高度为，会影响油面的宽度，从而影响油量，对于，由于 确定，故 确定，就确定，故 正确；对于，，由于 确定，有两个值（上下对称）与之对应，所以 有两个值，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故，错误；对于，确定，则 确定，故 正确. 13．（13分）函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地刻画一类事物中的变量关系和规律. （1） 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式描述；（6分） （2） 求第（1）问中的函数的最大值，并解释其实际意义.（7分） 【答案】 （1） 解：由 可构建如下情境： 已知 的两条直角边之和为4，分别设两直角边为,，面积即为， 则该直角三角形的面积为，其中. （2） 因为,, 所以当 时，，此时，即当 的两条直角边相等时，三角形的面积取最大值2. 14．（15分）已知函数. （1） 求；（5分） （2） 判断是否为定值，并求出的值.（10分） 【答案】 （1） 解：函数， 则，， 所以. （2） 依题意，， 所以 是定值3， . C 素养拓展 15．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为，的“孪生函数”共有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 9个 D. 12个 【答案】C 【解析】选.令，解得， 令，解得， 函数解析式为，值域为，的“孪生函数”的定义域中至少含有1和 中的一个数，至少含有2和 中的一个数，可能是，，，，，，，，，，，，，，,1,,,1,,,1,,，共9种不同的情况.故选. 学科网（北京）股份有限公司 $